第一章 动量守恒定律 （含解析）单元试卷

第一章 动量守恒定律 单元试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
一、单选题
1．关于动量,下列说法中正确的是 (　　)
A.做匀速圆周运动的物体,动量不变
B.做匀变速直线运动的物体,它的动量一定在改变
C.物体的动量变化,动能也一定变化
D.甲物体的动量p1=5 kg·m/s,乙物体的动量p2=-10 kg·m/s,所以p1>p2
2．假设将发射火箭看成如下模型:静止的实验火箭,发射前总质量(含燃料)M=2 200 g,取竖直向下为正方向,火箭所受重力和空气阻力可忽略不计.当它以v0=880 m/s的对地速度竖直向下喷出质量Δm=200 g的高温气体后,火箭的对地速度为 (　　)
A．-80 m/s B．80 m/s
C．-88 m/s D．88 m/s
3．如图所示，一内侧光滑的半圆柱槽置于粗糙的水平面上．现让一小球自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，球面与半圆槽相切并从A点进入槽内．当小球运动到槽内最低点时，槽体仍在水平面上运动．下列说法正确的是（ ）
A．小球离开右侧槽口以后达到的最大高度与初始时相同
B．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统动量守恒
D．小球运动到最低点时，小球与槽组成的系统水平方向的动量向右
4．图甲为验证动量守恒定律的实验装置图，让小车A拖着纸带向左运动，与静止的小车B碰撞，碰撞后两车粘在一起继续运动。图乙是实验得到的一条点迹清晰的纸带，设x1=2.00cm，x2=1.40cm，x3=0.95cm，小车A和B（含橡皮泥）的质量分别为m1和m2，则应验证的关系式为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律．若一个系统动量守恒时，则
A．此系统内每个物体所受的合力一定都为零
B．此系统的机械能一定守恒
C．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加
D．此系统的机械能可能增加
6．如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球A、B的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s-t图像,已知m1=0.1 kg,下列判断正确的是 (　　)
甲　　乙
①碰前B静止,A向右运动
②碰后B和A都向右运动
③由动量守恒定律可以算出m2=0.3 kg
④碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
A.①③ B.①②③ C.①②④ D.③④
7．如图所示，从地面上同一位置抛出相同的两小球A、B，分别落在地面上的、两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　）
A．两球抛出时的速度方向相同，大小不同
B．B球在空中运动的时间比A球在空中运动的时间长
C．B球在最高点的动量等于A球在最高点的动量
D．B球落地时重力的功率等于A球落地时重力的功率
8．活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。质量为的针鞘在软组织中运动距离后进入目标组织，继续运动后停下来。若两阶段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力，大小分别为、，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为
B．到达目标组织表面时的动能为
C．运动的过程中，阻力做功为
D．运动的过程中动量变化量大小为
9．如图所示,质量为m的人立于平板车上,人与车的总质量为M,人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动.当此人相对车以速度v2竖直跳起时,车的速度为 (　　)
A．,向东 B．,向东
C．,向东 D．v1,向东
10．如图甲所示，两小球a、b在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a、b质量分别为m1和m2，且g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．碰撞前球a做加速运动，球b做匀速运动
B．碰撞后球a做减速运动，球b做加速运动
C．碰撞前后两小球的机械能总量减小
D．碰撞前后两小球的机械能总量不变
二、多选题
