4.2.3 定理,推论
知识点1 定理与逆定理
1.(2024·岳阳君山区期末)下列说法正确的是 ( )
A.命题一定是正确的
B.不正确的判断就不是命题
C.定理都是真命题
D.基本事实不一定是真命题
2.下列命题中,不属于基本事实的是 ( )
A.两点确定一条直线
B.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.同位角相等,两直线平行
3.按要求完成下列各小题.
(1)请写出以下命题的逆命题:
①相等的角是内错角;
②如果a+b>0,那么ab>0.
(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否为互逆定理.
知识点2 文字证明题
4.试说明:三角形三个内角的和等于180°.
5.写出命题“等角的余角相等”的逆命题,并指出它的逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请加以证明;如果是假命题,举出一个反例.
6.阅读下面材料并解决问题:
一些命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫作证明,证明中的每一步推理都要有根据,这些依据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,而判断一个命题是假命题,只需要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.
(1)把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……,那么……”的形式.
(2)判断该命题是否为真命题.如果是,写出证明过程;如果不是,请举出反例.(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言进行表述)
7.下列定理中,没有逆定理的是 ( )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直角三角形的两锐角互余
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.同位角相等,两直线平行
8.证明:两条平行线被第三条直线所截,所得同位角的角平分线互相平行.
请画图,结合图形写出已知、求证以及证明过程.
9.【证明】(1)如图,GF⊥AB于点F,CD⊥AB于点D,∠1=∠2,求证:DE∥BC.请补全证明过程.
证明:因为GF⊥AB,CD⊥AB(已知),
所以∠BFG=∠BDC=90°(垂直的定义),
所以FG∥CD( ________________________),
所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠1=________(等量代换),
所以DE∥BC( ________________________).
【拓展】(2)若把(1)条件中的“∠1=∠2”与结论“DE∥BC”对调,其他条件不变,所得命题是真命题还是假命题 如果是真命题,写出证明过程;如果是假命题,举出反例.
【迁移】(3)如图,请你从①GF⊥AB,②CD⊥AB,③∠1=∠2,④DE∥BC中,选出三个作为条件,另一个作为结论,可以组成 ________个真命题.
10.(抽象能力、运算能力)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行,即BA∥ED,BC∥EF.
(1)如图①,若∠B=40°,求∠E的度数;
(2)如图②,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系,并说明理由;
(4)根据以上情况,请归纳概括出一个真命题.4.2.3 定理,推论
知识点1 定理与逆定理
1.(2024·岳阳君山区期末)下列说法正确的是 (C)
A.命题一定是正确的
B.不正确的判断就不是命题
C.定理都是真命题
D.基本事实不一定是真命题
2.下列命题中,不属于基本事实的是 (B)
A.两点确定一条直线
B.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.同位角相等,两直线平行
3.按要求完成下列各小题.
(1)请写出以下命题的逆命题:
①相等的角是内错角;
②如果a+b>0,那么ab>0.
(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否为互逆定理.
【解析】(1)①相等的角是内错角的逆命题是:如果两个角是内错角,那么这两个角相等.②如果a+b>0,那么ab>0的逆命题是:如果ab>0,那么a+b>0.
(2)因为(1)中①的原命题与逆命题都是假命题,故(1)中①的原命题和逆命题不是互逆定理.
知识点2 文字证明题
4.试说明:三角形三个内角的和等于180°.
【解析】已知:△ABC.
求证:∠BAC+∠B+∠C=180°.
证明:过点A作EF∥BC,
因为EF∥BC,
所以∠1=∠B,∠2=∠C.
因为∠1+∠2+∠BAC=180°,
所以∠BAC+∠B+∠C=180°.
即三角形内角和等于180°.
5.写出命题“等角的余角相等”的逆命题,并指出它的逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请加以证明;如果是假命题,举出一个反例.
【解析】命题“等角的余角相等”的逆命题为“如果两个角的余角相等,那么这两个角相等”,正确,是真命题;
已知:∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,且∠3=∠1,
求证:∠2=∠4.
证明:因为∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,
所以∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°.
因为∠3=∠1,所以∠2=∠4.
6.阅读下面材料并解决问题:
一些命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫作证明,证明中的每一步推理都要有根据,这些依据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,而判断一个命题是假命题,只需要举出一个例子(反例),它符合命题的题设,但不满足结论就可以了.
(1)把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……,那么……”的形式.
(2)判断该命题是否为真命题.如果是,写出证明过程;如果不是,请举出反例.(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言进行表述)
【解析】(1)把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……,那么……”的形式为:在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
(2)该命题是真命题,证明如下:
如图,AB⊥EF,垂足为B,CD⊥EF,垂足为D,
求证:AB∥CD.
