小升初暑假专项提升测试卷：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
文档属性
| 名称 | 小升初暑假专项提升测试卷：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-15 19:58:33 | ||
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文档简介
小升初暑假专项提升测试卷：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．有一只底面半径20厘米的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10厘米的圆锥全部浸入水中。把圆锥从水中捞出后，桶里的水下降2厘米，圆锥的高是多少厘米？
2．一堆煤，计划每天烧1.2吨，可以烧60天，实际每天的烧煤量比计划每天节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？（用比列知识解答）
3．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。
4．因疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按3∶1分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？
5．如图所示，在△ABC当中，D是BC的中点，E是AC的中点，已知阴影部分的面积为5，△ABC的面积为多少？
6．在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，什么时到达南京？
7．为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，西龛社区对仁和小区居民上下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。
光明小区居民上、下班交通方式统计图（一）光明小区居民上、下班交通方式统计图（二）
（1）被抽样调查的小区居民人数（ ）人。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）乘公交车的人数比骑车的人数多（ ）%。
8．中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的80%，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？
9．甲、乙两队原有人数的比是7∶3，现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是3∶2，甲、乙两队原来各有多少人？
10．育英小学为解决“三点半”放学问题，在各小学开展了课后服务活动，育英小学对部分学生开展了满意度调查。
（1）本次共调查了（ ）名学生。
（2）先计算，把条形统计图补充完整。
11．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？
12．一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水泥，搅拌混凝土，还需沙子和石子各多少吨？
13．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）＋F（t）＝18时，求k的最大值。
14．如图，已知四边形是一个正方形，空白三角形的面积是56平方厘米，ED长是7厘米，求阴影部分面积。
15．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是多少千米？
16．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
17．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
18．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？
19．同一种学习机，甲、乙两个超市的标价都是100元，现在两个超市都有优惠，甲超市打七五折销售，乙超市“每满80元减22元”，在哪个超市购买更省钱？
20．中心小学综合楼实际投资230万元，比计划节约了20万元，节约了百分之几？
21．变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。
（1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米/分？
（2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？
22．只列式，不计算。
某校开展献爱心活动，其中五年级捐款690元，比六年级少捐，六年级捐了多少元？
23．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上填的数的和相等，那么这六个数的积是多少？
24．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地相距20厘米，甲、乙两辆汽车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车机遇？
25．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是8厘米，客车和货车同时从两地出发，相向而行，经过3小时相遇，已知客车和货车的路程比是5∶3，客车每小时行多少千米？
26．有一种陀螺（如图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？（取3.14）
27．下面是幸福果园各种果树种植情况统计图，已知桃树种植了960棵，你能算出桔树有多少棵吗？
28．果园里梨树与桃树的比是3∶5，已知梨树有306棵。桃树有多少棵？
29．下图是光明小学课后兴趣小组人数情况统计图，参加篮球兴趣小组的有50人。
（1）参加绘画兴趣小组的有多少人？
（2）参加书法兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的多百分之几？
30．只列出综合算式（或方程），不必计算。
制作一批3D模型，A机器单独做5小时可以完成全部册子的一半；如果B机器单独做，15小时可以全部完成。那么由A、B两台机器同时做，全部完成需要多少小时？
列式为： 。
31．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大28平方厘米，已知直径AB长40厘米，π取近似值3.14，求BC的长。
32．图中每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下面各题。
（1）点A的位置可以用数对（ ）表示。
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。
（3）将三角形ABC按2∶1放大，画出放大以后的图形。
（4）将三角形ABC绕AB边旋转一周，将会得到一个立体图形，计算这个立体图形体积的算式为：____________。
33．王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个。这批零件一共有多少个？
34．4月23日是“世界读书日”。六（1）班共有50人，下面是他们最喜欢读的图书情况统计图。
六（1）班同学最喜欢的图书情况统计图
（1）喜欢漫画故事的同学有几人？
（2）六（1）班的人数是六年级总人数的25%，六年级有多少人？
35．甲、乙两个商场出售同一种夹克。为了促销，各自采用不同的优惠方式。请你选择合适的信息，提一个至少两步解答的问题，并解答。
问题：
解答：
36．亮亮看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是2∶3，如果再看63页，正好看了全书的75%。这本书一共多少页？
37．某商场推出6·18“满300减120”的优惠活动。妈妈买了一双标价为480元的鞋子，她购买这双鞋子相当于打了几折？
38．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3＋3，12＝5＋7等。那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（两个加数交换位置算作同一种形式）。
39．某学校对本校学生进行了视力调查，下面是该校三个年级段近视的学生数占全校近视学生总数的统计图。
（1）已知高年级段近视的学生有234人，全校近视的学生共有多少人？
（2）该校学生总数为800人，全校学生的近视率是多少？
（3）根据统计图可以看出，低、中、高年级段的学生近视情况有什么趋势？
40．明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，如图是他根据调查后的数据绘制的统计图。
（1）请将条形图补充完整。
（2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？
（3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。
41．有两根钢管，分别长200厘米和240厘米。现在要把这两根钢管截成尽可能长而且相等的小段，没有剩余。一共能截成多少段？
42．某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。
时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00～8：00 10：00～11：00 13：00～14：00 16：00～17：00 19：00～20：00
育才路 （南北方向） 356 257 174 388 90
向阳路 （东西方向） 231 169 114 258 59
(1)阅读上表，回答下面的问题。根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成( )统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成( )统计图。
(2)交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是（ ）。请写出你选择该方案的理由。
A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒。
B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒。
C．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒。
D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒。
43．下面是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。
（1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？
44．只列式不计算。
在比例尺为1∶20000的地图上，量得小林家到学校的距离为6厘米，那么小林家到学校的实际距离是多少？
45．某小学在开展速算比赛中，六年级两个班各选出5名选手参加比赛，两个班选手的成绩如图所示。
（1）根据统计图完成表格。
班级 平均数 众数 中位数
六（1）班
六（2）班
（2）根据上面的数据，你认为哪个班是速算比赛成绩较好？为什么？
（3）如果要在每个班参加比赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班实力更强一些？简单说明理由。
46．一个圆锥形的沙堆，底面半径6米，高40分米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
47．李阿姨在“美团”APP上以六折的优惠价购买了1张电影票，比原价便宜了18元，李阿姨买这张电影票花了多少元？
48．西安市到某地的距离是1000千米，在一幅比例尺是的地图上，应画多少厘米？
49．4月23日是世界读书日，今年是第27个世界读书日，为迎接读书日的到来，A、B两个书店开展了购书优惠活动，活动方案如图所示：
A书店：“每满200元减80元”。 B书店：购买原价500元以上图书可享受“折上折”，即先打七折，在此基础上再打八折。
李老师为充实班级图书角，要购买一套原价800元的书，在哪个店购买更优惠？请说明理由。
50．甲、乙两客船在一湖泊上载客，若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船；如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。现在甲、乙两船从A、B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇。到了终点甲船休息5分钟返回，乙船休息4分钟返回。
请问：（1）A，B两地相距多少米？
（2）第二次两船相遇时，相遇点距B地有多少米？
51．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
52．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。
（1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。
（2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？
53．一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？
54．实验小学六年级学生报名参加数学社团。未参加的人数是六年级总人数的。后来又有20人参加，这时参加的人数是六年级总人数的，六年级一共有多少人？
55．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
56．一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）这个水池能装水多少立方米？
57．把一张72厘米、宽48厘米的长方形纸裁成若干个小正方形没有剩余，要使正方形的长方形尽可能大，可以分成多少个小正方形？
58．小明家门口有一堆沙子，呈圆锥形，小明量得高约1米，底面周长1.884米。这堆沙子的体积大约是多少立方分米？
59．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。
（1）王亮研究了下图沙漏漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间如下表。
每分钟漏沙的体积/cm3 4.5 3.375 2.7
漏完所用的时间/分 3 4 5
①这个沙漏里共有（ ）立方厘米的沙子。
②在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成（ ）比例关系。
③如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏（ ）立方厘米的沙子。
（2）如图中所示，沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？
60．学校开展读书活动，小芳要在3天内看完一本120页的历史故事书。她第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数比是5∶4，她第二天看了多少页？
《小升初暑假专项提升测试卷：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
