2024-2025学年度第二学期期末教学质量调研
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1. 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，
90 分；全卷共 6页。
2. 数学试题答题卡共 4页，答题前，考生务必将自己的姓名 、 准考证号 、 座号等填
写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD〕
涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅱ卷按要求用 0.5mm碳素笔答
在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷 （选择题 共 30分）
一、选择题（本题共 10小题，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确的选项选出来。每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均
记零分。）
1.事件“小强抛掷一枚硬币，反面朝上”属于（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
2．关于一次函数 y x 2的图象，下列表述正确的是 （ ）
A．与 x轴交于点（0，2） B．经过第一、二、三象限
C．函数值 y随自变量 x的增大而减小 D．当 x＞-2时，y＜0
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．若 a b，则 a 2 b 2 B．如果 a b，那么2a 1 2b 1
a b
C．若 a b，则 ac2 bc2 D．若 a b，则 2 2
4.如图，已知直线 a b，一个三角板的两直角边与直线 a相交，
直角顶点在直线 b上，如果 1 60 ，那么 2等于（ ）
A．30 B． 40 C．50 D．60 第 4 题
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{#{QQABCQAEggggAgAAAAgCAQGICEMQkAACAaoGREAcsAIAyAFABCA=}#}
3x 2 2x①
5．解不等式组
2 x 1 x 1
时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
②
A． B．
C． D．
6.已知点（-1，y1）， 0, y2 ， 4, y3 是直线 y 2x m上的三个点，则 y1， y2， y3的
大小关系是（ ）．
A． y1 y2 y3 B． y1 y2 y3 C． y1 y3 y2 D． y1 y3 y2
7．如图，下列条件中：① D BCD 180 ；② 1 2；③ 3 4；④ D 5；
⑤ 1 5，能判定 AD∥BC的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．③⑤ D．②④⑤
第 7题图 第 8题图
第 9 题
8. 如图，在Rt△ABC中， C 90 ，以点 A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB，
1
AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧在 CAB的
2
内部相交于点 F，作射线 AF 交BC于点 G．若 AB 8，CG 3，则△ ABG的面积是（ ）
A．24 B．12 C．10 D．85
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至 B城在整个行驶过程中，甲乙两车离开A城的距离
y km 与甲车行驶的时间 t h 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．A， B两城相距300千米
B．甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时
C．乙车出发后1.5小时追上甲车
D．在一车追上另一车之前，当两车相距 40 3千米时， t
2
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{#{QQABCQAEggggAgAAAAgCAQGICEMQkAACAaoGREAcsAIAyAFABCA=}#}
10.如图．在△ABC中， A 90 ， BE ，CD分别平分 ABC和
ACB，且相交于 F，EG∥BC ，CG EG于点 G，则下列结论：
① CEG 2 DCA；② DFE 135 ；③ ADC GCD；
④ EFC 1 A；其中正确的结论是（ ） 第 10题图
2
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共 8小题，11-14题每小题 3分，15-18题每小题 4分，共 28分，只
要求填写最后结果。）
11. 一个不透明布袋里有 4个黑球和 2个白球（仅有颜色不同），则从中任意摸出一个是
黑球的概率为 ．
12．若函数 y （a 1）x a 2 是一次函数，则 a的值为 。
1
13. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B、C为圆心，以大于 BC的长
2
为半径作弧，两弧相交于两点M 、N；②作直线MN交 AB于点D，连接CD．若∠B=30°，
A 45 ，则 ACD的度数为 。
第 13 题 第 14题图 第 15题图
图
14. 如图，一次函数 y1 x b与一次函数 y2 kx 4的图象交于点 P(1,3)，则关于 x的不
等式 kx+4≥x+b的解集是 。
15.已知△ABC 为等边三角形，BD 为 AC边上的中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接
DE，DE= ．
16.关于 x的不等式（m+3）x＜2（m+3）的解集是 x＞2，那么 m的取值范围是 ．
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{#{QQABCQAEggggAgAAAAgCAQGICEMQkAACAaoGREAcsAIAyAFABCA=}#}
17．如图，在面积为 6的△ABC中， AB AC， BC 4， AD BC于点D，直线 EF垂
直平分 AB交 AB于点 E，交 BC于点 F， P为直线 EF上一动点，则△PBD周长的最小
值为 ．
第 17题图 第 18题
18.如图，在平面直角坐标系中，点 N1 1,1 在直线 l : y x上，过点 N1作N1M1 l，交 x轴
于点M1；过点M1作M1N2 x轴，交直线 l于点 N2；过点 N2作 N2M2 l，交 x轴于点M 2；
过点M 2作M 2N3 x轴，交直线 l于点 N3，…，按此作法进行下去，则△OM2025N2025的面
积为 ．
三、解答题（本大题共 7小题，共 62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤。）
19.解下列不等式组（本题满分 8分，每小题 4分）
x x 2
（1）解不等式： x 1，并把解集在数轴上表示出来．
2 6
x 2 0
（2）解不等式组： 3x 1
2x 1 2
20. （本题满 7分）
1
口袋里有红球 4个、绿球 5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是 ．
3
求：(1)口袋里黄球的个数；
(2)若拿出两个黄球，再加入两个红球，然后任意摸出一个球是红色的概率．
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21. （本题满分 9分）
已知：如图， EF∥CD， 1 2 180 ．
(1)判断 DG 与 AC 的位置关系，并说明理由；
(2)若DG平分 CDB， A 35 ，求 AEF的度数．
第 21题图
22.（本题满分 9分）
东营交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行
车骑乘人员的交通安全防护意识．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进 4个A型
头盔和 3个 B型头盔需要 315 元，购进 3个A型头盔和 4个 B型头盔需要 350 元．
(1)求A， B两种型号的头盔单价分别为多少元；
(2)若该商场准备购进 100 个这两种型号的头盔，总费用不超过 4400 元，则最多可购进 B
型头盔多少个？
23．（本题满分 9分）
在△ABC 中， AB AC, A 36 ，CD平分 ACB交 AB于
D, E, F在 AC, BC上，且 EDF 108 ．
(1)求 ADC的度数；
(2)求证： AE BF BC ．
第 23题图
24. （本题满分 10 分）
在直角坐标系内，一次函数 y kx b的图象经过三点 A 4，0 ，B 0，2 ，C m， 3 ．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)求 m 的值；
(3)若 x 轴上有一点 C，且 S△ABC 2，求点 C的坐标．
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25. （本题满分 10 分）综合与实践
学行线的知识后，老师提议利用三角板与平行线为主题开展数
学活动．
(1)第一小组是这样操作的：如图，已知直线 a b，将含 45 角的直
角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上，形成
1， 2，转动三角板，他们发现， 2与 1存在一个数量关系，请
你直接写出这个关系．
(2)第二小组把一块含30 角的直角三角板，按如图所示方式放置在两条平行线 a和b之
间，顶点 A，C 分别落在直线 a，b上，他
们发现 2， 1与∠ABC 存在一个数量关系，
请你写出这个关系．小明通过认真思考发
现，如果△ABC 为任意三角形，上面的关系
仍然存在，请你帮助他证明这个结论．
(3)第三小组利用第二小组的结论提出了下面的问题：如图，已知 AB∥CD，BE 和DF分
别平分 ABF和 CDE， BF 与DE交于点 G，若 E F 108 ，求 BGD的度数．
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七年级数学试题参考答案
一、选择题：（共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A C A A B D D
