3.1圆的对称性（3）学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

3.1 圆的对称性（3）
【学习目标】
认识弧的度数的概念，探索并了解圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系，会用圆心角与它所对的弧的度数的关系解题;
【学习重点】圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系
【学习难点】圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系及其运用
【学习过程】
复习引入
回顾上节课知识点
二、新知探究
思考以下问题：
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角的度数是多少？
（2）把顶点在圆心的周角等分为360份时，整个圆被分成了多少份？每一份的弧是否相等？为什么？
知识点：圆心角与它所对的弧的关系：
圆心角的度数与 相等
注意：
1.弧，弧是圆上任意两点之间的部分，是一段曲线；
2.弧长，弧长是弧的长度，其单位是长度单位；
3.同圆或等圆中,能够重合的弧是等弧，等弧的度数相等，弧长也相等。
【跟踪练习】
1.如图，在中，，则劣弧的度数为　　
A． B． C． D．
2.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，弦CE//AB，的度数为80°，求的度数。
三、典型例题
例1.如图，OA，OC是⊙O中两条垂直的半径，D是⊙O上的一点。连接AD并延长与OC的延长线相交于点B，∠B = 25°。求，的度数。
例2.如图 3-15，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长。
四、课堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1.判断题：判断下列命题是真命题还是假命题
（1）度数相等的弧所对的圆心角相等。 （ ）
（2）相等的圆心角所对的弧的度数相等； （ ）
（3）如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等。 （ ）
（4）长度相等的弧的度数相等。 （ ）
2.选择题：在半径为1的圆中，长为的弦所对的劣弧的度数是　　
A． B． C． D．
3.解答题：在⊙O中，已知的度数为120°，C为的中点。求证：四边形OACB是菱形。
六、课后分层作业
【基础闯关】
1．如图，和是的两条直径，弦，弧为的弧，那么为　　
A． B．
C． D．
2．如图，在半径为5的中，若弦，则的面积为　　
A．24 B．16
C．12 D．8
3．若弦长等于半径，则弦所对弧的度数是 　　．
4．如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，求的度数．
5．如图，在中，已知，且，求的度数．
6．如图，已知是的直径，弦．
（1）求证：．
（2）若的度数为，求的度数．
【能力提升】
7．弦把分成两条弧，它们的度数比为，为的中点， 则的度数为　　
A ． B ． C ． D ．
8．如图，是的直径，、为半圆的三等分点，于点，的度数为　　
A． B． C． D．
9．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是　
A． B． C． D．
第8题 第9题
10．如图所示，已知的半径是1，，是直径同侧圆周上的两点，弧的度数为，弧的度数为，动点在直径上，则的最小值为　　
A．2 B．
C． D．1
11．如图，已知点是的直径上的一点，过点作弦，使．若的度数为，则的度数是　　．
【培优创新】
如图，为的直径，弦与的延长线交于点，且，若，求弧的度数．