1．24厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器内捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×202×2×3÷（3.14×102）
＝3.14×400×2×3÷（3.14×100）
＝1256×2×3÷314
＝2512×3÷314
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：圆锥的高是24厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．75天
【分析】这堆煤的总质量是一定的，那么每天烧的煤量和烧的天数成反比。据此，将实际能烧的天数设为未知数，再列比例解比例即可。
【详解】解：设这堆煤实际可以烧x天。
答：这堆煤实际可以烧75天。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。
3．150.72立方米
【分析】分析题目，以红线为轴旋转一周后形成的立体图形是一个下面是一个底面半径是2米高是10米的圆柱，上面是一个底面半径是2米高是6米的圆锥，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h代入数据即可求出整流罩的体积。
【详解】3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝3.14×4×10＋3.14×4×6×
＝12.56×10＋12.56×6×
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：这个整流罩的体积是150.72立方米。
4．30千克
【分析】把卖出水果的质量看作单位“1”，其中卖的西瓜占水果的，那么卖出的苹果和樱桃占卖出水果质量的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出卖出的苹果和樱桃有多少千克，又知卖出苹果和樱桃质量的比是3∶1，则卖出樱桃的质量是苹果和樱桃质量的，再用乘法解答即可。
【详解】200×（1－）×
＝
＝120×
＝30（千克）
答：这一天王伯伯卖了30千克的樱桃。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法应用题的解答方法，按比例分配应用题的解答方法及应用，关键是确定单位“1”。
5．20
【分析】因为E是AC的中点，所以AE＝EC，即△ADE的面积等于△CDE的面积，即可△ADC的面积，因为D是BC的中点，所以CD＝DB，即△ADC的面积等于△ADB的面积，即可求出△ABC的面积。
【详解】因为△ADE的面积为5，所以△CDE的面积也为5，即△ADC的面积为：5＋5＝10；
因为△ADC的面积为10，所以△ADB的面积也为10，即△ABC的面积为：10＋10＝20
答：△ABC的面积为20。
【点睛】此题考查了学生对图形的观察能力和分析能力。
6．136千米；13时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离，再根据1千米＝1000000厘米进行转换单位，求出实际距离是多少千米；时间＝路程÷时间，据此求出行驶时间，再加上出发时间，求出到达南京的时间即可。
【详解】34÷13600000（厘米）
13600000厘米＝136千米
136÷68＝2（小时）
11时＋2时＝13（时）
答：常州到南京的实际距离是136千米；这列火车13时到达。
7．（1）120
（2）见详解
（3）25
【分析】（1）由统计图（二）可知步行的人数是12人，由统计图（一）可知步行的人数占光明小区被抽样调查的居民人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
（2）把光明小区被抽样调查的居民人数看作单位“1”，用“1”减步行人数对应的百分率，减乘公交车人数对应的百分率，再减开私家车人数对应的百分率，得到骑自行车对应的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。分别求出乘公交车的人数和骑自行车的人数。再用直条的长短表示数量的多少，把条形统计图补充完整。
（3）根据求一个数比另一个数多百分之几，先计算多出来的，再除以另一个数。
【详解】（1）12÷10%＝120（人）
被抽样调查的居民一共有120人。
（2）120×（1－10%－25%－45%）
＝120×0.2
＝24（人）
120×25%＝30（人）
统计图如下：
（3）（30－24）÷24×100%
＝6÷24×100%
＝0.25×100%
＝25%
乘公交车的人数比骑自行车的人数多25%。
8．66件
【分析】假设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，后来六年级又征集到6件作品，则六年级一共征集到（x＋6）件作品，根据数量关系：五年级征集到的作品数量＝六年级征集作品的数量×，据此列出方程，解方程即可求出六年级最开始征集了多少件作品，再加上6件，即可得解。
【详解】解：设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，
80%x＝（x＋6）×
x＝x×＋6×
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝60
60＋6＝66（件）
答：现在六年级一共征集到了66件作品。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级最开始征集作品的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9．甲队210人；乙队90人
【分析】根据题意可知，两队总人数不变。已知甲、乙两队原有人数的比是7∶3，则甲队原有人数占两队总人数的；
已知现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是3∶2，那么现在甲队人数占两队总人数的；
那么30人占两队总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两队总人数；
根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出甲队原有的人数；再用两队总人数减去甲队原有的人数，即是乙队原有的人数。
【详解】两队总人数：
30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×10
＝300（人）
甲队原有：
300×
＝300×
＝210（人）
乙队原有：300－210＝90（人）
答：甲队原来有210人，乙队原来有90人。
10．（1）200
（2）见详解
【分析】（1）已知“满意（B）”人数为100人，占比50% ，根据部分量与对应百分比的关系，用“满意”的人数除以其占比，就能得到调查的学生总数。
（2）已知总人数和“不满意（D）”占比5%，根据总量与部分量占比关系，用总人数乘“不满意”占比可求出其人数； 由条形统计图中可知“很满意（A）”有50人，“满意（B）”有100人，最后用总人数减去“很满意（A）”、“满意（B）”、“不满意（D）”的人数计算出“一般（C）”的人数，最后依据计算结果补充条形统计图。
【详解】（1）100÷50%＝100÷0.5＝200（名）
所以本次共调查了200名学生。
（2）200×5%＝200×0.05＝10（人）
200－50－100－10
＝150－100－10
＝50－10
＝40（人）
统计图如下：
11．2000张；1500张
【分析】假设售出的都是成人票，用售出的张数乘8，求出总钱数，再减去实际收入的钱数，再除以成人票和儿童票的差，即可求出儿童票售出的张数，用售出的总张数减去售出儿童票的张数，即可求出售出成人票的张数。
【详解】假设售出的都是成人票，收入为：3500×8＝28000（元）
儿童票：（28000－23500）÷（8－3）
＝4500÷3
＝1500（张）
成人票：3500－1500＝2000（张）
答：这天售出成人票2000张，儿童票1500张。
12．沙子：30吨；水泥：50吨
【分析】根据题意可知，这种混凝土是按照水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配的，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步求出水泥、沙子、石子的质量分别占混凝土总质量的几分之几，用20吨除以水泥的质量占混凝土总质量的分率，求出混凝土的总质量，最后用混凝土的总质量分别乘沙子、石子的质量占混凝土总质量的分率，求得沙子、石子的质量，据此解答即可。
【详解】2＋3＋5＝10（份）
20÷
＝20÷
＝20×5
＝100（吨）
100×
＝100×
＝30（吨）
100×
＝100×
＝50（吨）
答：需要沙子30吨，需要石子50吨。
【点睛】掌握按比例分配应用题的特点和解答的方法与步骤是解决问题的关键。
13．（1）9；14（2）
【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n＝243和n＝617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s＝100x＋32、t＝150＋y结合F（s）＋F（t）＝18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k＝中，找出最大值即可。
【详解】（1）（423＋342＋234）÷111
＝（765＋234）÷11
＝999÷11
＝9
（167＋716＋671）÷111
＝（883＋671）÷111
＝1554÷111
＝14
（2）因为s、t都是相异数，s＝100x＋32、t＝150＋y；
所以F（s）＝（302＋10x＋230＋x＋100x＋23）÷111
＝（302＋230＋23＋x＋100x＋10x）÷111
＝（555＋111x）÷111
＝x＋5
F（t）＝（510＋y＋100y＋51＋105＋10y）÷111
＝（510＋51＋105＋y＋100y＋10y）÷111
＝（666＋111y）÷111
＝y＋6
因为F（s）＋F（t）＝18，则x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18；
所以x＋y＝7
因为1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，
所以或或或或或
因为s是相异数，所以x≠2，x≠3，；
因为t是相异数，所以y≠1，y≠5；
所以或或；
所以或或；
所以k＝＝或k＝＝1或k＝＝，
＞1＞
答：k的最大值是。
【点睛】本题考查二元一次方程的应用。解题的关键是（1）根据F（n）的定义式，求出F（243），F（617）的值；（2）根据s＝100x＋32、t＝150＋y结合F（s）＋F（t）＝18，即可得出关于x、y的二元一次方程。
14．200平方厘米
【分析】由图可知，空白三角形的底是7厘米，高是正方形的边长，根据“三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底”求出正方形的边长，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白三角形的面积。
【详解】正方形的边长：56×2÷7
＝112÷7
＝16（厘米）
阴影部分的面积：16×16－56
＝256－56
＝200（平方厘米）
答：阴影部分的面积是200平方厘米。
【点睛】灵活运用三角形的面积公式求出正方形的边长是解答题目的关键。
15．480千米
【分析】用3小时除以6小时，求出甲车3小时后行驶了全程的几分之几。用乘3，求出乙车3小时后行驶了全程的几分之几。将全程看作单位“1”，用单位“1”减去甲、乙各行驶了全程的几分之几，求出两车3小时后相距的60千米占全程的几分之几。最后，利用除法求出全程有多少千米。
【详解】60÷（1－3÷6－×3）
＝60÷（1－－）
＝60÷
＝480（千米）
答：A、B两地全程是480千米。
【点睛】本题考查了分数除法和行程问题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
16．3.51元
【分析】
因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。
【详解】
9.2元92分。
9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元）
答：每支钢笔3.51元。
【点睛】本题考查了学生对因数和倍数的认识、小数除法，以及人民币的掌握情况，关键要弄清28同一个数相乘末尾数的特征。
17．奶糖10颗；巧克力糖30颗
【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。
【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。
×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30
×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30
0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30
0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30
0.75x＋30－0.6x－6＝30
（0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30
0.15x＋24＝30
0.15x＝30－24
0.15x＝6
x＝6÷0.15
x＝40
巧克力糖：（40＋10）×60%
＝50×0.6
＝30（颗）
奶糖：40－30＝10（颗）
答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。
【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
18．妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁
【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。
【详解】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。
3×13＝39（岁）
9＋13＋39＝61（岁）
（70－61）÷3
＝9÷3
＝3（岁）
妹妹：9＋3＝12（岁）
哥哥：13＋3＝16（岁）
爸爸：39＋3＝42（岁）
答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。
19．甲超市
【分析】甲超市：七五折相当于75%，用标价100元乘75%即可求出在甲超市购买学习机的价格；
乙超市：“每满80元减22元”，学习机标价100元，已满80元，用100元减去22元，即可求出在乙超市优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的超市。
【详解】甲：（元）
乙：（元）
75＜78
答：在甲超市更省钱。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行解答。
20．8
【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，先用“20＋230”求出计划投资的钱数，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；
【详解】20÷（230＋20）