证明:因为AB⊥EF,CD⊥EF,
所以∠ABD=∠CDF=90°,
所以AB∥CD.
7.下列定理中,没有逆定理的是 (C)
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直角三角形的两锐角互余
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.同位角相等,两直线平行
8.证明:两条平行线被第三条直线所截,所得同位角的角平分线互相平行.
请画图,结合图形写出已知、求证以及证明过程.
【解析】已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,GM平分∠EGB,HN平分∠GHD.
求证:GM∥HN.
证明:因为AB∥CD,所以∠EGB=∠GHD.
因为GM平分∠EGB,HN平分∠GHD,
所以∠EGM=∠EGB,∠GHN=∠GHD,
所以∠EGM=∠GHN,所以GM∥HN.
9.【证明】(1)如图,GF⊥AB于点F,CD⊥AB于点D,∠1=∠2,求证:DE∥BC.请补全证明过程.
证明:因为GF⊥AB,CD⊥AB(已知),
所以∠BFG=∠BDC=90°(垂直的定义),
所以FG∥CD( ________________________),
所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠1=________(等量代换),
所以DE∥BC( ________________________).
【拓展】(2)若把(1)条件中的“∠1=∠2”与结论“DE∥BC”对调,其他条件不变,所得命题是真命题还是假命题 如果是真命题,写出证明过程;如果是假命题,举出反例.
【迁移】(3)如图,请你从①GF⊥AB,②CD⊥AB,③∠1=∠2,④DE∥BC中,选出三个作为条件,另一个作为结论,可以组成 ________个真命题.
【解析】(1)因为GF⊥AB,CD⊥AB(已知),
所以∠BFG=∠BDC=90°(垂直的定义),
所以FG∥CD(同位角相等,两直线平行),
所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠1=∠3(等量代换),
所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
答案:同位角相等,两直线平行 ∠3 内错角相等,两直线平行
(2)是真命题.
证明:因为GF⊥AB,CD⊥AB(已知),
所以∠BFG=∠BDC=90°(垂直的定义),
所以FG∥CD(同位角相等,两直线平行),
所以∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
因为DE∥BC(已知),
所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),
所以∠1=∠2(等量代换).
(3)从①GF⊥AB,②CD⊥AB,③∠1=∠2,④DE∥BC中,选出三个作为条件,另一个作为结论,可以组成4个真命题.
答案:4
10.(抽象能力、运算能力)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行,即BA∥ED,BC∥EF.
(1)如图①,若∠B=40°,求∠E的度数;
(2)如图②,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,猜想∠B与∠E有怎样的数量关系,并说明理由;
(4)根据以上情况,请归纳概括出一个真命题.
【解析】(1)因为BA∥ED,BC∥EF,所以∠B=∠DGC,∠DGC=∠E,所以∠E=∠B=40°;
(2)∠B=∠E.
理由:因为BA∥ED,BC∥EF,所以∠B=∠EGC,∠EGC=∠E,所以∠B=∠E;
(3)∠B+∠E=180°.
理由:因为BA∥ED,BC∥EF,
所以∠B=∠DGC,∠BGE+∠E=180°.
又因为∠DGC=∠BGE,
所以∠B+∠E=180°.
(4)通过上面(1)(2)(3)可得到结论:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.4.2.2 证明,举反例
知识点1 命题的证明
1.下列推理中,错误的是 (A)
A.在同一个平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
B.因为∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γ
C.因为a∥b,b∥c,所以a∥c
D.因为AB=CD,CD=EF,所以AB=EF
2.如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2,求证:BE∥CF.现有下列步骤:①因为∠1=∠2;②所以∠ABC=∠BCD=90°;③所以BE∥CF;④因为AB⊥BC,DC⊥BC;⑤所以∠EBC=∠FCB.那么能体现证明顺序的是 ④②①⑤③ .
3.如图,∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,求∠C的度数.
【解析】因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠BAC=25°,因为∠DAB+∠D=180°,所以AB∥DC,
所以∠C=∠BAC=25°.
4.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于M,N两点,过点M作MG⊥MN交CD于G点,过点G作GH平分∠MGD,若∠EMB=40°,求∠MGH的度数.
【解析】因为MG⊥EF,
所以∠GME=90°,
所以∠BMG=90°-∠EMB=50°,
因为AB∥CD,
所以∠BMG=∠MGN=50°,
所以∠MGD=130°,
因为GH平分∠MGD,
所以∠MGH=∠MGD=65°.
