永定区2025年春季学期七年级期末教学质量监测试卷
数 学
题 号 一 二 三 总 分
得 分
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．下列窗棂图案，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．检测某城市空气质量
B．检测某批次汽车的抗撞能力
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
7．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点C到直线m的距离不变．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
二、填空题（共24分）
11．计算： ．
12．已知，，则a b（填“>”、“<”或“=”）．
13．为了解某市八年级学生的近视情况，在该市12000名八年级学生中随机抽取2000名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是 .
14．如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件： ．（写出一个即可）
14题图 17题图 18题图
15．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打 折．
16．关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
17．如图，已知，，，则的度数为 ．
18．如图，已知直线，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为AB，CD之间一点，且点E在MN的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点E2，与的平分线相交于点……以此类推，若，则的值是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题5分）计算：．
20．（本题5分）解不等式组，并求不等式组的所有整数解的和．
21．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题8分每空1分）如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：，（已知）
（ ），
（ ），
（ ）．
又（已知），
（ ），
（ ），
（ ）.
23．（本题6分）如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B．
24．（本题8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
（1）（本小题2分）在网格中画出向下平移3个单位得到的；
（2）（本小题3分）在网格中画出关于直线m对称的；
（3）（本小题3分）画出绕点顺时针旋转得到的．
25．（本题共8分，每小题2分）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________；
（4）如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
26．（本题10分）随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒．
（1）（本小题3分）求A，B两款无人机每小时各可为多少亩土地进行农药喷洒？
（2）（本小题3分）当地高标准农田建设项目总占地面积为1500亩，计划使用A，B两款无人机共18架同时进行农药喷洒服务1小时，为了在1小时内将这些土地全部喷洒上农药，那么最少使用多少架A款无人机？
（3）（本小题4分）在（2）的条件下，项目组将计划用不超过9500元来购买无人机，已知A款无人机每架600元，B款无人机每架500元，请问有几种够买方案？
27．（本题10分）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．
（1）（本小题4分）的解集为 ， 的解集为 ；
（2）（本小题4分）的解集为 ，的解集为 ；
（3）（本小题2分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．永定区2025年春季学期七年级期末教学质量监测
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D C D B D C C
11． 12． 13． 14．（答案不唯一）
15．8 16． 17． 18．4
19．解：原式
．
20．，
21．解：
，
∵当时，
∴原式．
22．，（已知）
（垂直的定义），
（同位角相等两直线平行），
∠1（两直线平行同旁内角互补），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等两直线平行），
（两直线平行同位角相等）．
23．解∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴∠1+∠4＝180°，
∴AB∥FD，
∴∠3＝∠AEF，
∵EF∥BC，
∴∠B＝∠AEF，
∴∠3＝∠B．
24．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求；
25．（1）解：，
则一共抽查了200人．
故答案为：200；
（2）解：C组的人数为：
条形统计图补充完整如下：
（3）解：，，
故答案为：；
（4）解：（人）
答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名．
26．（1）解：设款无人机亩每小时，款无人机亩每小时，根据题意得，
解得：
答：款无人机每小时喷洒亩，款无人机每小时喷洒亩；
（2）解：设使用架款无人机，则使用架款无人机，根据题意得，
解得：，
∴最小整数解为，
答：最少需使用架款无人机．
（3）根据题意得：600x+500(18-x)≤9500 解得x≤5
∴综上所述 3≤x≤5
∴x的整数解有3、4、5
∴当x=3时18-x=15(台)
∴当x=4时18-x=14(台)
∴当x=5时18-x=13(台)
答:有三种购买方案.
27．（1）；或；
（2）；x＞7或x＞5
（3）解：
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得，，
∵m是负整数，
∴m的值为．
