山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级下学期7月期末 数学试题（PDF版，含答案）

2024-2025学年度下学期期末质量检测
七年级数学试题
一、单选题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．下列实数中，最大的是 （ ）
5
A． B．- 6 C．1 D． 10
3
2．以下调查中，适宜采用抽样调查的是 （ ）
A．了解七（1）班学生的视力情况 B．对乘坐飞机的乘客进行安检
C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．学校招聘，对应聘人员进行面试
3．设点 P x，y 在第二象限，且 x 4 ， y 3，则点 P的坐标是 （ ）
A．（ 4，3） B．（4，3） C．（ 4， 3） D．（ 3，4）
4．不等式 x 5＞6的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
5．下列图形中，根据 AB∥CD，能得到∠1=∠2的是 （ ）
6．下列说法正确的是（ ）
A．若 a b，则 a 2 b 2 B．若 a b，则 a2 b2
C．若 a b，则 ac2 bc2 D．若 ac2 bc2，则 a b
7x 3y 6，①
7．用加减消元法解方程组 时，① m ② n，可消去 y，则m，n的
5x 7y 5 ②
值可能是 （ ）
A．5 ， 7 B．7 ， 5 C．7 ， 3 D．3 ， 7
x a 0，
8．已知关于 x的不等式组 的整数解共有 4个，则 a的取值范围是 （ ）
7 2x＞1
A．1 a＜2 B．1＜a 2 C．1＜a＜2 D．1 a 2
9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六
只燕，共重 16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”
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解：设雀每只 x两，燕每只 y两，则可列出方程组为 （ ）
5x 6y 16， 5x 6y 16， 6x 5y 16， 6x 5y 16，
A． B． C． D．
5x y 6y x 4x y 5y x

6x y 5y x

5x y 4y x
10．现有一点 A按照如图所示的指令从原点开始运动，每次运动 1个单位长度后就立即改
变方向，第一次运动到点 A1 0 ， 1 ，第二次运动到点 A2 1 ， 1 ，…,第 n次运动到点 An，
则点 A运动到 A2025时点的坐标为 （ ）
A． 1012 ， 1 B． 1012 ， 1 C． 1012 ， 0 D． 1013 ， 1
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11 2．已知实数 a，b满足 a 4 b 2 0，则代数式 a 2b的立方根是____________.
12．在平面直角坐标系中，点 2 2 ， 2 2 在第______象限.
13．一个容量为 80的样本，最大值是 123，最小值是 50，用频数分布直方图描述这一组数
据，取组距为 10，则可以分成___________组.
5x 7y 2m 3，
14．若关于 x，y的二元一次方程组 的解满足 x y 0，则m的取值范
3x 9y 4
围是________________.
15．某校期末测试时间定在 7月 2日，初一年段数学组老师设置了如图所示的运算程序，规
定运行到“判断结果是否大于 28”为一次运算.若运算进行了 3次才停止，则 x的取值范
围是___________.
16．任意实数 x， x 表示不超过 x的最大整数．例如： 2 1， 2.5 3。若 x 2， y 4，
则 x y 所有可能的值为 ．
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三、解答题（共 8小题，共 72分）
17．（8分）
10 3x 2y 6
（1）计算： 1 2 5 5 2 3 216； （2）解方程组： .
2x 3y 17
2x 18 2 1 3x

18．（8分）解不等式组 x 1 x ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出 x的

＞
3 2
整数解.
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为 A（2,3），B（1,1），
C（4，-2）。
（1）将△ABC向左平移 4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请求出△A1B1C1的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出
△A1B1C1内部所有的整点的坐标.
y
A
B
x
C
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20．（8分）临沂市一研究机构为了了解 10~60岁年龄段市民对刀郎临沂演唱会的关注程度，
随机选取了 100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的
频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
（1）请直接写出 a=______，m=______.
（2）请补全上面的频数分布直方图；第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是
_________度；
（3）假设该市现有 10~60岁的市民 700万人，则 40~50岁年龄段的关注本次演唱会的人数
约有多少？
21．（9分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程
组为“关联方程组”.
3x y 4，
（1）判断方程组 是不是“关联方程组”，并说明理由；
x 3y 4
x 3y 4 a，
（2）如果关于 x，y的方程组 是“关联方程组”，求 a的值.
x y 3a
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22．（9分）小明现有一块面积为 900cm2的正方形纸板，他准备用这块纸板自制一个书架装
饰品，他设计了如下的两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为 750cm2的长方形纸板；
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为 750cm2的长方形纸板，且其长宽之比为 3：2.
小明设计的两种方案是否可行？若可行，说明如何裁剪；若不可行，请说明理由.
23．（10分）
校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去
背景
商店购买 A、B两种款式的运动徽章作为奖品．
某商店在无促销活动时，若买 15枚 A款徽章、10枚 B款徽章，共
需 230元；若买 25枚 A款徽章、25枚 B款徽章，共需 450元．
素材 1
该商店搞促销活动：用 35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买
商店内任何商品一律按商品价格的 8折出售（已知小艾在此之前不
素材 2
是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一
律按商品价格的 9折出售且包邮．
问题解决
某商店在无促销活动时，求A款徽章和 B款徽章的销售单价各是多少
任务 1
元？
小艾计划在促销期间购买A、B两款徽章共 40枚，其中A款徽章 t枚
0 t 40 ，
任务 2
若在线下商店购买，共需要______元；
若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含 t的代数式表示）
请你帮小艾算一算，在任务 2的条件下，两种购买方式只能选一种，
任务 3
请问选择哪种则买方式更合算？
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24．（12分）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的
光线与平面镜所夹的角相等.如图①，一束平行光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射.
此时∠1=∠2，∠3=∠4. P
A C D F a 1 m
3
P 1 2 3 4 2
B E Q nb
Q
图① 图②
（1）∠1与∠3的大小关系是___________；
∠2和∠4的大小关系是相等，依据是________________；
反射光线 BC与 EF平行，依据是_____________________________；
（2）解决问题：
①如图②，一束光线m射到平面镜a上，被 a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b
反射出的光线 n平行于m，且∠1=50°，求∠2和∠3的度数；
②在①中若∠1=25°，则∠3=________，若∠1=75°，则∠3=________；
（3）由（2）请你猜想：当∠3=________时，任何射到平面镜 a上的光线m经过平面镜 a和
b的两次反射后，人射光线 m与反射光线 n总是平行的，并证明。
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