4.3 全等三角形
4.3.1 认识全等三角形
知识点1 全等图形
1.下列叙述中错误的是 ( )
A.能够完全重合的图形称为全等图形
B.全等图形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等图形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
2.(概念应用题)下列图形中与已知图形全等的是 ( )
3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形,例如图①,请在下图中,沿着虚线画出三种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
知识点2 全等三角形
4.如图,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论:
①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角,其中正确的共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.(2024·郴州资兴市期末)如图,点B,C,D在同一直线上,若△ABC≌△CDE,AB=9,BD=13,则DE等于 ( )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
6.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为 ( )
A.40° B.35° C.30° D.25°
7.如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 .
8.(教材再开发·P106练习T2变式)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.
9.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于 ( )
A.60° B.54° C.56° D.66°
10.如图,如果△ABC≌△FED,那么下列结论错误的是 ( )
A.EC=BD B.EF∥AB
C.DF=BD D.AC∥FD
11.三个全等三角形按如图所示摆放,则∠1+∠2+∠3= ( )
A.160° B.180° C.200° D.240°
12.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为 .
13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点F,△ADC≌△BDF,若BD=4,DC=2,则△ABC的面积为 .
14.(2024·岳阳君山区期末)已知△ABC的三边长分别是4,5,8,△DEF的三边分别是4,2x-1,3y-1,若这两个三角形全等,则x+y= .
15.如图所示,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.
(1)你能说明BD,DE,CE之间的数量关系吗
(2)请你猜想△ABD满足什么条件时,BD∥CE
16.(抽象能力、运算能力)如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2 cm,BC=3 cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.4.3 全等三角形
4.3.1 认识全等三角形
知识点1 全等图形
1.下列叙述中错误的是 (C)
A.能够完全重合的图形称为全等图形
B.全等图形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等图形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
2.(概念应用题)下列图形中与已知图形全等的是 (B)
3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形,例如图①,请在下图中,沿着虚线画出三种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
【解析】如图所示(画法不唯一):
知识点2 全等三角形
4.如图,如果△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,∠B=∠D,对于以下结论:
①AB与CD是对应边;②AC与CA是对应边;③点A与点A是对应顶点;④点C与点C是对应顶点;⑤∠ACB与∠CAD是对应角,其中正确的共有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.(2024·郴州资兴市期末)如图,点B,C,D在同一直线上,若△ABC≌△CDE,AB=9,BD=13,则DE等于 (C)
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
6.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为 (B)
A.40° B.35° C.30° D.25°
7.如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 3 .
8.(教材再开发·P106练习T2变式)如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长.
【解析】因为∠A=30°,∠B=50°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°,因为△ABC≌△DEF,所以∠DFE=∠ACB=100°,EF=BC,所以EF-CF=BC-CF,即EC=BF,因为BF=2,所以EC=2.
9.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1等于 (D)
A.60° B.54° C.56° D.66°
10.如图,如果△ABC≌△FED,那么下列结论错误的是 (C)
A.EC=BD B.EF∥AB
C.DF=BD D.AC∥FD
11.三个全等三角形按如图所示摆放,则∠1+∠2+∠3= (B)
A.160° B.180° C.200° D.240°
12.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为 40° .
13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点F,△ADC≌△BDF,若BD=4,DC=2,则△ABC的面积为 12 .
14.(2024·岳阳君山区期末)已知△ABC的三边长分别是4,5,8,△DEF的三边分别是4,2x-1,3y-1,若这两个三角形全等,则x+y= 6或 .
15.如图所示,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.
(1)你能说明BD,DE,CE之间的数量关系吗
(2)请你猜想△ABD满足什么条件时,BD∥CE
【解析】(1)BD=DE+CE,
理由:因为△BAD≌△ACE,
所以BD=AE,AD=CE,
所以BD=AE=AD+DE=CE+DE,
即BD=DE+CE.
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE,
理由:因为△BAD≌△ACE,
所以∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°),所以∠BDE=180°-90°=90°=∠E,所以BD∥CE.
16.(抽象能力、运算能力)如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2 cm,BC=3 cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
【解析】(1)因为△ABD≌△EBC,
所以BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm,
所以DE=BD-BE=1 cm;
(2)DB与AC垂直.理由:
因为△ABD≌△EBC,所以∠ABD=∠EBC,又A,B,C在一条直线上,
所以∠EBC=90°,所以DB与AC垂直.
(3)直线AD与直线CE垂直.理由:如图,延长CE交AD于F,
因为△ABD≌△EBC,所以∠D=∠C,
因为在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,
所以∠A+∠C=90°,
所以∠AFC=90°,即CE⊥AD.