＝20÷250
＝0.125
＝8%
答：节约了百分之八。
【点睛】此题考查求一个数比另一个数多（少）百分之几，用两数之差除以另一个数即可。注意找准单位“1”。
21．（1）0.2千米/分
（2）5分钟
【分析】（1）淘淘二阶段从15分钟到45分钟用时45－15＝30分钟，行驶路程8－2＝6千米。已知路程和时间求速度用除法：路程÷时间＝速度。
（2）总时间为单位“1”，淘掏第一阶段用了总时间的百分率为30%，对应量是第一阶段用了总时间分钟，求单位“1”，用的15÷30%，求出总时间；再用总时间×第三阶段用的时间占总时间的百分比，即可解答。
【详解】（1）（8－2）÷（45－15）
＝6÷30
＝0.2（千米/分）
答：淘淘第二阶段的速度是0.2千米/分。
（2）15÷30%×10%
＝15÷0.3×0.1
＝50×0.1
＝5（分钟）
答：淘淘第三阶段用时5分钟。
22．690÷（1－）
【分析】六年级的捐款钱数是单位“1”，五年级捐款钱数就是六年级的（1－）；求单位“1”用除法，据此列式解答即可。
【详解】690÷（1－）
＝690÷
＝920（元）
答：六年级捐款920元。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
23．900
【分析】根据题意，每个三角形顶点上的数字之和都相等，所以外面大三角形与里面小三角形顶点数字相加都应该等于10，三个质数相加等于10的情况只有2＋3＋5这一种，分别填入即可解。
【详解】2×2×3×3×5×5＝900
答：这六个数的积是900。
24．80小时
【分析】先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的距离，再求出两车的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【详解】20÷＝800000000（厘米）
800000000厘米＝8000千米
8000÷（55＋45）
＝8000÷100
＝80（小时）
答：80小时后相遇。
【点睛】等量关系式时间＝路程÷速度是解答本题的依据，关键是求出两地间的距离。
25．100千米
【分析】由比例尺1∶6000000可知，图上距离1厘米代表实际距离6000000厘米，也就是60千米；已知两地图上距离是8厘米，实际距离也就是8个60千米，用乘法计算；已知客车和货车的路程比是5∶3，则客车行驶的路程占总路程的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知经过3小时相遇，最后用客车的路程除以时间计算出客车每小时行多少千米。
【详解】6000000厘米＝60千米
8×60＝480（千米）
480×
＝480×
＝300（千米）
300÷3＝100（千米）
答：客车每小时行300千米。
26．31.4立方厘米
【分析】根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面半径，再利用“”求出圆锥的体积，当陀螺转得又稳又快时，圆锥的体积占陀螺体积的，最后根据“量÷对应的分率”求出这个陀螺的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝（×1.5）×（3.14×4）
＝0.5×12.56
＝6.28（立方厘米）
6.28÷
＝6.28÷
＝31.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
27．800棵
【分析】将果园中种植果树的总棵树看作单位“1”，其中桃树种植了960棵，占总数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算出果园中种植果树的总棵树；再用总棵树乘桔树占的25%，据此解答。
【详解】960÷30%×25%
＝3200×0.25
＝800（棵）
答：桔树有800棵。
【点睛】解答本题的关键是要根据桃树的数量及所占总数的百分比，先计算出果园中种植果树的总棵树，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
28．510棵
【分析】由“梨树与桃树的比是3∶5”可知，桃树棵数是梨树的，根据分数乘法的意义，用梨树的棵数乘，就是桃树的棵数。
【详解】306×＝510（棵）
答：桃树有510棵。
【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
29．（1）20人；（2）75%
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，用1分别减去舞蹈、绘画、围棋和书法兴趣小组占总人数的百分比，求出参加篮球兴趣小组的人数占总人数的百分比，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，已知参加绘画兴趣小组的人数占总人数的10%，用总人数乘10%即可求出参加绘画兴趣小组的人数；
（2）用总人数分别乘书法、舞蹈兴趣小组占总人数的百分比，各自求出参加书法、舞蹈兴趣小组的人数，再用参加书法兴趣小组的人数减去参加舞蹈兴趣小组的人数，多的人数除以参加舞蹈兴趣小组的人数，即可得解。
【详解】（1）1－20%－10%－10%－35%＝25%
50÷25%＝200（人）
200×10%＝20（人）
答：参加绘画兴趣小组的有20人。
（2）200×35%＝70（人）
200×20%＝40（人）
（70－40）÷40
＝30÷40
＝0.75
＝75%
答：参加书法兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的多75%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
30．1÷（÷5＋1÷15）
【分析】根据题意，可知这些模型总量为单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间求出A、B两台机器的工作效率，再用工作总量除以两台机器的工作效率和即可解答。
【详解】1÷（÷5＋1÷15）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
答：全部完成需要6小时。
【点睛】先求出A、B两台机器的工作效率是解答本题的关键。
31．30厘米
【分析】甲的面积加上空白部分的面积等于以AB为直径的半圆的面积，乙的面积加上空白部分的面积等于以AB为底、BC为高的三角形的面积，由此可知，半圆的面积－三角形ABC的面积＝28平方厘米，所以半圆的面积－28＝三角形ABC的面积，根据半圆的面积＝×半径的平方÷2求出半圆的面积，根据三角形的面积×2÷底＝高解答即可。
【详解】3.14×（40÷2）2÷2
＝3.14×÷2
＝3.14×400÷2
＝1256÷2
＝628（平方厘米）
628－28＝600（平方厘米）
600×2÷40
＝1200÷40
＝30（厘米）
答：BC的长是30厘米。
32．（1）（3，5）；
（2）（3）见详解；
（4）×3.14×12×3＝3.14（立方厘米）
【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），点A在第3列第5行，用数对表示出来即可；
（2）根据题目要求确定旋转中心（B点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
（3）原来AB长3厘米，BC长1厘米，放大后AB对应的边长3×2＝6厘米，BC对应的边长1×2＝2厘米；
（4）将三角形ABC绕AB边旋转一周，会形成一个圆锥体，AB为圆锥的高，BC为圆锥的底面半径，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】（1）点A的位置用数对表示为（3，5）。
（2）（3）
（4）×3.14×12×3
＝×3×3.14
＝1×3.14
＝3.14（立方厘米）
所以，这个立体图形体积为3.14立方厘米。
【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
33．2700个
【分析】设未加工的零件有x个，已经加工零件比未加工的少30个，即已经加工零件是（x－30）个，已知已经加工了750个，列方程：x－30＝750，解方程，求出未加工零件个数，再把已经加工零件个数＋未加工零件个数，即可解答。
【详解】解：设未加工零件有x个，已经加工零件有（x－30）个。
x－30＝750
x＝750＋30
x＝780
x＝780÷
x＝780×
x＝1950
750＋1950＝2700（个）
答：这批零件一共有2700个。
34．（1）9人
（2）200人
【分析】（1）扇形统计图是把全班人数看作单位“1”，喜欢漫画故事的人数占全班人数的18%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出喜欢漫画故事的人数。
（2）把六年级总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，用六（1）班的人数除以25%，求出六年级的总人数。
【详解】（1）50×18%
＝50×0.18
＝9（人）
答：喜欢漫画故事的同学有9人。
（2）50÷25%
＝50÷0.25
＝200（人）
答：六年级有200人。
35．购买这件夹克哪个商场比较便宜？乙商场（答案不唯一）
【分析】问题不唯一，如购买这件夹克哪个商场比较便宜？分别求出两个商场的售价，比较即可。甲商场：原价×折扣＝售价；乙商场：原价满100元，原价－40元＝售价，据此分析。
【详解】购买这件夹克哪个商场比较便宜？
甲商场：160×80%＝128（元）
乙商场：160－40＝120（元）
128＞120
答：乙商场比较便宜。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
36．180页
【分析】根据“已看的页数与剩下的页数的比是2∶3，”可知已看的页数是总页数的，所以63对应的分率为（75%－）然后根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即可解答。
【详解】63÷（75%－）
＝63÷（75%－40%）
＝63÷
＝180（页）
答：这本书一共有180页。
37．七五折
【分析】满300元减120元，480元就可以减去1个120元，由此求出现价，然后用现价除以原价求出现价是原价的百分之几，再由打折的含义求解。
【详解】480－120＝360（元）
360÷480＝75%
75%＝七五折
答：购买这双鞋子相当于打了七五折。
【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几几折现价就是原价的百分之几十几。
38．6种，分别为：100＝3＋97＝11＋89＝17＋83＝29＋71＝41＋59＝47＋53
【分析】100以内的质数有25个，分别为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；题目要求将自然数100写成两个不同质数的和的形式，因此可以从最小的质数开始尝试搭配组合即可。
【详解】一一列举为：100＝3＋97；100＝11＋89；100＝17＋83；100＝29＋71；100＝41＋59；100＝47＋53；即一共有这6种情况。
答：自然数100可以写成6种两个不同质数的和的形式，分别为：100＝3＋97＝11＋89＝17＋83＝29＋71＝41＋59＝47＋53。
39．（1）360人
（2）45%
（3）从低到高年级段学生近视的人数呈上升趋势
【分析】（1）已知高年级段近视的学生有234人，且占学生总数的65%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可；
（2）根据近视率＝近视的人数÷全校的总人数×100%，据此代入数值进行计算即可；
（3）把全校近视的学生总数看作单位“1”，用单位“1”减去高年级段和中年级段占近视总数的百分比即可求出低年级段占近视总数的百分比，然后比较低、中、高年级段占总人数的百分比解答即可。
【详解】（1）234÷65%＝360（人）
答：全校近视的学生共有360人。
（2）360÷800×100%
＝0.45×100%
＝45%
答：全校学生的近视率是45%。
（3）1－65%－25%
＝35%－25%
＝10%
65%＞25%＞10%
答：通过比较可知，从低到高年级段学生近视的人数呈上升趋势。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
40．（1）图见详解
（2）14人
（3）同意；理由见详解
【分析】（1）把参加调查的总人数看作单位“1”，由图可知，乘私家车的有10人占总人数的25%，单位“1”未知，用乘私家车的人数除以25%，求出总人数；
用总人数减去乘公交车、乘私家车、其它方式上学的人数，即可求出步行的人数，据此将条形统计图补充完整。
（2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，把上学期这两项人数的总和看作单位“1”，则下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和是上学期这两项人数总和的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和；
已知下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，即下学期乘公交车的人数占下学期这两项人数总和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出下学期乘公交车的人数。
（3）先用步行人数除以总人数，求出步行人数占总人数的百分比，再加上乘公交车上学的人数占总人数的百分比，如果大于50%，说明全班大部分人都是采绿色出行的方式上学，据此解答。
【详解】（1）总人数：
10÷25%
＝10÷0.25
＝40（人）
步行人数：
40－8－10－4＝18（人）
条形统计图如下：
（2）（8＋10）×（1＋）
＝18×
＝20（人）
20×
＝20×
＝14（人）
答：下学期乘公交车的有14人。
（3）18÷40×100%
＝0.45×100%
＝45%
45%＋25%＝70%
70%＞50%
答：我同意他的观点。因为步行的和乘公交车的人数占总人数的70%，也就是说全班大部分人都是采用绿色出行方式上学。（答案不唯一）
41．11段
【分析】第一根长200厘米，要截成相等的小段，即每段长度×段数＝200，也就是说每段长度是200的因数，同样的道理，每段长度也是240的因数，即是这两个数的公因数，又要求每段尽可能长，即找最大公因数。然后再根据每段长度求出段数，即可。
【详解】200＝2×2×2×5×5
240＝2×2×2×2×3×5
所以200和240的最大公因数是：2×2×2×5＝40
即每段长度是40厘米。
（200＋240）÷40
＝440÷40
＝11（段）
答：一共能截成11段。
42．(1) 折线 扇形
(2)B
【分析】（1）折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
（2）先用加法分别求出南北方向、东西方向的总车流量，再比较，车流量多的方向设定绿灯的时长长一些，车流量少的方向设定绿灯的时长短一些，且结合生活实际，避免设定绿灯时长过长或过短，逐项分析解答。
【详解】（1）根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成（折线）统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成（扇形）统计图。
（2）南北方向车流量总和：356＋257＋174＋388＋90＝1265（辆）
东西方向车流量总和：231＋169＋114＋258＋59＝831（辆）
1265＞831
南北方向的车流量相对较大。
