3.3圆周角（1）学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

3.3 圆周角（1）
【学习目标】
1.理解圆周角的概念，能够区分圆周角与圆心角；
2.探索圆周角与其所对弧上的圆心角的关系，经历从特殊到一般的认识过程，体会转化、分类、归纳的数学思想；
3.了解并证明圆周角定理及其推论1，能运用它们进行推理和计算。
【学习重点】圆周角的概念，圆周角定理及其推论1
【学习难点】圆周角定理中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想
【学习过程】
复习引入
什么是圆心角？圆心角的度数和它所对的弧的度数有什么关系？
新知探究
探究一：圆周角
按要求作图，并回答问题：
如图，点 A，B，C是⊙O上的三个点， 以A为端点作射线AB，AC，作∠BAC ；
（2）观察∠BAC有什么特征？
知识点1：圆周角
顶点在_____,并且它的两边在____________________________，像这样的角叫做圆周角。
（3）圆周角和圆心角有什么不同？
①顶点的位置：_______________________________________________________________
②角的两边：_________________________________________________________________
【跟踪练习】观察下图中的各角，其中哪些是圆周角？哪些是圆心角？
探究二：圆周角定理
任意画一个⊙O，在圆上任意取三个点A，B，C，连接AB，AC。
（1）圆心O与∠BAC有几种可能的位置关系？
在图①中，AB是⊙O的直径，连接OC，你发现∠BOC与∠BAC有什么位置关系和数量关系？
能将问题（2）中的结论推广到图②③吗？由此你猜想圆周角与它所对弧上的圆心角有怎样的数量关系？怎样证明你的结论？
已知：如图，A，B，C是⊙O上的任意三点.
求证：∠BAC =∠BOC .
知识点2.圆周角定理
圆周角等于_________________________________________
知识点3.圆周角定理推论1
圆周角的度数等于_________________________________________________
【跟踪练习】如图，在⊙O 中，∠AOB = 70°，OB⊥AC，垂足为点 D，∠OBC的度数为_______
典型例题
如图，在⊙O中，∠AOB = 110°，点C是⊙O上与点A,B不重合的点。求∠ACB 的度数.
四、课堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1.如图，∠APB是圆周角的是（　　）
A． B． C． D．
2.已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，且AB的度数为130°，∠A的度数为___________
六、课后分层作业
【基础闯关】
如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若
∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．130°
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径为（　　）
A．1 B． C．2 D．
3．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是（　　）
A．64° B．58° C．32° D．26°
4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝70°，则∠CDO为（　）
A．70° B．65° C．50° D．45°
第1题 第2题 第3题 第4题
5．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为（　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝　 　．
第5题 第6题 第7题
【能力提升】
有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画
△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）
A．淇淇说得对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
9．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP＜2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
10．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝　 　．
11．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的面积是 　 　．
第9题 第10题 第11题
12．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．
【培优创新】
13.如图，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40°，求∠CAD的度数．