1.1.3第2课时 补集
一、选择题
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，则 UA等于( )
A．{x|x＜0或x＞4} B．{x|x≤0或x＞4}
C．{x|x≤0或x≥4} D．{x|x＜0或x≥4}
2．如图，阴影部分表示的集合是( )
A．A∩( UB) B．( UA)∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
3．已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 A(A∩B)＝( )
A．{1，4，9} B．{3，4，9}
C．{1，2，3} D．{2，3，5}
4．已知U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，m}，且 UA＝{1，3，5}，则m等于( )
A．1 B．3
C．4 D．5
5．(多选)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则( )
A．A∩B＝{0，1}
B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
6．(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4
A． UA＝{x|x<1或36}
B． UB＝{x|x<2或x≥5}
C．A∩( UB)＝{x|1≤x<2或5≤x<6}
D．( UA)∪B＝{x|x<1或26}
7．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
8．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( UA)∩B＝{2}，( UB)∩A＝{4}，则A∪B＝( )
A．{2，3，4} B．{2，3}
C．{2，4} D．{3，4}
二、填空题
9．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若 UA B，则实数m的取值范围是________．
10．设全集为R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k11．已知全集U＝{3，a2－3a－2，2}，A＝{3，|a－1|}， UA＝{－2}，则实数a的值为________．
12．设集合U为全集，对集合X，Y，定义运算X*Y＝ U(X∩Y)，若全集U＝R，X＝{x|1≤x≤3}，Y＝{x|2三、解答题
13．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，( UA)∩( UB)，A∩( UB)，( UA)∪B．
14．在①B ( RA)，②( RA)∪B＝R，③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若问题中的实数a不存在，请说明理由．
已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a＋115．设全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，求实数m的值．
答案解析
1．D [因为U＝R，A＝{x|0≤x＜4}，所以 UA＝{x|x＜0或x≥4}．]
2．A [由维恩图可知，阴影部分在集合B外，同时在集合A内，应是A∩( UB)．]
3．D [因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，
则A∩B＝{1，4，9}， A(A∩B)＝{2，3，5}．
故选D．]
4．C [由已知m∈U，且m UA，故m＝2或4．
又A＝{2，m}，由元素的互异性知m≠2，
故m＝4．故选C．]
5．AC [选项A：由题意，A∩B＝{0，1}，正确；选项B： UB＝{2，4}，不正确；选项C：A∪B＝{0，1，3，4}，正确；选项D：集合A的真子集个数为23－1＝7，不正确．]
6．BC [利用数轴表示出A和B，如图，
则 UA＝{x|x<1或37．C [由于A∪( RB)＝R，则B A，可知a≥2．故选C．]
8．A [由( UA)∩B＝{2}，得2∈B，则22－5×2＋q＝0，得q＝6，所以B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．
同理，由( UB)∩A＝{4}，得4∈A，则42＋4p＋12＝0，得p＝－7，所以A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3，4}．
故A∪B＝{2，3，4}．]
二、填空题
9．{m|m<1} [∵ UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，
∴由 UA B可知m<1．]
10．(0，3) [全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，
所以 UA＝{x|1所以1解得0所以k的取值范围是(0，3)．]
11．3 [因为A∪( UA)＝U，所以{3，－2，|a－1|}＝{3，a2－3a－2，2}，从而
解得a＝3．]
12．{x|x≤2或x>3} [由条件可知X∩Y＝{x|23}．]
13．解： (法一：直接法)由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}， UA＝{1，2，6，7，8}， UB＝{1，2，3，5，6}，
∴( UA)∩( UB)＝{1，2，6}，A∩( UB)＝{3，5}，
( UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
(法二：维恩图法)画出维恩图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，( UA)∩( UB)＝{1，2，6}，A∩( UB)＝{3，5}，( UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
14．解： 若选①． RA＝{x|x<1或x>4}，由B ( RA)得，
当B＝ 时，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
当B≠ 时，或
解得a≥3．
综上，存在实数a，使得B ( RA)，且a的取值范围为(－∞，2]∪[3，＋∞)．
若选②． RA＝{x|x<1或x>4}，由( RA)∪B＝R，得B≠ ，所以此方程组无解，
所以不存在实数a，使得( RA)∪B＝R．
若选③．由A∩B＝B可知B A．
当B＝ 时，a＋1≥2a－1，解得a≤2；
当B≠ 时，解得2综上，存在实数a，使得A∩B＝B，且a的取值范围为．
15．解： 由已知，得A＝{－2，－1}，由( UA)∩B＝ ，得B A．
因为方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，
所以B≠ ．
所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．
①若B＝{－1}，则判别式Δ＝0，即(m－1)2＝0，故m＝1；
②若B＝{－2}，则应有
所以无解；
③若B＝{－1，－2}，则应有
所以即m＝2．
经检验，知m＝1，m＝2均符合条件，所以m＝1或2．
1/61.1.3第1课时交集与并集
一、选择题
1．已知集合A＝{x|－5A．{－1，0} B．{2，3}
C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2}
2．已知集合A＝{1，3，5，7，14}，B＝{x|3A．2 B．3
C．4 D．5
3．已知集合M＝{0，4}，N＝{x|0A．{4} B．{x|0≤x<5}