A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒，没有考虑到车流量的差异，不合理；
B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒，考虑了南北方向车流量较大的情况，合理；
C．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长较短，不利于东西方向车辆通行，不合理；
D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒，与车流量情况不符，不合理。
故答案为：B
43．（1）15%
（2）39人
【分析】（1）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去航模小组、电脑小组、科技小组占总人数的百分比之和，就是文艺小组的人数占全年级人数的百分之几。
（2）已知文艺小组45人占总人数的15%，单位“1”未知，用文艺小组的人数除以15%，求出总人数；用减法求出文艺小组比航模小组的人数少的百分比，再乘总人数即可。
【详解】（1）1－（28%＋25%＋32%）
＝1－85%
＝15%
答：文艺小组的人数占全年级人数的15%。
（2）总人数：
45÷15%
＝45÷0.15
＝300（人）
文艺小组的人数比航模小组的人数少：
300 ×（28%－15%）
＝300×（0.28－0.15）
＝300×0.13
＝39（人）
答：文艺小组的人数比航模小组的人数少39人。
【点睛】本题考查百分数的应用，找出单位“1”，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
44．6÷
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】6÷
＝6×20000
＝120000（厘米）
120000厘米＝1.2千米
答：小林家到学校的实际距离是1.2千米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
45．（1）表见详解
（2）六（1）班；原因见详解
（3）六（2）班；原因见详解
【分析】（1）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算出六（1）班和六（2）班平均分，再根据众数的意义（一组数据中出现次数较多的数）和中位数的意义（按从小到大或者从大到小的顺序排列处于中间位置的数），求出六（1）班和六（2）班的众数和中位数，完成统计表。
（2）比较两个班的平均数，哪个班平均数高，哪个班成绩好，据此解答。
（3）找出两个班成绩最好的分数，比较两个班最好成绩的人数，人数多，说明哪个班实力强，据此解答。
【详解】（1）六（1）班：
（90＋85＋80＋90＋100）÷5
＝445÷5
＝89（分）
得90分出现的次数最多
80＜85＜90＝90＜100，90居于中间位置
六（1）的众数是90；中位数是90。
六（2）班：
（70＋100＋100＋75＋80）÷5
＝425÷5
＝85（分）
得100分出现的次数最多
70＜75＜80＜100＝100，80居于中间位置
六（2）班众数是100，中位数是80。
如图：
班级 平均数 众数 中位数
六（1）班 89 90 90
六（2）班 85 100 80
（2）89＞85，六（1）班的速算比赛成绩较好，因为六（1）平均成绩高。
（3）六（2）班实力更强些。六（2）班成绩最好的两人成绩都是100分，六（1）最好的一人成绩是100分。所以我认为六（2）班实力更强一些。
46．753.6米
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【详解】40分米＝4米
2厘米＝0.02米
×3.14×62×4÷10÷0.02
＝×3.14×36×4÷10÷0.02
＝×113.04×4÷10÷0.02
＝37.68×4÷10÷0.02
＝150.72÷10÷0.02
＝15.072÷0.02
＝753.6（米）
答：能铺753.6米。
【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。
47．27元
【分析】把电影票的原价看作单位“1”，由题意可知，以六折的优惠价购买了1张电影票，则便宜的价格是原价的1－60%＝40%，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此求出电影票的原价，然后根据原价×折扣＝现价，据此解答即可。
【详解】18÷（1－60%）
＝18÷40%
＝45（元）
45×60%＝27（元）
答：李阿姨买这张电影票花了27元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
48．20厘米
【分析】已知实际距离是1000千米，由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离50千米，计算1000里面有几个50图上距离就是几，即用1000除以50即可。
【详解】1000÷50＝20（厘米）
答：应画20厘米。
49．在B书店购买更优惠，理由见详解
【分析】A书店可享“每满200元减80元”，800元里有（800÷200＝4）个200元，即减4个80元，那么实际应付800－80×4（元），B书店可享“折上折”即先打七折再打八折，即实际应付800×70%×80%，两者比较即可确定在哪个书店购书更优惠。
【详解】800÷200＝4（个）
800－80×4
＝800－320
＝480（元）
800×70%×80%
＝560×80%
＝448（元）
448＜480
答：在B书店购买更优惠。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种优惠方式，计算所需钱数，找到更优惠的方式。
50．（1）3000米
（2）2531.25米
【分析】（1）若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船，这是一个追及问题，追及的路程是300米，追及的时间是3分钟，根据速度差＝追及的路程÷追及的时间得出甲和乙的速度差。
如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。其中6分钟甲和乙的路程差＝6×甲和乙的速度差，就是4分钟乙行驶的路程，根据速度＝路程÷时间得出乙的速度，再加上速度差得出甲的速度。
甲、乙两船从A，B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇是相遇问题，则AB两地之间的距离＝速度和×相遇的时间。
（2）根据时间＝路程÷速度，得出甲从A到B需要12分钟，乙从B到A需要20分钟，然后各自休息了，甲休息了5分钟，即甲从A到B一共的时间是17分钟，同理乙从B到A一共的时间是24分钟，之间相差7分钟，这个7分钟就是甲从B返回A先航行的时间。此时两船开始做相向而行，相遇的路程＝A和B之间的距离－甲先航行的路程。根据相遇的时间＝相遇的路程÷速度和得出又航行多少分钟后两船第二次相遇，相遇点到B地的距离＝甲船从B地航行到相遇点的路程＝甲船从B地返回一共航行的时间×甲船的速度。
【详解】（1）300÷3＝100（米/分）
乙的速度：6×100÷4
＝600÷4
＝150（米/分）
甲的速度：150＋100＝250（米/分）
（250＋150）×7.5
＝400×7.5
＝3000（米）
答：A、B两地相距3000米。
（2）3000÷250＝12（分）
3000÷150＝20（分）
（20＋4）－（12＋5）
＝24－17
＝7（分钟）
3000－250×7
＝3000－1750
＝1250（米）
1250÷（250＋150）
＝1250÷400
＝3.125（分）
250×（7＋3.125）
＝250×10.125
＝2531.25（米）
答：相遇点距B地有2531.25米。
【点睛】甲船3分钟比乙船多行300米，乙船行4分钟路程等于甲船6分钟比乙船多行的路程，这样可以求出甲、乙船的速度，正确理解这两个条件解答本题的关键。
51．（1）②③④（2）565.2毫升
【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。
【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④；
（2）3.14×（6÷2）2×（5＋15）
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
【点睛】本题考查利用实验的方法计算瓶子的容积的方法和应用。
52．（1）157立方厘米
（2）5分钟
【分析】（1）由图形可以得到沙漏上部沙子的底面直径为10厘米，高为6厘米，如此利用圆锥的体积公式即可求出答案；
（2）根据上部沙漏沙子的体积可得其速度，再结合下部沙子的体积用除法求解即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是157立方厘米。
（2）157÷31.4＝5（分钟）
答：漏完全部沙子需要5分钟。
【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
53．904.32千克
【分析】利用底面周长除以3.14除以2求出底面半径，利用底面积公式S＝πr2求出底面积，再利用侧面积＝Ch求出侧面积，再把底面积和侧面积相加即可求出需要用水泥的面积。将用水泥的面积乘8，求出共需水泥多少千克。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
（3.14×42＋25.12×2.5）×8
＝（3.14×16＋62.8）×8
＝（50.24＋62.8）×8
＝113.04×8
＝904.32（千克）
答：共需水泥904.32千克。
54．210人
【分析】根据未参加数学社团的人数是六年级总人数的，可知参加数学社团的人数是六年级总人数的（1－），根据后来又有20人参加数学社团，这时参加数学社团的人数是六年级总人数的，可知20人对应的分率为[－（1－）]，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用后来又参加数学社团的20人除以对应的分率即可求出六年级的人数。
【详解】20÷[－（1－）]
＝20÷[－]
＝20÷[－]
＝20÷
＝20×
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
55．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为、乙与丙的合作工效为、甲与丙的合作工效为，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（＋＋）÷2＝；
再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－×7＝；
用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为－＝，与剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为÷＝（天）；
最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。
【详解】甲、乙合作工效：1÷15＝
乙、丙合作工效：1÷12＝
甲、丙合作工效：1÷8＝
甲、乙、丙三人的合作工效：
（＋＋）÷2
＝（＋＋）÷2
＝×
＝
甲、乙、丙三人的合作工时：
1÷＝（天）
三人合作7天后，还剩下工作量：
1－×7
＝1－
＝
甲的工作效率：
－
＝－
＝
因为＝，＜，所以剩下的工作量由甲独自完成。
÷
＝×
＝（天）
一共需要：
7×3＋
＝21＋
＝（天）
答：需要天。
【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。
56．（1）109.9平方米
（2）78.5立方米
【分析】（1）抹水泥的面是圆柱的底面和侧面，所以利用公式求出它的底面积和侧面积，再相加求出抹水泥的面积即可；
（2）根据圆柱的体积公式，代入数据求出这个水池能装水多少立方米。
【详解】（1）3.14×10×1＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×10＋3.14×25
＝3.14×35
＝109.9（平方米）
答：抹水泥的面积是109.9平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方米）
答：这个水池能装水78.5立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，无盖圆柱表面积＝底面积＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。
57．6个
【分析】在长的方向上，正方形的边长×个数＝72厘米，即正方形的边长是72的因数，同样的道理，在宽的方向上，说明正方形的边长是48的因数，即正方形的边长是72和48的公因数，又要求正方形尽可能的大，即边长尽可能的大，也就是找72和48的最大公因数。
【详解】72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以72和48的最大公因数是：2×2×2×3＝24
即正方形的边长是24厘米。
72÷24＝3（个）
48÷24＝2（排）
3×2＝6（个）
答：可以分成6个小正方形。
58．94.2立方分米
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出沙子的底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。
【详解】1.884÷3.14÷2＝0.3（米）
3.14×0.32×1÷3
＝3.14×0.09×1÷3
＝0.0942（立方米）
＝94.2（立方分米）
答：这堆沙子的体积大约是94.2立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
59．（1）①13.5；②反；③6.75
（2）3.14立方厘米
【分析】（1）①这个沙漏里共有沙子的体积＝每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间，据此解答。
②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
③首先求出沙漏里面沙子的体积，然后用沙漏里面沙子的体积除以漏完所用时间即可。
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出沙漏上部剩余的沙子的体积。
【详解】（1）①4.5×3＝13.5（立方厘米）
这个沙漏里共有13.5立方厘米的沙子。
②因为每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间＝沙漏里沙子的体积（一定），乘积一定，所以在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成反比例关系。
③4.5×3÷2
＝13.5÷2
＝6.75（立方厘米）
如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏6.75立方厘米的沙子。
（2）×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。
60．40页
【分析】第一天看了全书的40%，则还剩60%没有看，用120乘60%计算出还剩多少页没有看；已知第二天与第三天看的页数比是5∶4，用还剩下没有看的页数乘（），所得结果即为第二天看了多少页。
【详解】120×（1－40%）
＝120×60%
＝72（页）
（页）