知识点2 反证法
5.用反证法证明:若abc=0,则a,b,c至少有一个为0,应该假设 (A)
A.a,b,c没有一个为0 B.a,b,c只有一个为0
C.a,b,c至多一个为0 D.a,b,c三个都为0
6.利用反证法求证:一个三角形中不能有两个角是钝角.
【证明】假设∠A,∠B,∠C中有两个角是钝角,不妨设∠A,∠B为钝角,所以∠A+∠B>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,故假设不成立原命题正确.
7.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是 (A)
A.反证法 B.比较法
C.综合法 D.分析法
8.(2024·娄底新化县期末)如图,下列命题中,是假命题的是 (D)
A.若AB∥EF,则∠4=∠B
B.若DE∥BC,则∠2=∠4
C.若∠1=∠B,则∠3=∠C
D.若∠1=∠2,则∠2=∠4
9.已知五个正数的和等于1.用反证法证明:这五个数中至少有一个大于或等于,应先假设 这五个数都小于 .
10.(2024·永州零陵区期末)如图,给出下列命题:①因为∠1=∠2,所以AB∥DC;②因为∠4=∠5,所以AD∥BC;③因为∠ABC+∠ACB+∠2=180°,所以AB∥CD;④因为∠3=∠ABD,所以AD∥BC,其中正确的命题有 ①②③ .(填序号)
11.(1)如图,∠1=∠2,∠3=∠B,FG⊥AB于G,猜想CD与AB的关系,并证明你的猜想;
(2)在(1)的证明过程中,你应用了哪两个互为逆命题的真命题
【解析】(1)CD⊥AB,
证明:因为∠3=∠B,
所以DE∥BC,
所以∠1=∠DCB,
因为∠1=∠2,
所以∠DCB=∠2,
所以GF∥CD,又FG⊥AB,
所以CD⊥AB;
(2)在(1)的证明过程中,应用了两直线平行,同位角相等和它的逆命题同位角相等,两直线平行.
12.(抽象能力、运算能力)如图1,已知AB∥CD,AC∥EF.
(1)观察猜想:若∠A=45°,∠E=65°,则∠CDE的度数为________;
(2)探究问题:请在图1中探究∠A,∠CDE与∠E之间有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:若将图1变为图2,题设的条件不变,此时∠CAB,∠D与∠E又有怎样的数量关系呢 请写出结论并说明理由.
【解析】(1)延长AB交DE于点G,交EF于点H,如图所示:
因为AC∥EF,∠A=45°,
所以∠EHG=∠A=45°,
因为∠E=65°,
所以∠DGH=∠E+∠EHG=65°+45°=110°,
因为AB∥CD,
所以∠CDE=∠DGH=110°.
答案:110°
(2)∠CDE=∠A+∠E,理由如下:
延长AB交DE于点G,交EF于点H,如图所示:
因为AC∥EF,
所以∠EHG=∠A,
所以∠DGH=∠E+∠EHG=∠E+∠A,
因为AB∥CD,
所以∠CDE=∠DGH=∠A+∠E.
(3)∠CAB=∠E+∠D,理由如下:
延长CA交DE于点G,AB与DE交于点H,如图所示:
因为AC∥EF,
所以∠CGD=∠E,
因为AB∥CD,
所以∠AHG=∠D,
所以∠CAB=∠CGD+∠AHG=∠E+∠D.4.2.2 证明,举反例
知识点1 命题的证明
1.下列推理中,错误的是 ( )
A.在同一个平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
B.因为∠α=∠β,∠β=∠γ,所以∠α=∠γ
C.因为a∥b,b∥c,所以a∥c
D.因为AB=CD,CD=EF,所以AB=EF
2.如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2,求证:BE∥CF.现有下列步骤:①因为∠1=∠2;②所以∠ABC=∠BCD=90°;③所以BE∥CF;④因为AB⊥BC,DC⊥BC;⑤所以∠EBC=∠FCB.那么能体现证明顺序的是 .
3.如图,∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,求∠C的度数.
4.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于M,N两点,过点M作MG⊥MN交CD于G点,过点G作GH平分∠MGD,若∠EMB=40°,求∠MGH的度数.
知识点2 反证法
5.用反证法证明:若abc=0,则a,b,c至少有一个为0,应该假设 ( )
A.a,b,c没有一个为0 B.a,b,c只有一个为0
C.a,b,c至多一个为0 D.a,b,c三个都为0
6.利用反证法求证:一个三角形中不能有两个角是钝角.