11．在某滑板大赛中,运动员在斜面上的运动可简化为如图所示,质量为m的运动员(含滑板)沿倾角为α的固定斜面向上滑动,经过时间t1,速度为零并即将开始下滑,又经过时间t2回到斜面底端,运动员在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,重力加速度大小为g.在整个运动过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.重力对运动员的总冲量大小为mg(t1+t2)sin α
B.支持力对运动员的总冲量大小为mg(t1+t2)cos α
C.摩擦力对运动员的总冲量大小为Ff(t2-t1)
D.合外力对运动员的冲量大小为0
12．在带电粒子“碰撞”实验中，时粒子甲以初速度向静止的粒子乙运动，之后两粒子的的图像如图所示。仅考虑它们之间的静电力作用，且甲、乙始终末接触，在、、时刻系统电势能分别为、、，则（　　）
A．时刻乙粒子的速度为
B．甲、乙粒子质量之比为
C．时刻系统的电势能为
D．时刻甲粒子的速度为
三、填空题
13．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉，其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好静止在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g，假设气流吹到人身上后速度变为零。则气流速度大小为 ，单位时间内风机做的功为 。
14．清洗汽车时经常使用高压水枪，设水枪喷出水柱的直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零，手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。则高压水枪单位时间内喷出的水的质量为 ，水柱对汽车的平均冲力为 。
15．如图甲，一物块在水平向右的推力作用下从点由静止开始向右做直线运动，推力的大小随时间变化的规律如图乙，物块的质量，与台面间的动摩擦因数，。则在0-3s内，推力的冲量大小是 ，0-1s内，推力所做的功为 ，物块在时的速度是 。
16．如图所示在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前后的速率之比为，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，A、B两球的质量之比为 。
17．如图所示,两个绝缘带正电小球处于光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m,开始时,两球在同一条直线上相向运动,A向右、B向左,两球速率分别为3 m/s和2 m/s,设相互作用中两球不会相碰,则当B球速度为零时,A球速率为　　　　;当两球相距最近时,B球速率为　　　　.
四、实验题
18．为了探究碰撞过程的动量守恒，某人设计了如图所示的装置，AB、CD为两个完全相同的四分之一圆弧轨道，O为轨道AB的圆心，B为轨道CD的圆心，O、B、C恰好位于同一竖直线上。
实验操作步骤如下：
①按图示安装好实验器材；
②将可视为质点、质量为m1、半径为r1的小球a从轨道AB的最高点A由静止释放，记下小球a在轨道CD上的撞击点；
③将可视为质点、质量为m2、半径为r2的小球b静置于B点，将小球a仍然从A由静止释放，两小球碰撞后共同飞出,分别记下小球a、b在轨道CD上的撞击点；
④用量角器测量出三个撞击点M、P、N与C点之间圆弧对应的圆心角分别为θ、α、β,发现θ<α<β。
（1）下列说法正确的是　　　　。
A．实验所用小球应满足m1>m2，r1=r2
B．实验中轨道AB必须光滑
C．实验中,小球a先后两次释放点的位置可以不相同
D．轨道AB的末端切线必须调至水平
（2）若小球a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足 (用θ、α、β、m1、m2表示)。
（3）若小球a、b碰撞过程为弹性碰撞,则必须满足 (用θ、α、β表示)。
19．在“探究碰撞中的不变量”的实验中:
甲　　　乙
(1)实验装置如图甲所示,本实验中,实验必须满足的条件是　　　　.
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端水平
C.入射小球1每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放
(2)入射小球1的质量为m1=15 g,被碰小球2的质量为m2=10 g,用x表示小球的水平位移,由实验测得它们在碰撞前、后的x-t图像如图乙所示,可知入射小球1碰撞后的动量m1v'1是　　　　 kg·m/s,入射小球1碰撞前的动量m1v1是　　　　 kg·m/s,被碰撞后小球2的动量m2v'2是　　　　 kg·m/s.由此得出结论　　　　　　　　　　　　　　　.
(3)图甲中M、N分别为1、2两球碰后落地的平均位置,P为入射小球1无碰撞落地的平均位置,则实验中要验证的关系是　　　　.