答：她第二天看了40页。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．有一只底面半径20厘米的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10厘米的圆锥全部浸入水中。把圆锥从水中捞出后，桶里的水下降2厘米，圆锥的高是多少厘米？
2．一堆煤，计划每天烧1.2吨，可以烧60天，实际每天的烧煤量比计划每天节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？（用比列知识解答）
3．整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。
4．因疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按3∶1分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？
5．如图所示，在△ABC当中，D是BC的中点，E是AC的中点，已知阴影部分的面积为5，△ABC的面积为多少？
6．在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，什么时到达南京？
7．为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，西龛社区对仁和小区居民上下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。
光明小区居民上、下班交通方式统计图（一）光明小区居民上、下班交通方式统计图（二）
（1）被抽样调查的小区居民人数（ ）人。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）乘公交车的人数比骑车的人数多（ ）%。
8．中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的80%，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？
9．甲、乙两队原有人数的比是7∶3，现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是3∶2，甲、乙两队原来各有多少人？
10．育英小学为解决“三点半”放学问题，在各小学开展了课后服务活动，育英小学对部分学生开展了满意度调查。
（1）本次共调查了（ ）名学生。
（2）先计算，把条形统计图补充完整。
11．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？
12．一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水泥，搅拌混凝土，还需沙子和石子各多少吨？
13．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6。
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）＋F（t）＝18时，求k的最大值。
14．如图，已知四边形是一个正方形，空白三角形的面积是56平方厘米，ED长是7厘米，求阴影部分面积。
15．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是多少千米？
16．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
17．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？
18．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？
19．同一种学习机，甲、乙两个超市的标价都是100元，现在两个超市都有优惠，甲超市打七五折销售，乙超市“每满80元减22元”，在哪个超市购买更省钱？
20．中心小学综合楼实际投资230万元，比计划节约了20万元，节约了百分之几？
21．变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。
（1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米/分？
（2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？
22．只列式，不计算。
某校开展献爱心活动，其中五年级捐款690元，比六年级少捐，六年级捐了多少元？
23．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上填的数的和相等，那么这六个数的积是多少？
24．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地相距20厘米，甲、乙两辆汽车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车机遇？
25．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是8厘米，客车和货车同时从两地出发，相向而行，经过3小时相遇，已知客车和货车的路程比是5∶3，客车每小时行多少千米？
26．有一种陀螺（如图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？（取3.14）
27．下面是幸福果园各种果树种植情况统计图，已知桃树种植了960棵，你能算出桔树有多少棵吗？
28．果园里梨树与桃树的比是3∶5，已知梨树有306棵。桃树有多少棵？
29．下图是光明小学课后兴趣小组人数情况统计图，参加篮球兴趣小组的有50人。
（1）参加绘画兴趣小组的有多少人？
（2）参加书法兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的多百分之几？
30．只列出综合算式（或方程），不必计算。
制作一批3D模型，A机器单独做5小时可以完成全部册子的一半；如果B机器单独做，15小时可以全部完成。那么由A、B两台机器同时做，全部完成需要多少小时？
列式为： 。
31．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙的面积大28平方厘米，已知直径AB长40厘米，π取近似值3.14，求BC的长。
32．图中每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下面各题。
（1）点A的位置可以用数对（ ）表示。
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。
（3）将三角形ABC按2∶1放大，画出放大以后的图形。
（4）将三角形ABC绕AB边旋转一周，将会得到一个立体图形，计算这个立体图形体积的算式为：____________。
33．王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个。这批零件一共有多少个？
34．4月23日是“世界读书日”。六（1）班共有50人，下面是他们最喜欢读的图书情况统计图。
六（1）班同学最喜欢的图书情况统计图
（1）喜欢漫画故事的同学有几人？
（2）六（1）班的人数是六年级总人数的25%，六年级有多少人？
35．甲、乙两个商场出售同一种夹克。为了促销，各自采用不同的优惠方式。请你选择合适的信息，提一个至少两步解答的问题，并解答。
问题：
解答：
36．亮亮看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是2∶3，如果再看63页，正好看了全书的75%。这本书一共多少页？
37．某商场推出6·18“满300减120”的优惠活动。妈妈买了一双标价为480元的鞋子，她购买这双鞋子相当于打了几折？
38．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3＋3，12＝5＋7等。那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（两个加数交换位置算作同一种形式）。
39．某学校对本校学生进行了视力调查，下面是该校三个年级段近视的学生数占全校近视学生总数的统计图。
（1）已知高年级段近视的学生有234人，全校近视的学生共有多少人？
（2）该校学生总数为800人，全校学生的近视率是多少？
（3）根据统计图可以看出，低、中、高年级段的学生近视情况有什么趋势？
40．明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，如图是他根据调查后的数据绘制的统计图。
（1）请将条形图补充完整。
（2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？
（3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。
41．有两根钢管，分别长200厘米和240厘米。现在要把这两根钢管截成尽可能长而且相等的小段，没有剩余。一共能截成多少段？
42．某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。
时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00～8：00 10：00～11：00 13：00～14：00 16：00～17：00 19：00～20：00
育才路 （南北方向） 356 257 174 388 90
向阳路 （东西方向） 231 169 114 258 59
(1)阅读上表，回答下面的问题。根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成( )统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成( )统计图。
(2)交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是（ ）。请写出你选择该方案的理由。
A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒。
B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒。
C．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒。
D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒。
43．下面是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。
（1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？
44．只列式不计算。
在比例尺为1∶20000的地图上，量得小林家到学校的距离为6厘米，那么小林家到学校的实际距离是多少？
45．某小学在开展速算比赛中，六年级两个班各选出5名选手参加比赛，两个班选手的成绩如图所示。
（1）根据统计图完成表格。
班级 平均数 众数 中位数
六（1）班
六（2）班
（2）根据上面的数据，你认为哪个班是速算比赛成绩较好？为什么？
（3）如果要在每个班参加比赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班实力更强一些？简单说明理由。
46．一个圆锥形的沙堆，底面半径6米，高40分米。用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
47．李阿姨在“美团”APP上以六折的优惠价购买了1张电影票，比原价便宜了18元，李阿姨买这张电影票花了多少元？
48．西安市到某地的距离是1000千米，在一幅比例尺是的地图上，应画多少厘米？
49．4月23日是世界读书日，今年是第27个世界读书日，为迎接读书日的到来，A、B两个书店开展了购书优惠活动，活动方案如图所示：
A书店：“每满200元减80元”。 B书店：购买原价500元以上图书可享受“折上折”，即先打七折，在此基础上再打八折。
李老师为充实班级图书角，要购买一套原价800元的书，在哪个店购买更优惠？请说明理由。
50．甲、乙两客船在一湖泊上载客，若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船；如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。现在甲、乙两船从A、B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇。到了终点甲船休息5分钟返回，乙船休息4分钟返回。
请问：（1）A，B两地相距多少米？
（2）第二次两船相遇时，相遇点距B地有多少米？
51．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是（ ）（填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
52．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。
（1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。
（2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？
53．一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？
54．实验小学六年级学生报名参加数学社团。未参加的人数是六年级总人数的。后来又有20人参加，这时参加的人数是六年级总人数的，六年级一共有多少人？
55．甲、乙、丙三人合作一项工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天，之后重复，完成这项工程需要多少天？
56．一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）这个水池能装水多少立方米？
57．把一张72厘米、宽48厘米的长方形纸裁成若干个小正方形没有剩余，要使正方形的长方形尽可能大，可以分成多少个小正方形？
58．小明家门口有一堆沙子，呈圆锥形，小明量得高约1米，底面周长1.884米。这堆沙子的体积大约是多少立方分米？
59．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。
（1）王亮研究了下图沙漏漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间如下表。
每分钟漏沙的体积/cm3 4.5 3.375 2.7
漏完所用的时间/分 3 4 5
①这个沙漏里共有（ ）立方厘米的沙子。
②在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成（ ）比例关系。
③如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏（ ）立方厘米的沙子。
（2）如图中所示，沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？
60．学校开展读书活动，小芳要在3天内看完一本120页的历史故事书。她第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数比是5∶4，她第二天看了多少页？
《小升初暑假专项提升测试卷：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
1．24厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥从容器内捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×202×2×3÷（3.14×102）