7.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°,即三个内角都大于60°,则三角形的三个内角的和大于180°.这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾,所以在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是 ( )
A.反证法 B.比较法
C.综合法 D.分析法
8.(2024·娄底新化县期末)如图,下列命题中,是假命题的是 ( )
A.若AB∥EF,则∠4=∠B
B.若DE∥BC,则∠2=∠4
C.若∠1=∠B,则∠3=∠C
D.若∠1=∠2,则∠2=∠4
9.已知五个正数的和等于1.用反证法证明:这五个数中至少有一个大于或等于,应先假设 .
10.(2024·永州零陵区期末)如图,给出下列命题:①因为∠1=∠2,所以AB∥DC;②因为∠4=∠5,所以AD∥BC;③因为∠ABC+∠ACB+∠2=180°,所以AB∥CD;④因为∠3=∠ABD,所以AD∥BC,其中正确的命题有 .(填序号)
11.(1)如图,∠1=∠2,∠3=∠B,FG⊥AB于G,猜想CD与AB的关系,并证明你的猜想;
(2)在(1)的证明过程中,你应用了哪两个互为逆命题的真命题
12.(抽象能力、运算能力)如图1,已知AB∥CD,AC∥EF.
(1)观察猜想:若∠A=45°,∠E=65°,则∠CDE的度数为________;
(2)探究问题:请在图1中探究∠A,∠CDE与∠E之间有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)拓展延伸:若将图1变为图2,题设的条件不变,此时∠CAB,∠D与∠E又有怎样的数量关系呢 请写出结论并说明理由.4.2 命题与证明
4.2.1 定义,命题
知识点1 定义与命题的识别
1.(概念应用题)下列语句中,属于定义的是 (D)
A.两点之间线段最短
B.同角的余角相等
C.若a=-b,那么a,b互为相反数
D.含有未知数的等式叫方程
2.下列语句:①你叫什么名字;②负数的绝对值等于它的相反数;③相等的两角互余;④后天下雨吗 属于命题的是 (B)
A.①② B.②③
C.③④ D.①②③④
知识点2 真假命题的判断
3.(概念应用题)下列命题是真命题的是 (C)
A.如果a+b=0,那么a=b=0
B.有公共顶点的两个角是对顶角
C.两直线平行,同旁内角互补
D.相等的角都是对顶角
4.下列命题中,是假命题的是 (D)
A.两点之间,线段最短
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.同旁内角互补
知识点3 命题与逆命题的组成
5.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是 (D)
A.平行
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线平行于同一条直线
6.命题“a2=b2,则a=b或a+b=0”的结论是 (C)
A.a2=b2或a=b B.a2=b2
C.a=b或a+b=0 D.a2=b2或a+b=0
7.(2024·岳阳云溪区质检)下列命题中:
(1)对顶角相等;
(2)相等的角是对顶角;
(3)同一个角的两个邻角是对顶角;
(4)有公共顶点且相等的两个角是对顶角.
其中,互为逆命题的是 (A)
A.(1)和(2) B.(2)和(3)
C.(1)和(3) D.(1)和(4)
8.把命题“三角形内角和等于180°”改写:如果
有三个角是三角形的内角 ,那么 它们的和等于180° .
9.写出下列命题的逆命题:
(1)同号两数相乘,积为正;
(2)三角形的两边之和大于第三边;
(3)偶数能被2整除;
(4)三角形的外角和等于内角和的两倍.
【解析】(1)该命题可以写成:如果同号两数相乘,那么积为正,它的逆命题是如果两数的积为正,那么这两个数同号;
(2)该命题可以写成:如果三边是三角形的边,那么两边之和大于第三边;它的逆命题是两条线段之和大于第三条线段,那么它们是三角形的边;
(3)该命题可以写成:如果一个数是偶数,那么这个数能被2整除,它的逆命题是如果一个数能被2整除,那么这个数是偶数;
(4)该命题可以写成:如果一个多边形是三角形,那么外角和等于内角和的两倍,它的逆命题是如果一个多边形的外角和等于内角和的两倍,那么这个多边形是三角形.
10.(2024·常德临澧县质检)下列语句属于命题的个数是 (C)
①北京市奋飞学校是市文明单位
②直角等于90°
③对顶角相等
④奇数一定是质数吗
A.1 B.2 C.3 D.4
11.命题“两条直线相交只有一个交点”的条件是 (D)
A.两条直线 B.相交
C.只有一个交点 D.两条直线相交
12.命题“如果|x|=|y|,那么x2=y2”的逆命题是 (C)
A.如果|x|≠|y|,那么x2≠y2
B.如果|x|=|y|,那么x2≠y2
C.如果x2=y2,那么|x|=|y|
D.如果x2≠y2,那么|x|≠|y|
13.把命题“三条直线两两相交,只有一个交点”写成“如果……,那么……”的形式为 如果有三条直线两两相交,那么只有一个交点 其条件是 三条直线两两相交 ,结论是 只有一个交点 ,该命题是 假 (填“真”或“假”)命题.