A.m1·ON=m1·OP+m2·OM
B.m1·OP=m1·ON+m2·OM
C.m1·OP=m1·OM+m2·ON
D.m1·OM=m1·OP+m2·ON
五、计算题
20．如图所示，质量的物块A套在水平固定的光滑直杆上，长的轻质细绳一端连接A，另一端通过感应拴扣连接质量的物块B，当B运动到A的正下方时，感应拴扣自动断开。在直杆的下方，质量的物块C与质量的长木板D静置于水平地面上，C与直杆的距离与细绳长相等。使细绳水平伸直，将物块B由静止释放，B运动到最低点时恰好与物块C发生弹性正碰，在之后的运动过程中，物块B与C分别经过长木板的最右端与最左端，且均没有脱离长木板。已知物块B、C均能看成质点，物块B与木板D、物块C与木板D、木板D与地面之间的动摩擦因数分别为、、，重力加速度，，结果均保留两位有效数字，求：
（1）物块B由静止释放时，物块A、C的间距。
（2）物块B、C碰撞后，物块C的速度大小。
（3）长木板D的长度。
21．如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为M＝2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为m＝1.0kg的小物块A从距离水平面高h＝0.45m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度g＝10m/s2．求
（1）A经过Q点时速度的大小v0；
（2）A与B碰后速度的大小v；
（3）碰撞过程中系统（A、B）损失的机械能△E。
参考答案
1．【答案】B　
【详解】动量是矢量,做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化,故动量也时刻在变化,故A错误;做匀变速直线运动的物体的速度时刻在变化,所以动量一定在改变,故B正确;由A分析可知做匀速圆周运动的物体动量时刻在变化,但速度大小不变,则动能不变,故C错误;动量的正负只表示方向,与大小无关,所以比较动量大小时应比较其绝对值,p12．【答案】C　
【解析】喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计,系统内力远大于外力,系统动量守恒,以竖直向下为正方向,由动量守恒定律得Δmv0+(M-Δm)v=0,代入数据解得火箭的对地速度v=-88 m/s,负号表示方向竖直向上,故C正确.
3．【答案】D
【详解】因滑块与水平面存在摩擦力，小球与槽组成的系统机械能和动量均不守恒，小球离开右侧槽口之后达到的最大高度也会小于初始时的高度，ABC错误；如若槽和水平面是光滑的，则小球与槽组成的系统动量是守恒的，现根据题意可知小球从A点滑到最低点时，槽向左运动，则地面对槽的摩擦力水平向右，则在这个过程中，始终有摩擦力对系统有向右的冲量作用，当小球运动到最低点时，小球和槽组成的系统水平方向上的动量水平向右，D正确。
4．【答案】C
【详解】由于小球A和碰撞后两球都做匀速直线运动，可利用这段求出碰撞前的速度为，可利用这段求出碰撞后的速度为是计数间隔，根据动量守恒定律有，代入整理有，ABD错误，C正确。选C。
5．【答案】D
【详解】系统动量守恒，系统所受合外力为零，但此系统内每个物体所受的合力不一定都为零，A错误；当只有重力或只有弹力做功时系统机械能守恒，系统动量守恒，系统所受合外力为零，系统动量守恒但机械能不一定守恒，系统机械能可能增加，B错误，D正确；系统动量守恒，系统总动量保持不变，系统内物体动量可能都增大，但方向相反，物体动量也可能都减小，系统总动量保持不变，C错误；选D。
【关键点拨】本题考查了系统动量守恒以及机械能守恒的条件，知道动量守恒条件是合外力为零，而机械能守恒的条件是只有重力做功的系统；
6．【答案】A　
【详解】由s-t图像可知碰前B的位移不随时间而变化,处于静止状态,碰前A速度为v1==4 m/s,由图像结合题意可知方向向右,故①正确;由图像可知,碰后B的速度方向向右,A的速度方向向左,故②错误;根据图像可求出碰后B和A的速度分别为v'2=2 m/s,v'1=-2 m/s,根据动量守恒定律得m1v1=m2v'2+m1v'1,代入数据解得m2=0.3 kg,故③正确;碰撞过程中系统损失的机械能ΔE=m1-m1v'21 -m2v'22 =0,故④错误.故选A.
7．【答案】D
【详解】由于两球运动的最大高度相同，竖直方向，由，，可得，两球竖直方向的速度相等，两球在空中运动的时间相等，水平方向，由图可知，A球水平位移小于B球水平位移，所以A球水平速度小于B球水平速度，而抛出的速度大小为，设速度方向与水平方向的夹角为θ，则，由此可知，两球抛出时的速度大小不等，方向不同，故AB错误；两球到达最高点时，竖直方向的速度减为零，球的动量大小为，所以B球在最高点的动量大于A球在最高点的动量，故C错误；两球落地时的重力的功率为，落地时两球竖直速度相等，所以两球重力的功率相等，故D正确。
8．【答案】A
【详解】根据动能定理得，解得，正确；针鞘到达目标组织表面后，继续前进减速至零，有，错误；针鞘运动的过程中，克服阻力做功为，错误；针鞘运动的过程中，动量变化量大小为，错误。
9．【答案】D　【详解】人与车组成的系统在水平方向上动量守恒,当人竖直跳起时,人和车之间的相互作用在竖直方向上,水平方向上的动量仍然守恒,水平方向的速度不发生变化,所以车的速度仍然为v1,方向向东,故选D.