C．{x|04．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝( )
A．{1，2} B．{1，3} C．{1，2，3} D．{2，3}
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则( )
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3
6．(多选)已知集合M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}，则M可能是( )
A．{a1，a2} B．{a1，a2，a3}
C．{a1，a2，a4} D．{a1，a2，a3，a4}
7．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( )
A．7 B．10 C．32 D．25
二、填空题
8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________．
9．若集合A＝{x|－110．设集合M＝{x|－211．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A (A∩B)成立的a的取值范围为________．
12．某网店统计了连续三天售出商品种类的情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有________种；这三天售出的商品最少有________种．
三、解答题
13．(源自苏教版教材)学校举办了排球赛，高一(1)班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，班上有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，高一(1)班共有多少名同学没有参加过比赛？
14．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若 (A∩B)，A∩C＝ ，求a的值．
15．已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③ (A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
答案解析
1．A [因为A＝{x|－<2，所以A∩B＝{－1，0}．
故选A．]
2．B [A∩B＝{5，7，14}，故选B．]
3．B [由题意结合并集的定义可得M∪N＝{x|0≤x<5}．故选B．]
4．C [∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3，∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选C．]
5．B [∵A∩B＝{(2，5)}，
∴解得a＝2，b＝3，故选B．]
6．AC [分析可知，集合M中必含有元素a1，a2，且不含元素a3，故选AC．]
7．B [因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，
所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．
由x∈A∩B，可知x可取0，1；
由y∈A∪B，可知y可取－1，0，1，2，3．
所以元素(x，y)的所有结果如表所示：
(x，y) y
－1 0 1 2 3
X 0 (0，－1) (0，0) (0，1) (0，2) (0，3)
1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2) (1，3)
所以A*B中的元素共有10个．故选B．]
8．{1，3} [A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．]
9．R {x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]
10．(－∞，2] [由M∪N＝M得N M，
当N＝ 时，2t＋1≤2－t，即t≤，
此时M∪N＝M成立；
当N≠ 时，借助数轴可得
解得综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2]．]
11．(－∞，9] [由A (A∩B)，得A B．
当A＝ 时，得2a＋1>3a－5，解得a<6；
当A≠ 时，得解得6≤a≤9．
综上，使A (A∩B)成立的a的取值范围是(－∞，9]．]
12．16 29 [由题意，第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，前两天都售出的商品有3种，所以第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种．
第二天售出但第一天未售出的商品有13－3＝10种，所以前两天共售出的商品有19＋10＝29种；根据第二天售出13种商品，第三天售出18种商品，后两天都售出的商品有4种，得第三天售出但第二天未售出的商品有18－4＝14种，当这14种商品都在第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天未售出的商品时，三天售出的商品种数最少有29种．]
13．解： 设U＝{x|x为高一(1)班的同学}，A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为排球赛和田径赛都参加的同学}．
画出Venn图，
可知没有参加过比赛的同学有
45－(12＋20－6)＝19(名)．
所以这个班共有19名同学没有参加过比赛．
14．解： 由已知得B＝{2，3}，C＝{2，－4}．
(1)由于A∩B＝A∪B，所以A＝B，于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由根与系数的关系，得解得a＝5，经检验，符合题意，从而a的值为5．
(2)由于 (A∩B)，所以2或3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．又A∩C＝ ，所以2，－4都不是方程x2－ax＋a2－19＝0的解．所以3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，则有9－3a＋a2－19＝0，所以a＝－2或a＝5．当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}与2 A矛盾，所以a＝5舍去．当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意，所以a的值为－2．
15．解： 假设存在实数a使A，B满足题设条件，易知B＝{0，1}．
因为A∪B＝B，所以A B，即A＝B或A B．
由条件①A≠B，知A B．
又 (A∩B)，所以A≠ ，即A＝{0}或{1}．
当A＝{0}时，将x＝0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，
得a2＝0，解得a＝0．
经检验，当a＝0时，A＝{0，3}，与A＝{0}矛盾，舍去．
当A＝{1}时，将x＝1代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，
得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2．
经检验，当a＝－1时，A＝{1}，符合题意；
当a＝2时，A＝{1，4}，与A＝{1}矛盾，舍去．
综上所述，存在实数a＝－1，使得A，B满足条件．
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