2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分）
1．壮丽祖国，一山一水皆是画卷；秀美江山，一草一木皆为诗篇．一个符号一座城，
下列四个省份的徽标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．嫦娥六号携带的五星红旗是由玄武岩磨粉、融化后经先进技术拉成直径约为
0.0000167米的丝线织布制作而成的,经受恶劣环境也能万年不朽,彰显大国实力.数据0.0000167可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．要使是完全平方式，那么的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．16
5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O
点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定
△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．BD=CE
D．BE=CD
6．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，，
，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在
这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形
组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示．当深度增加时，的值（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
10．表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系：
40 50 60 80 100
25 30 35 45 55
用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
13．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支
数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是 （x是正整数），其中常量
是 ，变量是 ．
14．布袋中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，如果从布袋中随机摸出
球，摸出的是白球的概率是，那么布袋中白球的个数是 ．
15．如图，某学员在练车场练习驾驶小轿车．一开始向左拐弯行驶一段距离后，再向右拐弯．经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向_______（填“相同”或“不同”）．
16．如图，将沿折叠，使点与点重合，若，，则
， ．
三、解答题(本大题共8个小题，共72分）
17．(8分)计算：(本大题共8个小题，共72分）
(1)（2分）
(2)．（2分）
(3)先化简，再求值：，其中．（4分）
18．(7分)下面是贝贝同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：．
求作：一个角，使它等于．
作法：如图，
①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于点 ，交于点；
②分别以点 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ；
③连接 ；
所以就是所求作的角．
根据贝贝设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（3分）
(2)完成下面证明．(每空1分，共4分)
证明：连接CD．
在和中，
，
∴（____________）（填推理理由）．
∴（____________）（填推理理由）．
19．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形就是一个“格点四边形”．
(1)求图中四边形的面积；(3分)
(2)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线l成轴对称；(2分)
(3)P为直线l上一点，连接，使得最小，画出点P的位置．(3分)
20．（7分）在西安的大雁塔广场、兴庆公园等地，不
少市民会在闲暇时间进行“抖空竹”活动，将其作为一
种健身和娱乐方式．小华在研究传统文化“抖空竹”时，
把它抽象成数学问题：如图，，，
，求的度数．
21．（8分）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
(1)琳琳家离超市的距离为______；（2分）
(2)琳琳邮寄物品用了______；（2分）
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少km/h？（4分）
22．（10分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
(1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（4分）
(2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式.（3分）
(3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式.（3分）
23．（11分）如图所示的是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色．不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
指向黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
指向黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
(1)下列说法错误的是_______（填序号）；（3分）
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
(2)求表中的值，并估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率（结果精确到0.01）；（4分）
(3)怎样修改转盘的颜色分布情况能使指针指向每种颜色的可能性相同？（4分）
24．（13分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
(1)如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_________，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____）（4分）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
(2)若，求（4分）
【类比应用】
(3)若，求的值；（5分）2024—2025 学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A D D D B D D
题号 11 12
答案 B A
13． y 0.2x 铅笔单价 0.2 元/支 铅笔支数 x 和总价 y
14．4
15．相同
16． 80°/80 度 45°/45 度
17．（1）原式 4 1 4 7 ；
2
（2）原式 x 3x 2 2x 2 x
x2 5x x .……………………（1 分）
x 5；………………………………（2 分）
2
（3）原式 x 4xy 4y2 2x2 3xy 2y2 x2 y2
x2 4xy 4y2 2x2 3xy 2y2 x2 y2 …………………（1 分）
xy 5y2 ，…………………………（2 分）
当 x 5y时，
原式 xy 5y 2 5y 2 5y 2 0 ．…………………………（4 分）
18．（1）
（2）证明：如下图所示连接CD ．
在 OCD和 ECD中，
OC EC
OD ED ，
CD CD
七年级数学试卷参考答案第 1页（共 4 页）
{#{QQABLQcoxgCYgBbACQ5rAQFaCQoQkJEjLeoEBUAcqAQKSAFABCA=}#}
∴△OCD≌△ECD（ SSS ）（填推理理由）．
∴ E AOB（全等三角形的对应角相等）（填推理理由）
1
19．（1）解：四边形 ABCD的面积 3 (1 3) 6；
2
（2）如图，四边形 A B C D 即为所求；
（3）如图，点 P 即为所求．
理由是：因为点 A 和点 A 关于直线 l 对称，根据轴对称的基本性质，l 是 A A 的垂直平分
线，所以 AP= A P．根据“两点之间线段最短”，如果点 P 是 l 上的一个动点，当 B、P 、A
在一条直线上（即P 与 P 重合）时， BP＋ A P 的值最小，也就是BP AP 的值最小，即
点 P 即为所求．
．
20．解：如图，过点 E 作 EF∥AB，
AB∥CD ，
CD∥EF ，
\ AB∥CD∥EF ，
BAE 84 ， DCE 120 ，
根据平行线的性质，可得 FEA 180 BAE 180 84 96 ，
CEF 180 DCE 180 120 60 ，
七年级数学试卷参考答案第 2页（共 4 页）
{#{QQABLQcoxgCYgBbACQ5rAQFaCQoQkJEjLeoEBUAcqAQKSAFABCA=}#}
AEC FEA CEF 96 60 36 ．
21．（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家 2.5km ．
故答案为： 2.5 ．
（2）解：由题意， 55 45 10 min ，
琳琳在邮局停留了10min ，即琳琳邮寄物品用了10min ．
故答案为：10．
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为1.5km，琳琳走的时间为：80 55 25 min ，
1.5 25 3.6 km/h ，
60
答：琳琳从邮局走回家的速度是3.6km/h ．
22．（1）解：由题意得： 0.8 50 1.2 80 50 76（元），
答：小丽家该月应交煤气费 76 元；
（2）当 x 50时，
由题意得： y 0.8x；
(3)当 x 50时，
由题意得： y 0.8 50 1.2 x 50 1.2x 20，
23．（1）解：①转动转盘 8 次，指针都指向绿色区域，所以第 9 次转动时指针不一定指向绿
色区域，故本选项说法错误；
②转动 15 次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正
确；
③转动 60 次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是 10，故本选项说法错误；
故答案为：①③．
m 93 334（2）解： 0.31，n 0.334，
300 1000
故估计随机转动转盘后指针指向黄色区域的概率为 0.33；
（3）解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
24．解：（1 2）图①中大正方形的面积用“边长的平方”表示为 a b ，用“各部分面积之和”
2
表示为 a2 2ab b2 ，利用数形结合的数学思想验证了公式 a b a2 2ab b2 ．
故答案为： a b 2 a2 2ab b2 ， A ；
（2）∵ xy 4, x y 6，
∴ x y 2 x2 2xy y2 36，
即 x2 y2 8 36，
七年级数学试卷参考答案第 3页（共 4 页）
{#{QQABLQcoxgCYgBbACQ5rAQFaCQoQkJEjLeoEBUAcqAQKSAFABCA=}#}
∴ x2 y2 28．………………（4 分）
（3）设 x 2024 m， 2025 x n，
则m n 1，m2 n2 2026， x 2024 2025 x mn，………………（1 分）
m n 2∴ m2 2mn n2 1，………………（2 分）
即 2026 2mn 1，
mn 2025 ，………………（3 分）
2
∴ x 2024 2025 x 2025 ．………………（5 分）
2
七年级数学试卷参考答案第 4页（共 4 页）
{#{QQABLQcoxgCYgBbACQ5rAQFaCQoQkJEjLeoEBUAcqAQKSAFABCA=}#}