＝3.14×400×2×3÷（3.14×100）
＝1256×2×3÷314
＝2512×3÷314
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：圆锥的高是24厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．75天
【分析】这堆煤的总质量是一定的，那么每天烧的煤量和烧的天数成反比。据此，将实际能烧的天数设为未知数，再列比例解比例即可。
【详解】解：设这堆煤实际可以烧x天。
答：这堆煤实际可以烧75天。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是找出比例关系并列比例。
3．150.72立方米
【分析】分析题目，以红线为轴旋转一周后形成的立体图形是一个下面是一个底面半径是2米高是10米的圆柱，上面是一个底面半径是2米高是6米的圆锥，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h代入数据即可求出整流罩的体积。
【详解】3.14×22×10＋3.14×22×6×
＝3.14×4×10＋3.14×4×6×
＝12.56×10＋12.56×6×
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：这个整流罩的体积是150.72立方米。
4．30千克
【分析】把卖出水果的质量看作单位“1”，其中卖的西瓜占水果的，那么卖出的苹果和樱桃占卖出水果质量的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出卖出的苹果和樱桃有多少千克，又知卖出苹果和樱桃质量的比是3∶1，则卖出樱桃的质量是苹果和樱桃质量的，再用乘法解答即可。
【详解】200×（1－）×
＝
＝120×
＝30（千克）
答：这一天王伯伯卖了30千克的樱桃。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法应用题的解答方法，按比例分配应用题的解答方法及应用，关键是确定单位“1”。
5．20
【分析】因为E是AC的中点，所以AE＝EC，即△ADE的面积等于△CDE的面积，即可△ADC的面积，因为D是BC的中点，所以CD＝DB，即△ADC的面积等于△ADB的面积，即可求出△ABC的面积。
【详解】因为△ADE的面积为5，所以△CDE的面积也为5，即△ADC的面积为：5＋5＝10；
因为△ADC的面积为10，所以△ADB的面积也为10，即△ABC的面积为：10＋10＝20
答：△ABC的面积为20。
【点睛】此题考查了学生对图形的观察能力和分析能力。
6．136千米；13时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离，再根据1千米＝1000000厘米进行转换单位，求出实际距离是多少千米；时间＝路程÷时间，据此求出行驶时间，再加上出发时间，求出到达南京的时间即可。
【详解】34÷13600000（厘米）
13600000厘米＝136千米
136÷68＝2（小时）
11时＋2时＝13（时）
答：常州到南京的实际距离是136千米；这列火车13时到达。
7．（1）120
（2）见详解
（3）25
【分析】（1）由统计图（二）可知步行的人数是12人，由统计图（一）可知步行的人数占光明小区被抽样调查的居民人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
（2）把光明小区被抽样调查的居民人数看作单位“1”，用“1”减步行人数对应的百分率，减乘公交车人数对应的百分率，再减开私家车人数对应的百分率，得到骑自行车对应的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。分别求出乘公交车的人数和骑自行车的人数。再用直条的长短表示数量的多少，把条形统计图补充完整。
（3）根据求一个数比另一个数多百分之几，先计算多出来的，再除以另一个数。
【详解】（1）12÷10%＝120（人）
被抽样调查的居民一共有120人。
（2）120×（1－10%－25%－45%）
＝120×0.2
＝24（人）
120×25%＝30（人）
统计图如下：
（3）（30－24）÷24×100%
＝6÷24×100%
＝0.25×100%
＝25%
乘公交车的人数比骑自行车的人数多25%。
8．66件
【分析】假设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，后来六年级又征集到6件作品，则六年级一共征集到（x＋6）件作品，根据数量关系：五年级征集到的作品数量＝六年级征集作品的数量×，据此列出方程，解方程即可求出六年级最开始征集了多少件作品，再加上6件，即可得解。
【详解】解：设六年级最开始征集了x件作品，则五年级征集到的作品数量是80%x件，
80%x＝（x＋6）×
x＝x×＋6×
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝60
60＋6＝66（件）
答：现在六年级一共征集到了66件作品。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把六年级最开始征集作品的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
9．甲队210人；乙队90人
【分析】根据题意可知，两队总人数不变。已知甲、乙两队原有人数的比是7∶3，则甲队原有人数占两队总人数的；
已知现在从甲队派30人到乙队，则甲队人数与乙队人数的比是3∶2，那么现在甲队人数占两队总人数的；
那么30人占两队总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两队总人数；
根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出甲队原有的人数；再用两队总人数减去甲队原有的人数，即是乙队原有的人数。
【详解】两队总人数：
30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×10
＝300（人）
甲队原有：
300×
＝300×
＝210（人）
乙队原有：300－210＝90（人）
答：甲队原来有210人，乙队原来有90人。
10．（1）200
（2）见详解
【分析】（1）已知“满意（B）”人数为100人，占比50% ，根据部分量与对应百分比的关系，用“满意”的人数除以其占比，就能得到调查的学生总数。
（2）已知总人数和“不满意（D）”占比5%，根据总量与部分量占比关系，用总人数乘“不满意”占比可求出其人数； 由条形统计图中可知“很满意（A）”有50人，“满意（B）”有100人，最后用总人数减去“很满意（A）”、“满意（B）”、“不满意（D）”的人数计算出“一般（C）”的人数，最后依据计算结果补充条形统计图。
【详解】（1）100÷50%＝100÷0.5＝200（名）
所以本次共调查了200名学生。
（2）200×5%＝200×0.05＝10（人）
200－50－100－10
＝150－100－10
＝50－10
＝40（人）
统计图如下：
11．2000张；1500张
【分析】假设售出的都是成人票，用售出的张数乘8，求出总钱数，再减去实际收入的钱数，再除以成人票和儿童票的差，即可求出儿童票售出的张数，用售出的总张数减去售出儿童票的张数，即可求出售出成人票的张数。
【详解】假设售出的都是成人票，收入为：3500×8＝28000（元）
儿童票：（28000－23500）÷（8－3）
＝4500÷3
＝1500（张）
成人票：3500－1500＝2000（张）
答：这天售出成人票2000张，儿童票1500张。
12．沙子：30吨；水泥：50吨
【分析】根据题意可知，这种混凝土是按照水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配的，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步求出水泥、沙子、石子的质量分别占混凝土总质量的几分之几，用20吨除以水泥的质量占混凝土总质量的分率，求出混凝土的总质量，最后用混凝土的总质量分别乘沙子、石子的质量占混凝土总质量的分率，求得沙子、石子的质量，据此解答即可。
【详解】2＋3＋5＝10（份）
20÷
＝20÷
＝20×5
＝100（吨）
100×
＝100×
＝30（吨）
100×
＝100×
＝50（吨）
答：需要沙子30吨，需要石子50吨。
【点睛】掌握按比例分配应用题的特点和解答的方法与步骤是解决问题的关键。
13．（1）9；14（2）
【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n＝243和n＝617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s＝100x＋32、t＝150＋y结合F（s）＋F（t）＝18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k＝中，找出最大值即可。
【详解】（1）（423＋342＋234）÷111
＝（765＋234）÷11
＝999÷11
＝9
（167＋716＋671）÷111
＝（883＋671）÷111
＝1554÷111
＝14
（2）因为s、t都是相异数，s＝100x＋32、t＝150＋y；
所以F（s）＝（302＋10x＋230＋x＋100x＋23）÷111
＝（302＋230＋23＋x＋100x＋10x）÷111
＝（555＋111x）÷111
＝x＋5
F（t）＝（510＋y＋100y＋51＋105＋10y）÷111
＝（510＋51＋105＋y＋100y＋10y）÷111
＝（666＋111y）÷111
＝y＋6
因为F（s）＋F（t）＝18，则x＋5＋y＋6＝x＋y＋11＝18；
所以x＋y＝7
因为1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数，
所以或或或或或
因为s是相异数，所以x≠2，x≠3，；
因为t是相异数，所以y≠1，y≠5；
所以或或；
所以或或；
所以k＝＝或k＝＝1或k＝＝，
＞1＞
答：k的最大值是。
【点睛】本题考查二元一次方程的应用。解题的关键是（1）根据F（n）的定义式，求出F（243），F（617）的值；（2）根据s＝100x＋32、t＝150＋y结合F（s）＋F（t）＝18，即可得出关于x、y的二元一次方程。
14．200平方厘米
【分析】由图可知，空白三角形的底是7厘米，高是正方形的边长，根据“三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底”求出正方形的边长，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白三角形的面积。
【详解】正方形的边长：56×2÷7
＝112÷7
＝16（厘米）
阴影部分的面积：16×16－56
＝256－56
＝200（平方厘米）
答：阴影部分的面积是200平方厘米。
【点睛】灵活运用三角形的面积公式求出正方形的边长是解答题目的关键。
15．480千米
【分析】用3小时除以6小时，求出甲车3小时后行驶了全程的几分之几。用乘3，求出乙车3小时后行驶了全程的几分之几。将全程看作单位“1”，用单位“1”减去甲、乙各行驶了全程的几分之几，求出两车3小时后相距的60千米占全程的几分之几。最后，利用除法求出全程有多少千米。
【详解】60÷（1－3÷6－×3）
＝60÷（1－－）
＝60÷
＝480（千米）
答：A、B两地全程是480千米。
【点睛】本题考查了分数除法和行程问题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
16．3.51元
【分析】
因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。
【详解】
9.2元92分。
9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元）
答：每支钢笔3.51元。
【点睛】本题考查了学生对因数和倍数的认识、小数除法，以及人民币的掌握情况，关键要弄清28同一个数相乘末尾数的特征。
17．奶糖10颗；巧克力糖30颗
【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖＋30颗巧克力糖）×－（原来两种糖的总数量＋10颗奶糖）×60%＝30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答。
【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗。
×（x＋10＋30）－（x＋10）×60%＝30
×（x＋40）－（x＋10）×60%＝30
0.75×（x＋40）－（x＋10）×0.6＝30
0.75x＋0.75×40－0.6x－10×0.6＝30
0.75x＋30－0.6x－6＝30
（0.75x－0.6x）＋（30－6）＝30
0.15x＋24＝30
0.15x＝30－24
0.15x＝6
x＝6÷0.15
x＝40
巧克力糖：（40＋10）×60%
＝50×0.6
＝30（颗）
奶糖：40－30＝10（颗）
答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗。
【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
18．妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁
【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。
【详解】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。
3×13＝39（岁）
9＋13＋39＝61（岁）
（70－61）÷3
＝9÷3
＝3（岁）
妹妹：9＋3＝12（岁）
哥哥：13＋3＝16（岁）
爸爸：39＋3＝42（岁）
答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。
19．甲超市
【分析】甲超市：七五折相当于75%，用标价100元乘75%即可求出在甲超市购买学习机的价格；
乙超市：“每满80元减22元”，学习机标价100元，已满80元，用100元减去22元，即可求出在乙超市优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的超市。
【详解】甲：（元）
乙：（元）
75＜78
答：在甲超市更省钱。
【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行解答。
20．8
【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，先用“20＋230”求出计划投资的钱数，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可；
【详解】20÷（230＋20）
＝20÷250
＝0.125
＝8%
答：节约了百分之八。
【点睛】此题考查求一个数比另一个数多（少）百分之几，用两数之差除以另一个数即可。注意找准单位“1”。
21．（1）0.2千米/分
（2）5分钟
【分析】（1）淘淘二阶段从15分钟到45分钟用时45－15＝30分钟，行驶路程8－2＝6千米。已知路程和时间求速度用除法：路程÷时间＝速度。
（2）总时间为单位“1”，淘掏第一阶段用了总时间的百分率为30%，对应量是第一阶段用了总时间分钟，求单位“1”，用的15÷30%，求出总时间；再用总时间×第三阶段用的时间占总时间的百分比，即可解答。