14.已知下列命题:
(1)如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0;
(2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;
(3)一个数的平方等于它本身,则这个数是1或0;
(4)如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数.其中真命题有 2 个.
15.把下列命题改为“如果……,那么……”的形式.
(1)互为相反数的两个数的和为零;
(2)末位数是偶数的整数被2整除.
【解析】(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为零;
(2)如果一个整数的末位数是偶数,那么这个数能被2整除.
16.(抽象能力、运算能力)下列句子是命题吗 若是,把它改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度
(2)垂线段最短,对吗
(3)等角的补角相等.
(4)邻补角的角平分线互相垂直.
(5)两个负数,绝对值大的反而小.
(6)绝对值大的数反而小.
(7)若a>b,则>1.
【解析】对一件事情作出判断的句子是命题,因为(1)(2)是问句,所以(1)(2)不是命题,其余5个都是命题.
(3)如果两个角相等,那么它们的补角相等;
(4)如果两条射线是邻补角的角平分线,那么它们互相垂直;
(5)如果比较两个负数的大小,那么绝对值大的那个数反而小;
(6)如果比较两个数的大小,那么绝对值大的数反而小;
(7)如果a>b,那么>1.4.2 命题与证明
4.2.1 定义,命题
知识点1 定义与命题的识别
1.(概念应用题)下列语句中,属于定义的是 ( )
A.两点之间线段最短
B.同角的余角相等
C.若a=-b,那么a,b互为相反数
D.含有未知数的等式叫方程
2.下列语句:①你叫什么名字;②负数的绝对值等于它的相反数;③相等的两角互余;④后天下雨吗 属于命题的是 ( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①②③④
知识点2 真假命题的判断
3.(概念应用题)下列命题是真命题的是 ( )
A.如果a+b=0,那么a=b=0
B.有公共顶点的两个角是对顶角
C.两直线平行,同旁内角互补
D.相等的角都是对顶角
4.下列命题中,是假命题的是 ( )
A.两点之间,线段最短
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.同旁内角互补
知识点3 命题与逆命题的组成
5.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是 ( )
A.平行
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线平行于同一条直线
6.命题“a2=b2,则a=b或a+b=0”的结论是 ( )
A.a2=b2或a=b B.a2=b2
C.a=b或a+b=0 D.a2=b2或a+b=0
7.(2024·岳阳云溪区质检)下列命题中:
(1)对顶角相等;
(2)相等的角是对顶角;
(3)同一个角的两个邻角是对顶角;
(4)有公共顶点且相等的两个角是对顶角.
其中,互为逆命题的是 ( )
A.(1)和(2) B.(2)和(3)
C.(1)和(3) D.(1)和(4)
8.把命题“三角形内角和等于180°”改写:如果
,那么 .
9.写出下列命题的逆命题:
(1)同号两数相乘,积为正;
(2)三角形的两边之和大于第三边;
(3)偶数能被2整除;
(4)三角形的外角和等于内角和的两倍.
10.(2024·常德临澧县质检)下列语句属于命题的个数是 ( )
①北京市奋飞学校是市文明单位
②直角等于90°
③对顶角相等
④奇数一定是质数吗
A.1 B.2 C.3 D.4
11.命题“两条直线相交只有一个交点”的条件是 ( )
A.两条直线 B.相交
C.只有一个交点 D.两条直线相交
12.命题“如果|x|=|y|,那么x2=y2”的逆命题是 ( )
A.如果|x|≠|y|,那么x2≠y2
B.如果|x|=|y|,那么x2≠y2
C.如果x2=y2,那么|x|=|y|
D.如果x2≠y2,那么|x|≠|y|
13.把命题“三条直线两两相交,只有一个交点”写成“如果……,那么……”的形式为 其条件是 ,结论是 ,该命题是 (填“真”或“假”)命题.
14.已知下列命题:
(1)如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0;
(2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;
(3)一个数的平方等于它本身,则这个数是1或0;
(4)如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数.其中真命题有 个.
15.把下列命题改为“如果……,那么……”的形式.
(1)互为相反数的两个数的和为零;
(2)末位数是偶数的整数被2整除.
16.(抽象能力、运算能力)下列句子是命题吗 若是,把它改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度
(2)垂线段最短,对吗
(3)等角的补角相等.
(4)邻补角的角平分线互相垂直.
(5)两个负数,绝对值大的反而小.
(6)绝对值大的数反而小.
(7)若a>b,则>1.
