第3章 二次根式
单元复习课
概览提纲挈领 联动千帆 系结万流
答案:① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
考点定向突破 涓涓不壅 终为江河
【考点1】二次根式有意义的条件和最简二次根式
1.(2024·云南中考)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为( )
A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0
2.下列根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.(2023·永州中考)已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值是 .
【考点2】二次根式的非负性
4.已知+|b-2a|=0,则a+2b的值是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
5.(2022·贺州中考)若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n= .
【考点3】二次根式的性质与化简
6.(2022·桂林中考)化简的结果是( )
A.2 B.3 C.2 D.2
7.(2023·河北中考)若a=,b=,则=( )
A.2 B.4 C. D.
8.(2024·乐山中考)已知1A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x
【考点4】二次根式的混合运算
9.(2023·衡阳中考)对于二次根式的乘法运算,一般地,有·=.该运算法则成立的条件是( )
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0
C.a≤0,b≤0 D.a≥0,b≥0
10.(2023·青岛中考)下列计算正确的是( )
A.+= B.2-=2
C.×= D.÷3=2
11.(2024·威海中考)计算:-×= .
12.(2024·天津中考)计算(+1)(-1)的结果为 .
13.(2023·潍坊中考)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果)
14.(2024·甘肃中考)计算:-×.
15.计算:
(1)3×-+;
(2)-|-2+|+(-2 024)0-(-)(+).
16.(2023·张家界中考)阅读下面材料:
将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.
则S2-S1=(a+)2-a2
=[(a+)+a]·[(a+)-a]
=(2a+)·
=b+2a.
例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2.
根据以上材料解答下列问题:
(1)当a=1,b=3时,S3-S2=________ ,S4-S3=________;
(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗 并证明你的猜想;
(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.第3章 二次根式
单元复习课
概览提纲挈领 联动千帆 系结万流
答案:① (a≥0) ② 分母 ③ a ④ · ⑤
⑥ ⑦ ⑧ 最简二次根式 ⑨ 乘方 ⑩ 乘除
考点定向突破 涓涓不壅 终为江河
【考点1】二次根式有意义的条件和最简二次根式
1.(2024·云南中考)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为(A)
A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0
2.下列根式中,是最简二次根式的是(D)
A. B. C. D.
3.(2023·永州中考)已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值是 1(或2) .
【考点2】二次根式的非负性
4.已知+|b-2a|=0,则a+2b的值是(D)
A.4 B.6 C.8 D.10
5.(2022·贺州中考)若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n= 7 .
【考点3】二次根式的性质与化简
6.(2022·桂林中考)化简的结果是(A)
A.2 B.3 C.2 D.2
7.(2023·河北中考)若a=,b=,则=(A)
A.2 B.4 C. D.
8.(2024·乐山中考)已知1A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x
【考点4】二次根式的混合运算
9.(2023·衡阳中考)对于二次根式的乘法运算,一般地,有·=.该运算法则成立的条件是(D)
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0
C.a≤0,b≤0 D.a≥0,b≥0
10.(2023·青岛中考)下列计算正确的是(C)
A.+= B.2-=2
C.×= D.÷3=2
11.(2024·威海中考)计算:-×= -2 .
12.(2024·天津中考)计算(+1)(-1)的结果为 10 .
13.(2023·潍坊中考)从-,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+○)2÷里面的“□”与“○”中,计算该算式的结果是 -2(或4-2或+6) .(只需写出一种结果)
14.(2024·甘肃中考)计算:-×.
【解析】原式=3-3=0.
15.计算:
(1)3×-+;
(2)-|-2+|+(-2 024)0-(-)(+).
【解析】(1)原式=3×-+2+3=2-+2+3=2+2+2.
(2)原式=3-(2-)+1-(2-3)=3-2++1+1=3+.
16.(2023·张家界中考)阅读下面材料:
将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.
则S2-S1=(a+)2-a2
=[(a+)+a]·[(a+)-a]
=(2a+)·
=b+2a.
例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2.
根据以上材料解答下列问题:
(1)当a=1,b=3时,S3-S2=________ ,S4-S3=________;
(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗 并证明你的猜想;
(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=Sn+1-Sn,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.
【解析】(1)S3-S2=(a+2)2-(a+)2
=a2+4a+4b-a2-2a-b
=2a+3b,
当a=1,b=3时,S3-S2=9+2;
S4-S3=(a+3)2-(a+2)2=a2+6a+9b-a2-4a-4b=2a+5b,
当a=1,b=3时,S4-S3=15+2;
答案:9+2 15+2
(2)Sn+1-Sn=6n-3+2;
证明:Sn+1-Sn
=(1+n)2-[1+(n-1)]2
=[2+(2n-1)]×
=3(2n-1)+2
=6n-3+2;
(3)当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50
=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50
=S51-S1=(1+50)2-1
=7 500+100.