【详解】（1）（8－2）÷（45－15）
＝6÷30
＝0.2（千米/分）
答：淘淘第二阶段的速度是0.2千米/分。
（2）15÷30%×10%
＝15÷0.3×0.1
＝50×0.1
＝5（分钟）
答：淘淘第三阶段用时5分钟。
22．690÷（1－）
【分析】六年级的捐款钱数是单位“1”，五年级捐款钱数就是六年级的（1－）；求单位“1”用除法，据此列式解答即可。
【详解】690÷（1－）
＝690÷
＝920（元）
答：六年级捐款920元。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
23．900
【分析】根据题意，每个三角形顶点上的数字之和都相等，所以外面大三角形与里面小三角形顶点数字相加都应该等于10，三个质数相加等于10的情况只有2＋3＋5这一种，分别填入即可解。
【详解】2×2×3×3×5×5＝900
答：这六个数的积是900。
24．80小时
【分析】先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的距离，再求出两车的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【详解】20÷＝800000000（厘米）
800000000厘米＝8000千米
8000÷（55＋45）
＝8000÷100
＝80（小时）
答：80小时后相遇。
【点睛】等量关系式时间＝路程÷速度是解答本题的依据，关键是求出两地间的距离。
25．100千米
【分析】由比例尺1∶6000000可知，图上距离1厘米代表实际距离6000000厘米，也就是60千米；已知两地图上距离是8厘米，实际距离也就是8个60千米，用乘法计算；已知客车和货车的路程比是5∶3，则客车行驶的路程占总路程的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知经过3小时相遇，最后用客车的路程除以时间计算出客车每小时行多少千米。
【详解】6000000厘米＝60千米
8×60＝480（千米）
480×
＝480×
＝300（千米）
300÷3＝100（千米）
答：客车每小时行300千米。
26．31.4立方厘米
【分析】根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面半径，再利用“”求出圆锥的体积，当陀螺转得又稳又快时，圆锥的体积占陀螺体积的，最后根据“量÷对应的分率”求出这个陀螺的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝（×1.5）×（3.14×4）
＝0.5×12.56
＝6.28（立方厘米）
6.28÷
＝6.28÷
＝31.4（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
27．800棵
【分析】将果园中种植果树的总棵树看作单位“1”，其中桃树种植了960棵，占总数的30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算出果园中种植果树的总棵树；再用总棵树乘桔树占的25%，据此解答。
【详解】960÷30%×25%
＝3200×0.25
＝800（棵）
答：桔树有800棵。
【点睛】解答本题的关键是要根据桃树的数量及所占总数的百分比，先计算出果园中种植果树的总棵树，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
28．510棵
【分析】由“梨树与桃树的比是3∶5”可知，桃树棵数是梨树的，根据分数乘法的意义，用梨树的棵数乘，就是桃树的棵数。
【详解】306×＝510（棵）
答：桃树有510棵。
【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
29．（1）20人；（2）75%
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，用1分别减去舞蹈、绘画、围棋和书法兴趣小组占总人数的百分比，求出参加篮球兴趣小组的人数占总人数的百分比，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，已知参加绘画兴趣小组的人数占总人数的10%，用总人数乘10%即可求出参加绘画兴趣小组的人数；
（2）用总人数分别乘书法、舞蹈兴趣小组占总人数的百分比，各自求出参加书法、舞蹈兴趣小组的人数，再用参加书法兴趣小组的人数减去参加舞蹈兴趣小组的人数，多的人数除以参加舞蹈兴趣小组的人数，即可得解。
【详解】（1）1－20%－10%－10%－35%＝25%
50÷25%＝200（人）
200×10%＝20（人）
答：参加绘画兴趣小组的有20人。
（2）200×35%＝70（人）
200×20%＝40（人）
（70－40）÷40
＝30÷40
＝0.75
＝75%
答：参加书法兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的多75%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
30．1÷（÷5＋1÷15）
【分析】根据题意，可知这些模型总量为单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间求出A、B两台机器的工作效率，再用工作总量除以两台机器的工作效率和即可解答。
【详解】1÷（÷5＋1÷15）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
答：全部完成需要6小时。
【点睛】先求出A、B两台机器的工作效率是解答本题的关键。
31．30厘米
【分析】甲的面积加上空白部分的面积等于以AB为直径的半圆的面积，乙的面积加上空白部分的面积等于以AB为底、BC为高的三角形的面积，由此可知，半圆的面积－三角形ABC的面积＝28平方厘米，所以半圆的面积－28＝三角形ABC的面积，根据半圆的面积＝×半径的平方÷2求出半圆的面积，根据三角形的面积×2÷底＝高解答即可。
【详解】3.14×（40÷2）2÷2
＝3.14×÷2
＝3.14×400÷2
＝1256÷2
＝628（平方厘米）
628－28＝600（平方厘米）
600×2÷40
＝1200÷40
＝30（厘米）
答：BC的长是30厘米。
32．（1）（3，5）；
（2）（3）见详解；
（4）×3.14×12×3＝3.14（立方厘米）
【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），点A在第3列第5行，用数对表示出来即可；
（2）根据题目要求确定旋转中心（B点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
（3）原来AB长3厘米，BC长1厘米，放大后AB对应的边长3×2＝6厘米，BC对应的边长1×2＝2厘米；
（4）将三角形ABC绕AB边旋转一周，会形成一个圆锥体，AB为圆锥的高，BC为圆锥的底面半径，利用“”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】（1）点A的位置用数对表示为（3，5）。
（2）（3）
（4）×3.14×12×3
＝×3×3.14
＝1×3.14
＝3.14（立方厘米）
所以，这个立体图形体积为3.14立方厘米。
【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
33．2700个
【分析】设未加工的零件有x个，已经加工零件比未加工的少30个，即已经加工零件是（x－30）个，已知已经加工了750个，列方程：x－30＝750，解方程，求出未加工零件个数，再把已经加工零件个数＋未加工零件个数，即可解答。
【详解】解：设未加工零件有x个，已经加工零件有（x－30）个。
x－30＝750
x＝750＋30
x＝780
x＝780÷
x＝780×
x＝1950
750＋1950＝2700（个）
答：这批零件一共有2700个。
34．（1）9人
（2）200人
【分析】（1）扇形统计图是把全班人数看作单位“1”，喜欢漫画故事的人数占全班人数的18%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出喜欢漫画故事的人数。
（2）把六年级总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，用六（1）班的人数除以25%，求出六年级的总人数。
【详解】（1）50×18%
＝50×0.18
＝9（人）
答：喜欢漫画故事的同学有9人。
（2）50÷25%
＝50÷0.25
＝200（人）
答：六年级有200人。
35．购买这件夹克哪个商场比较便宜？乙商场（答案不唯一）
【分析】问题不唯一，如购买这件夹克哪个商场比较便宜？分别求出两个商场的售价，比较即可。甲商场：原价×折扣＝售价；乙商场：原价满100元，原价－40元＝售价，据此分析。
【详解】购买这件夹克哪个商场比较便宜？
甲商场：160×80%＝128（元）
乙商场：160－40＝120（元）
128＞120
答：乙商场比较便宜。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
36．180页
【分析】根据“已看的页数与剩下的页数的比是2∶3，”可知已看的页数是总页数的，所以63对应的分率为（75%－）然后根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。即可解答。
【详解】63÷（75%－）
＝63÷（75%－40%）
＝63÷
＝180（页）
答：这本书一共有180页。
37．七五折
【分析】满300元减120元，480元就可以减去1个120元，由此求出现价，然后用现价除以原价求出现价是原价的百分之几，再由打折的含义求解。
【详解】480－120＝360（元）
360÷480＝75%
75%＝七五折
答：购买这双鞋子相当于打了七五折。
【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几几折现价就是原价的百分之几十几。
38．6种，分别为：100＝3＋97＝11＋89＝17＋83＝29＋71＝41＋59＝47＋53
【分析】100以内的质数有25个，分别为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；题目要求将自然数100写成两个不同质数的和的形式，因此可以从最小的质数开始尝试搭配组合即可。
【详解】一一列举为：100＝3＋97；100＝11＋89；100＝17＋83；100＝29＋71；100＝41＋59；100＝47＋53；即一共有这6种情况。
答：自然数100可以写成6种两个不同质数的和的形式，分别为：100＝3＋97＝11＋89＝17＋83＝29＋71＝41＋59＝47＋53。
39．（1）360人
（2）45%
（3）从低到高年级段学生近视的人数呈上升趋势
【分析】（1）已知高年级段近视的学生有234人，且占学生总数的65%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可；
（2）根据近视率＝近视的人数÷全校的总人数×100%，据此代入数值进行计算即可；
（3）把全校近视的学生总数看作单位“1”，用单位“1”减去高年级段和中年级段占近视总数的百分比即可求出低年级段占近视总数的百分比，然后比较低、中、高年级段占总人数的百分比解答即可。
【详解】（1）234÷65%＝360（人）
答：全校近视的学生共有360人。
（2）360÷800×100%
＝0.45×100%
＝45%
答：全校学生的近视率是45%。
（3）1－65%－25%
＝35%－25%
＝10%
65%＞25%＞10%
答：通过比较可知，从低到高年级段学生近视的人数呈上升趋势。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
40．（1）图见详解
（2）14人
（3）同意；理由见详解
【分析】（1）把参加调查的总人数看作单位“1”，由图可知，乘私家车的有10人占总人数的25%，单位“1”未知，用乘私家车的人数除以25%，求出总人数；
用总人数减去乘公交车、乘私家车、其它方式上学的人数，即可求出步行的人数，据此将条形统计图补充完整。
（2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，把上学期这两项人数的总和看作单位“1”，则下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和是上学期这两项人数总和的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和；
已知下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，即下学期乘公交车的人数占下学期这两项人数总和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出下学期乘公交车的人数。
（3）先用步行人数除以总人数，求出步行人数占总人数的百分比，再加上乘公交车上学的人数占总人数的百分比，如果大于50%，说明全班大部分人都是采绿色出行的方式上学，据此解答。
【详解】（1）总人数：
10÷25%
＝10÷0.25
＝40（人）
步行人数：
40－8－10－4＝18（人）
条形统计图如下：
（2）（8＋10）×（1＋）
＝18×
＝20（人）
20×
＝20×
＝14（人）
答：下学期乘公交车的有14人。
（3）18÷40×100%
＝0.45×100%
＝45%
45%＋25%＝70%
70%＞50%
答：我同意他的观点。因为步行的和乘公交车的人数占总人数的70%，也就是说全班大部分人都是采用绿色出行方式上学。（答案不唯一）
41．11段
【分析】第一根长200厘米，要截成相等的小段，即每段长度×段数＝200，也就是说每段长度是200的因数，同样的道理，每段长度也是240的因数，即是这两个数的公因数，又要求每段尽可能长，即找最大公因数。然后再根据每段长度求出段数，即可。
【详解】200＝2×2×2×5×5
240＝2×2×2×2×3×5
所以200和240的最大公因数是：2×2×2×5＝40
即每段长度是40厘米。
（200＋240）÷40
＝440÷40
＝11（段）
答：一共能截成11段。
42．(1) 折线 扇形
(2)B
【分析】（1）折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
（2）先用加法分别求出南北方向、东西方向的总车流量，再比较，车流量多的方向设定绿灯的时长长一些，车流量少的方向设定绿灯的时长短一些，且结合生活实际，避免设定绿灯时长过长或过短，逐项分析解答。
【详解】（1）根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成（折线）统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成（扇形）统计图。
（2）南北方向车流量总和：356＋257＋174＋388＋90＝1265（辆）
东西方向车流量总和：231＋169＋114＋258＋59＝831（辆）
1265＞831
南北方向的车流量相对较大。
A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒，没有考虑到车流量的差异，不合理；
B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒，考虑了南北方向车流量较大的情况，合理；
C．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长较短，不利于东西方向车辆通行，不合理；
D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒，与车流量情况不符，不合理。