10．【答案】D
【详解】A．由x-t（位移时间）图象的斜率得到，碰前b球的位移不随时间而变化，处于静止。a球的加速度大小为
做匀速运动，选项A错误；
B．同理由图示图象可知，碰后b球和a球均做匀速运动，其速度分别为，，选项B错误；
CD．根据动量守恒定律得，代入解得，
碰撞过程中系统损失的机械能为，
代入解得△E=0，所以碰撞过程机械能守恒，选项C错误，D正确。
故选D。
11．【答案】BC　
【详解】重力为恒力,则重力对运动员的总冲量大小为mg(t1+t2),故A错误;运动员受到的支持力为FN=mgcos α,为恒力,则支持力对运动员的总冲量大小为mg(t1+t2)cos α,故B正确;运动员上滑和下滑过程中摩擦力方向发生了改变,由于有摩擦力,则下滑时间大于上滑时间,即摩擦力沿斜面向上的时间更长,则摩擦力对运动员的总冲量大小为Ff(t2-t1),方向沿斜面向上,故C正确;开始运动员的动量沿斜面向上,最后运动员的动量沿斜面向下,根据动量定理可知I合=Δp,显然合外力的冲量不为0,故D错误.
【关键点拨】计算某个力的冲量时,必须明确是哪个力在哪段时间内产生的冲量.求合力的冲量时经常应用动量定理.
12．【答案】BD
【详解】由的图像可知，从时刻到时刻，两粒子组成的系统满足动量守恒，则有，可得甲、乙粒子质量之比为，B正确；从时刻到时刻，两粒子组成的系统满足动量守恒，则有，解得时刻乙粒子的速度为，A错误；从时刻到时刻，根据能量守恒定律可得，从时刻到时刻，根据能量守恒定律可得，联立解得时刻系统的电势能为，C错误；从时刻到时刻，两粒子组成的系统满足动量守恒，则有，由于时刻与时刻系统电势能均为，可知时刻与时刻两粒子组成的系统动能相等，则有，联立解得时刻甲粒子的速度为，D正确。
13．【答案】，
【详解】设极短时间t吹到人身上的风的质量为M，则有，设作用在人身上的平均风力大小为F，则有，解得；单位时间吹出的风的总质量为，风机做功为。
14．【答案】πρvD2 ，πρv2D2
【详解】[1]高压水枪单位时间内喷出水的质量m0=ρV=ρπ·v=πρvD2
[2]设水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得Ft=mv，即Ft=πρvD2tv，解得F=πρv2D2
15．【答案】8；0；3
【详解】根据图像中，图线与坐标轴围成的面积为冲量的大小，有力F的冲量大小为，由题可知，地面对物体的最大静摩擦力，而时间内，推力大小为，物体处于静止状态，推力所做的功为0；
在内动量定理可得，代入数据解得。
16．【答案】/
【详解】B两球碰撞过程，假设碰撞前B球的速度大小为，碰撞后A、B两球的速度大小分别为，，由题意可知碰后B球的速度反向，根据动量守恒可得，又，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，则有，联立解得。
17．【答案】1 m/s　 m/s
【详解】A、B小球组成的系统所受的外力之和为零,满足动量守恒条件,规定向右为正方向,当B球速度为零时,有mAvA-mBvB=mAvA1,代入数据有m×3 m/s-2m×2 m/s=mvA1,得vA1=-1 m/s,即大小为1 m/s,方向水平向左;当两球速度相同时,二者相距最近,根据动量守恒定律有mAvA-mBvB=(mA+mB)vB2,代入数据得vB2=- m/s,即大小为 m/s,方向水平向左.
