厦门市翔安区2024-2025学年（下）七年级质量检查考试
数 学 试 题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
考生注意：
1.试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡．
2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔.
一、选择题（本大题有9题，每题4分，共36分，每题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的）
1.下列表述，能确定具体位置的是
A. 翔安南 B. 东经北纬 C. 北偏西 D. 图书馆
2.的算术平方根是
A. B. C. D.
3.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是
A. B. C. D.
5.若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是
A. 2B. C. D.
6.如图1，下列条件不能判定的是
A. B. C. D.
7.小安为一组数据制作频数分布表，这组数据的最大值是，最小值是，准备分组时取组距为 他应将这组数据分成
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
8. 如图2，正方形的边长为2，正方形的边长为1，小安将
这两个正方形进行图的裁剪，并将裁剪后的图形拼接成一个图
的大正方形，且裁剪前和裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、不剩余，则
图中大正方形的边长为
A. B. C. D.
9．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限．若，则点所在位置的区域为
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题：（本大题共有7小题，第11小题10分，其它各小题每题4分，共34分）
10. 计算： ; ; ;
; .
11.如图3是某地某日：至：的气温变化趋势图，由此可估计当天
：时的气温约为 ．
12.如图4，直线与相交于点，射线在内部，且于点
若平分，则的度数为 .
13.小安网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小安让他们猜．
甲说：“至少元．”乙说：“至多元．”丙说：“至多元．”小安说：
“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为 .
14. 如图5，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形挖去一个半圆，
刀片上下是平行的，转动刀片时会形成、，则 .
15.已知关于，的二元一次方程组 ，满足，则的取值范围是 ．
16.年月，联合国教科文组织将每年的月日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”某校今年“节”策划了五个活动，规则见右图.小安参与了所有活动，若她一共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小安最终剩下的“币”数量为 ．
三、解答题（本大题有9小题，共80分）
17.本题满分分
解方程组 ．
18.本题满分分
解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
19.本题满分分
如图6，已知：，．
求证：．
20.本题满分分
如图7，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积．
21.本题满分分
如图8，，，将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到．
在图中画出，并写出顶点的坐标 ．
已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的
坐标为 ．
22.本题满分分
小安为翔安区某中学初一学生，在学完“数据的收集、整理与描述”一章的知识后，对统计知识产生浓厚兴趣.他在本校初一年段就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，并根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.如图9：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查，样本容量是 ；条形统计图中， ；
扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ．
若该校初一年段共有名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？
小安说：“通过此次调查的结果可以推测，翔安区有的中学生最喜欢科普类读物”，你赞同这种说法吗？
23.本题满分分
在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”例如：，两点即为“等距点”．
已知点的坐标为，
在点，，中，为点的“等距点”的是______；
若点的坐标为，且，两点为“等距点”，点的坐标为______；
若，两点为“等距点”，求的值．
24.本题满分分
某商场前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进件甲种商品和件乙种商品共需元，购进件甲种商品和件乙种商品共需元．
求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该商场准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，不高于元．若购进甲种商品件，请问该商场共有哪几种进货方案？
根据往年销售情况，商场计划在活动当天将现有的甲、乙两种商品共件按中的售价全部
售完．但因台风“蝴蝶”影响，当天出现的降雨天气使得件商品没有全部售完，两种商品的实
销售利润总和为元．那么，当天商场至少卖出乙种商品多少件？
25.本题满分分
如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于．
求证：；
如图，平分交于点，平分交于点，求的度数；
若为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，
直接写出、、之间的数量关系.厦门市翔安区2024-2025学年（下）七年级质量检查考试
数学评分参考
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
题号
答案
填空题：（本大题共有7小题，第10小题每小题2分共10分，其余各小题每题4分，共34分）
；
说明：16题写对1个2分，写对2个3分，写对3个4分.
三、解答题（本大题有9小题，共80分）
17.本题满分分
采用加减消元法：
解：，
，得：， ……………………3分
解得：， ……………………4分
将代入，得：，
解得：， ……………………5分
则方程组的解为． ……………………6分
采用带入消元法：
解：，
由得： ③, ……………………2分
将③带入中得：, ……………………3分
解得：， ……………………4分
将代入③，得：， ……………………5分
则方程组的解为． ……………………6分
18.本题满分分
解：解不等式，得：， ……………………2分
解不等式，得：， ……………………4分
原不等式组的解集为． ……………………5分
在数轴上表示为：
……………………6分
19.本题满分分
解：，
， ……………………2分
， ……………………4分
又，
， ……………………5分
． ……………………6分
20.本题满分分
解：设小长方形的长为，宽为
依题意，得 ……………………4分
解得 ……………………6分
． ……………………7分
答：图中一个小长方形的面积为．
21.本题满分分
C1（4，0） ……………………1分
……………………4分
如图，△A1B1C1即为所求． ……………………5分
（3，0）或（5，0） ……………………8分
说明：正确写出一个点坐标可以得2分.
22.本题满分分
200 ……………………2分
60 ……………………4分
……………………6分
由题意得，， ……………………7分
人， ……………………8分
答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人．
不赞同小安的说法， ……………………9分
理由：小安的抽样对象为本校初一年段的学生，且抽样数量较少，不能反应翔安区所有初中生的情况。 ……………………10分
23.本题满分分
； ……………………2分
； ……………………5分
，两点为“等距点”，
若时，则或
解得舍去或． ……………………7分
若时，则
解得或舍去． ……………………9分
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即的值是或． ……………………10分
24.本题满分分
解：
设甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元，
根据题意得： ……………………2分
解得： ……………………3分
答：甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元．
由题意得：，
……………………5分
解得：， ……………………6分
因为为正整数，
所以、、，
所以共有三种方案：
方案：购进甲种商品件，乙种商品件；
方案：购进甲种商品件，乙种商品件；
方案：购进甲种商品件，乙种商品件． ……………………9分
设“”当天商场卖出甲种商品件，乙种商品件，
所以， ……………………10分
即，
所以， ……………………11分
又因为，
所以，即， ……………………12分
因为，为正整数，
所以当时，，不符合题意；
当时，，
所以“618”当天商场至少卖出乙种商品件． ……………………13分
25.本题满分分
解：
，
， ……………………1分
，
……………………2分
， ……………………3分
． ……………………4分
如图中，作，，
平分交于点，平分交于点
……………………5分
设，，
由知：，， ……………………6分
，
，
， ……………………7分
同理，， ……………………8分
，
． ……………………9分
或．
当点在直线之间时， ……………………12分
当点在直线的下方时， ……………………14分
说明：第（3）问只写出一种情况给3分.
详细解答：如图，设交于．
当点在内部时，
，
，
，
平分，
，
，
，，
，
．
当点在直线的下方时，同法可知：，
综上所述：或．
故答案为：或．