故答案为：B
43．（1）15%
（2）39人
【分析】（1）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去航模小组、电脑小组、科技小组占总人数的百分比之和，就是文艺小组的人数占全年级人数的百分之几。
（2）已知文艺小组45人占总人数的15%，单位“1”未知，用文艺小组的人数除以15%，求出总人数；用减法求出文艺小组比航模小组的人数少的百分比，再乘总人数即可。
【详解】（1）1－（28%＋25%＋32%）
＝1－85%
＝15%
答：文艺小组的人数占全年级人数的15%。
（2）总人数：
45÷15%
＝45÷0.15
＝300（人）
文艺小组的人数比航模小组的人数少：
300 ×（28%－15%）
＝300×（0.28－0.15）
＝300×0.13
＝39（人）
答：文艺小组的人数比航模小组的人数少39人。
【点睛】本题考查百分数的应用，找出单位“1”，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
44．6÷
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】6÷
＝6×20000
＝120000（厘米）
120000厘米＝1.2千米
答：小林家到学校的实际距离是1.2千米。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
45．（1）表见详解
（2）六（1）班；原因见详解
（3）六（2）班；原因见详解
【分析】（1）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算出六（1）班和六（2）班平均分，再根据众数的意义（一组数据中出现次数较多的数）和中位数的意义（按从小到大或者从大到小的顺序排列处于中间位置的数），求出六（1）班和六（2）班的众数和中位数，完成统计表。
（2）比较两个班的平均数，哪个班平均数高，哪个班成绩好，据此解答。
（3）找出两个班成绩最好的分数，比较两个班最好成绩的人数，人数多，说明哪个班实力强，据此解答。
【详解】（1）六（1）班：
（90＋85＋80＋90＋100）÷5
＝445÷5
＝89（分）
得90分出现的次数最多
80＜85＜90＝90＜100，90居于中间位置
六（1）的众数是90；中位数是90。
六（2）班：
（70＋100＋100＋75＋80）÷5
＝425÷5
＝85（分）
得100分出现的次数最多
70＜75＜80＜100＝100，80居于中间位置
六（2）班众数是100，中位数是80。
如图：
班级 平均数 众数 中位数
六（1）班 89 90 90
六（2）班 85 100 80
（2）89＞85，六（1）班的速算比赛成绩较好，因为六（1）平均成绩高。
（3）六（2）班实力更强些。六（2）班成绩最好的两人成绩都是100分，六（1）最好的一人成绩是100分。所以我认为六（2）班实力更强一些。
46．753.6米
【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。
【详解】40分米＝4米
2厘米＝0.02米
×3.14×62×4÷10÷0.02
＝×3.14×36×4÷10÷0.02
＝×113.04×4÷10÷0.02
＝37.68×4÷10÷0.02
＝150.72÷10÷0.02
＝15.072÷0.02
＝753.6（米）
答：能铺753.6米。
【点睛】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变。
47．27元
【分析】把电影票的原价看作单位“1”，由题意可知，以六折的优惠价购买了1张电影票，则便宜的价格是原价的1－60%＝40%，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此求出电影票的原价，然后根据原价×折扣＝现价，据此解答即可。
【详解】18÷（1－60%）
＝18÷40%
＝45（元）
45×60%＝27（元）
答：李阿姨买这张电影票花了27元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
48．20厘米
【分析】已知实际距离是1000千米，由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离50千米，计算1000里面有几个50图上距离就是几，即用1000除以50即可。
【详解】1000÷50＝20（厘米）
答：应画20厘米。
49．在B书店购买更优惠，理由见详解
【分析】A书店可享“每满200元减80元”，800元里有（800÷200＝4）个200元，即减4个80元，那么实际应付800－80×4（元），B书店可享“折上折”即先打七折再打八折，即实际应付800×70%×80%，两者比较即可确定在哪个书店购书更优惠。
【详解】800÷200＝4（个）
800－80×4
＝800－320
＝480（元）
800×70%×80%
＝560×80%
＝448（元）
448＜480
答：在B书店购买更优惠。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种优惠方式，计算所需钱数，找到更优惠的方式。
50．（1）3000米
（2）2531.25米
【分析】（1）若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船，这是一个追及问题，追及的路程是300米，追及的时间是3分钟，根据速度差＝追及的路程÷追及的时间得出甲和乙的速度差。
如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。其中6分钟甲和乙的路程差＝6×甲和乙的速度差，就是4分钟乙行驶的路程，根据速度＝路程÷时间得出乙的速度，再加上速度差得出甲的速度。
甲、乙两船从A，B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇是相遇问题，则AB两地之间的距离＝速度和×相遇的时间。
（2）根据时间＝路程÷速度，得出甲从A到B需要12分钟，乙从B到A需要20分钟，然后各自休息了，甲休息了5分钟，即甲从A到B一共的时间是17分钟，同理乙从B到A一共的时间是24分钟，之间相差7分钟，这个7分钟就是甲从B返回A先航行的时间。此时两船开始做相向而行，相遇的路程＝A和B之间的距离－甲先航行的路程。根据相遇的时间＝相遇的路程÷速度和得出又航行多少分钟后两船第二次相遇，相遇点到B地的距离＝甲船从B地航行到相遇点的路程＝甲船从B地返回一共航行的时间×甲船的速度。
【详解】（1）300÷3＝100（米/分）
乙的速度：6×100÷4
＝600÷4
＝150（米/分）
甲的速度：150＋100＝250（米/分）
（250＋150）×7.5
＝400×7.5
＝3000（米）
答：A、B两地相距3000米。
（2）3000÷250＝12（分）
3000÷150＝20（分）
（20＋4）－（12＋5）
＝24－17
＝7（分钟）
3000－250×7
＝3000－1750
＝1250（米）
1250÷（250＋150）
＝1250÷400
＝3.125（分）
250×（7＋3.125）
＝250×10.125
＝2531.25（米）
答：相遇点距B地有2531.25米。
【点睛】甲船3分钟比乙船多行300米，乙船行4分钟路程等于甲船6分钟比乙船多行的路程，这样可以求出甲、乙船的速度，正确理解这两个条件解答本题的关键。
51．（1）②③④（2）565.2毫升
【分析】要想知道这个瓶子的容积，首先测量出瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，再根据圆柱的体积公式求出这个瓶子的容积。
【详解】（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④；
（2）3.14×（6÷2）2×（5＋15）
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
【点睛】本题考查利用实验的方法计算瓶子的容积的方法和应用。
52．（1）157立方厘米
（2）5分钟
【分析】（1）由图形可以得到沙漏上部沙子的底面直径为10厘米，高为6厘米，如此利用圆锥的体积公式即可求出答案；
（2）根据上部沙漏沙子的体积可得其速度，再结合下部沙子的体积用除法求解即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是157立方厘米。
（2）157÷31.4＝5（分钟）
答：漏完全部沙子需要5分钟。
【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
53．904.32千克
【分析】利用底面周长除以3.14除以2求出底面半径，利用底面积公式S＝πr2求出底面积，再利用侧面积＝Ch求出侧面积，再把底面积和侧面积相加即可求出需要用水泥的面积。将用水泥的面积乘8，求出共需水泥多少千克。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
（3.14×42＋25.12×2.5）×8
＝（3.14×16＋62.8）×8
＝（50.24＋62.8）×8
＝113.04×8
＝904.32（千克）
答：共需水泥904.32千克。
54．210人
【分析】根据未参加数学社团的人数是六年级总人数的，可知参加数学社团的人数是六年级总人数的（1－），根据后来又有20人参加数学社团，这时参加数学社团的人数是六年级总人数的，可知20人对应的分率为[－（1－）]，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用后来又参加数学社团的20人除以对应的分率即可求出六年级的人数。
【详解】20÷[－（1－）]
＝20÷[－]
＝20÷[－]
＝20÷
＝20×
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
55．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可知甲与乙的合作工效为、乙与丙的合作工效为、甲与丙的合作工效为，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效为（＋＋）÷2＝；
再根据“三人的合作工时＝工作总量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成这项工程需要的天数为1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的顺序轮流各工作1天”看作一组，即甲、乙、丙合作7天后，还剩下的工作量为1－×7＝；
用甲、乙、丙三人的合作工效减去乙与丙的合作工效，即是甲的工作效率为－＝，与剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲独自完成，根据“工作量÷工作效率＝工作时间”，求出甲完成剩下工作量需要的时间为÷＝（天）；
最后把看作一组的三人合作了7天，恢复成原样：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲独自完成剩下的工作量用的天数，就是三人合作完成这项工程一共需要的天数。
【详解】甲、乙合作工效：1÷15＝
乙、丙合作工效：1÷12＝
甲、丙合作工效：1÷8＝
甲、乙、丙三人的合作工效：
（＋＋）÷2
＝（＋＋）÷2
＝×
＝
甲、乙、丙三人的合作工时：
1÷＝（天）
三人合作7天后，还剩下工作量：
1－×7
＝1－
＝
甲的工作效率：
－
＝－
＝
因为＝，＜，所以剩下的工作量由甲独自完成。
÷
＝×
＝（天）
一共需要：
7×3＋
＝21＋
＝（天）
答：需要天。
【点睛】本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出三人的合作工时，再看剩下的工作量由谁来完成。
56．（1）109.9平方米
（2）78.5立方米
【分析】（1）抹水泥的面是圆柱的底面和侧面，所以利用公式求出它的底面积和侧面积，再相加求出抹水泥的面积即可；
（2）根据圆柱的体积公式，代入数据求出这个水池能装水多少立方米。
【详解】（1）3.14×10×1＋3.14×（10÷2）2
＝3.14×10＋3.14×25
＝3.14×35
＝109.9（平方米）
答：抹水泥的面积是109.9平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方米）
答：这个水池能装水78.5立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，无盖圆柱表面积＝底面积＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。
57．6个
【分析】在长的方向上，正方形的边长×个数＝72厘米，即正方形的边长是72的因数，同样的道理，在宽的方向上，说明正方形的边长是48的因数，即正方形的边长是72和48的公因数，又要求正方形尽可能的大，即边长尽可能的大，也就是找72和48的最大公因数。
【详解】72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以72和48的最大公因数是：2×2×2×3＝24
即正方形的边长是24厘米。
72÷24＝3（个）
48÷24＝2（排）
3×2＝6（个）
答：可以分成6个小正方形。
58．94.2立方分米
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出沙子的底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。
【详解】1.884÷3.14÷2＝0.3（米）
3.14×0.32×1÷3
＝3.14×0.09×1÷3
＝0.0942（立方米）
＝94.2（立方分米）
答：这堆沙子的体积大约是94.2立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
59．（1）①13.5；②反；③6.75
（2）3.14立方厘米
【分析】（1）①这个沙漏里共有沙子的体积＝每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间，据此解答。
②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
③首先求出沙漏里面沙子的体积，然后用沙漏里面沙子的体积除以漏完所用时间即可。
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出沙漏上部剩余的沙子的体积。
【详解】（1）①4.5×3＝13.5（立方厘米）
这个沙漏里共有13.5立方厘米的沙子。
②因为每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间＝沙漏里沙子的体积（一定），乘积一定，所以在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成反比例关系。
③4.5×3÷2
＝13.5÷2
＝6.75（立方厘米）
如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏6.75立方厘米的沙子。
（2）×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。
60．40页
【分析】第一天看了全书的40%，则还剩60%没有看，用120乘60%计算出还剩多少页没有看；已知第二天与第三天看的页数比是5∶4，用还剩下没有看的页数乘（），所得结果即为第二天看了多少页。
【详解】120×（1－40%）
＝120×60%
＝72（页）
（页）
答：她第二天看了40页。
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