18．【答案】（1）AD；（2）=+；（3）+=
【详解】（1）为了避免碰撞发生反弹，同时使得两小球发生对心正碰，需要m1>m2，r1=r2，A项正确；小球a每次均从轨道AB同一高度由静止释放，小球a克服摩擦阻力做的功相同，可知小球a在轨道AB上受到的摩擦力对实验没有影响，B项错误；为了使得小球a到达轨道AB末端时的速度大小相同，实验中，小球a先后两次释放点的位置需要相同，C项错误；为了使得小球飞出后做平抛运动，轨道AB的末端切线必须调至水平，D项正确。
（2）由于θ<α<β，可知P为小球a单独释放时的撞击点；M为小球a碰撞后的撞击点；N为碰撞后小球b的撞击点；则有Rcos θ=g，Rsin θ=v1t1，Rcos α=g，Rsin α=v0t0，Rcos β=g，Rsin β=v2t2，根据动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2，解得=+。
（3）若小球a、b的碰撞为弹性碰撞,则有m1=m1+m2，结合（2）解得+=。
19．【答案】(1)BC　(2)0.007 5　0.015　0.007 5　碰撞前后两小球的质量与速度的乘积之和是不变量　(3)C
【详解】(1)该实验利用平抛运动的基本规律求解碰撞前、后的速度,要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,B正确;要保证每次实验碰撞前的速度相同,所以入射小球1每次都要从同一高度由静止滚下,但斜槽轨道可以不光滑,故A错误,C正确.
(2)由图乙可知,碰撞前入射小球1的速度为v1== m/s=1 m/s,碰撞后,小球1的速度为v'1== m/s=0.5 m/s,小球2的速度为v'2== m/s=0.75 m/s,小球1碰撞后的动量m1v'1=0.015×0.5 kg·m/s=0.007 5 kg·m/s,小球1碰撞前的动量m1v1=0.015×1 kg·m/s=0.015 kg·m/s,小球2碰撞后的动量m2v'2=0.01×0.75 kg·m/s=0.007 5 kg·m/s,碰撞前系统总动量p=m1v1=0.015 kg·m/s,碰撞后系统总动量p'=m1v'1+m2v'2=0.015 kg·m/s,p'=p,由此可知碰撞前后两小球的质量与乘积之和是不变量.
(3)由(2)可得m1v1=m1v'1+m2v'2,小球做平抛运动,根据平抛运动规律可知两小球运动的时间相同,上式可转换为m1v1t=m1v'1t+m2v'2t,故需验证m1OP=m1OM+m2ON,C正确.
20．【答案】（1）2.3m；（2）4.0m/s；（3）0.99m
【详解】（1）对物块A、B构成的系统，在水平方向上，根据动量守恒定律的位移表达式有B相对位移的大小为绳长，则有
物块B静止释放时，物块A、C的间距
解得
（2）对物块A、B构成的系统，在水平方向上，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
之后，B与C发生弹性碰撞，则有，
解得，
（3）B、C碰撞后，C向左做匀减速直线运动，B、D均向左做匀加速直线运动，分别对B、C、D进行分析，根据牛顿第二定律有，，
解得，，
经历时间t1，C、D达到相等速度，则有
解得，
此过程，C相对于D向左运动
之后，C、D保持相对静止，整体向左做匀减速直线运动，则有
解得
令经历时间t2，B、C、D达到相等速度，则有
解得，
在时间内，B相对于D向右运动，相对位移为
则长木板D的长度为
解得
21．【答案】（1）A经过Q点时速度的大小3m/s；
（2）A与B碰后速度的大小1m/s；
（3）碰撞过程中系统（A、B）损失的机械能为3J。
【详解】（1）从P到Q过程，由动能定理可得mgh＝﹣0，解得v0＝3m/s；
（2）碰撞过程中，A、B动量守恒，
由动量守恒定律得mv0＝（m+M）v，
解得v＝1m/s；
（3）碰撞过程中，由能量守恒定律得△E＝﹣（m+M）v2＝3J；
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