2025-2026学年人教B版数学必修第一册课时练习：1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定（含解析）

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定
一、选择题
1．命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A． x∈R，|x|＋x2<0
B． x∈R，|x|＋x2≤0
C． x∈R，|x|＋x2<0
D． x∈R，|x|＋x2≥0
2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是(　　)
A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0
D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
3．(多选)针对某校期末考试有关的命题p：所有文艺类学生都会做第1题，那么对命题p的否定正确的是(　　)
A．所有文艺类学生都不会做第1题
B．存在一个文艺类学生不会做第1题
C．存在一个文艺类学生会做第1题
D．至少有一个文艺类学生不会做第1题
4．设命题p： n∈N，n2>2n，则 p为(　　)
A． n∈N，n2>2n
B． n∈N，n2≤2n
C． n∈N，n2≤2n
D． n∈N，n2＝2n
5．若命题p： a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则 p为(　　)
A． a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
B． a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
C． a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
D． a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和．”则哥德巴赫猜想的否定为(　　)
A．任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和
B．任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和
C．至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和
D．至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和
7．(多选)下列四个命题的否定为真命题的是(　　)
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q： x∈R，x2＋2x＋2≤0
C．r： x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s： x∈N，x3>x2
二、填空题
8．命题“同位角相等”的否定为________．
9．已知命题p： x>0，x＋a－1＝0为假命题，则实数a的取值范围为________．
10．已知命题“ x∈R，2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
11．某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．小李略加思索，给了小王一道题：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(选填“是”或“否”)；小王同学出的题中，m的取值范围是________．
12．若命题“对任意实数x，2x>m(x2＋1)”是真命题，则实数m的取值范围为________．
三、解答题
13．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)非负数的平方是正数；
(3)有的四边形没有外接圆；
(4) x∈Z，x2与3的和不等于0．
14．已知命题p： 1≤x≤2，x2－a≥0，命题q： x∈R，x2＋2ax＋2a＋a2＝0．
(1)若命题 p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p和 q均为真命题，求实数a的取值范围．
15．已知命题p： x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命题q：－2ax0－3>0，若p假q真，求实数a的取值范围．
答案解析
1．C　[对于全称量词命题的否定，要将命题中“ ”变为“ ”，则命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“ x∈R，|x|＋x2<0”．故选C．]
2．D　[存在量词命题的否定是全称量词命题．故选D．]
3．BD　[由命题的否定可知，对命题p进行否定，选项BD都正确．]
4．C　[命题p是一个存在量词命题，其否定是全称量词命题“ n∈N，n2≤2n”，故选C．]
5．C　[先改量词，后否结论，则 p： a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解．]
6．D　[哥德巴赫猜想的否定应为存在量词命题，“大于2的偶数”不能否定，故选D．]
7．BD　[A． p：有的四边形的内角和不是360°，是假命题．
B． q： x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题，这是由于 x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立．
C． r： x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，假命题．
D． s： x∈N，x3≤x2，真命题．]
8．有的同位角不相等　[全称量词命题的否定是存在量词命题．]
9．[1，＋∞)　[因为命题p： x>0，x＋a－1＝0为假命题，
所以 p： x>0，x＋a－1≠0是真命题，
即x≠1－a，
所以1－a≤0，即a≥1．]
10．(－1，3)　[由题意可得“ x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0”是真命题，则Δ＝(a－1)2－4<0，解得－111．是　(1，＋∞)　[原命题是假命题，则该命题的否定是真命题，所以两名同学所出的题中m的取值范围是一致的．因为x2＋2x＋m>0恒成立，所以Δ＝4－4m<0，所以m>1．]
12．(－∞，－1)　[由题意知，不等式2x>m(x2＋1)恒成立，即不等式mx2－2x＋m<0恒成立．
①当m＝0时，不等式可化为－2x<0，显然不恒成立，不合题意；
②当m≠0时，要使不等式mx2－2x＋m<0恒成立，则解得m<－1．
综上，所求实数m的取值范围是(－∞，－1)．]
13．解：　(1)命题的否定：存在一个平行四边形的对边不平行．由平行四边形的定义知，这是假命题．
(2)命题的否定：存在一个非负数的平方不是正数．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题．
(3)命题的否定：所有的四边形都有外接圆．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题．
(4)命题的否定： x∈Z，x2与3的和等于0，是假命题．
14．解：　(1)根据题意知，当1≤x≤2时，1≤x2≤4．
p： 1≤x≤2，x2－a<0为真命题，
所以a>1．
所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．
(2)由(1)知命题p为真命题时，a≤1．
命题q为真命题时，Δ＝4a2－4(2a＋a2)≥0，
解得a≤0，
所以 q为真命题时，a>0．
所以解得0即实数a的取值范围为(0，1]．
15．解：　因为命题p是假命题，所以 p： x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0是真命题，则(a－1)2－4>0，解得a<－1或a>3．
因为命题q：－2ax0－3>0是真命题，
所以当a＝0时，－3<0，不合题意；
当a<0时，(－2a)2＋12a>0，所以a<－3．
当a>0时，函数y＝ax2－2ax－3的图象开口向上，一定存在满足条件的x0．故a<－3或a>0．
综上，a的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
1/6