二、填空题（本大题共 8小题，11-14题每小题 3分，15-18题每小题 4分，共 28分，只
要求填写最后结果。）
2
11. 12. -1 13. 75° 14. X≤1 15. 4048
3 3
16. m＜-3 17 . 5 18.2
或写成 42024都可
三、解答题（本大题共 7小题，共 62分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤）
19.（本题满分 8分，每小题 4分）
（1）解：去分母得，3x x 2 6x 6，
去括号得，3x x 2 6x 6，
移项得，3x x 6x 6 2，
合并同类项得， 4x 4，
系数化为 1得， x 1．…………………………………… 3分
在数轴上表示为：
……………………………… 4分
（2）解：
解不等式①得： x 2，
解不等式得： x 3，…………………………………… 3分
∴原不等式组的解集为
3 x 2， ………………………………………4分
1
20.（本题满分 7分）解：(1)总球数：5÷ 3 = 15，
黄球：15 4 5 = 6个； …………………………………… 4分
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(2) ∵最终红球有 6个，一共有 15个，
6 2
∴ (红球) = ． ………………………………………… 7分
15 5
21. （本题满分 9分）
（1）解：DG∥AC．理由如下：……………………………………… 1分
∵EF∥CD
1 ACD 180 ，
又 1 2 180 ，
ACD 2，
∴DG∥AC；………………………………………… 4分
（2）解：∵DG∥AC，
2 ACD，
DG平分 CDB，
BDG 2，
CDB BDG 2 A ACD，
ACD A 2 35°．
∵EF∥CD，
AEF ACD 35 ．………………………………………… 9分
22. （本题满分 9分）
（1）解：设购进 1个A型头盔需要 x元，购进 1个 B型头盔需要 y元．
4x 3y 315
根据题意，得 ，
3x 4y 350
x 30
解得， ；
y 65
答：购进 1个A型头盔需要 30元，购进 1个 B型头盔需要 65元；……………4分
（2）解：设购进 B型头盔m个，则购进A型头盔 (100 m)个，
根据题意，得：65m 30(100 m) 4400 ， …………………………………6分
解得：m 40，…………………………………8分
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∴m的最大值为 40，
答：最多可购进 B型头盔 40个．………………………………………9分
23、（本题满分 9分）
（1）解：∵ AB AC, A 36 ，
1
∴ B ACB 180 36 72 ，
2
∵CD平分 ACB，
∴ ACD BCD 36 ，
∴ ADC B BCD 72 36 108 ；………………………………4分
（2）证明：由（1）得： ACD 36 A, ADC 108 ，
∴ AD CD，
∵ EDF 108 ，
∴ ADC EDF，
∴ ADE CDF，
在△ADE和△CDF中，
A BCD
AD CD ，
ADE CDF
∴ ADE≌ CDF ASA ，………………………………………8分
∴ AE CF，
∵CF BF BC，
∴ AE BF BC ．………………………………………9分
24.（本题满分 10 分）
解：（1）解：把 A 4，0 ，B 0，2 代入 y kx b中得：
4k b 0
，
b 2
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k
1
解得： 2，
b 2
∴这个一次函数解析式为：
y 1 x 2； …………………………………………3分
2
（2
1
）解：把 C（m，-3）代入 y x 2中，得：
2
1
m 2 3，解得：m=10 …………………………………………6分
2
（3）解：设点 C的坐标 a,0 ，
∵ S△ABC 2，
∴ 1 ，a 4 2 2
2
解得： a 6或 a 2，
∴点 C的坐标 6,0 或（2，0）．……………………………………10 分
25.（本题满分 10 分）
（1）解：如下图：
2 1 45 ． …………………………………………2分
（2） ABC 1 2．……………………………………3分
证明：过点 B作 BD∥a，
∵ a b，
∴ BD∥b
∴ BD∥a∥b，
∴ 1 ABD， 2 CBD，
∴ ABC ABD CBD 1 2，
即 ABC 1 2，
故如果△ABC为任意三角形，则 ABC 1 2．………………………………6分
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（3）解：∵ BE和DF分别平分 ABF 和 CDE，
故设 ABE FBE ， CDF EDF ，
由(2)得 E ABE CDE 2 ，
F ABF CDF 2 ，
∵ E F 108 ，
∴ 2 2 108
∴ 36 ，
∴ BGD ABG CDG 2 2 2 36 72 ．…………………………10 分
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