22.(本题满分9分)
【学习探究】
我们学习课本115页知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次
方程x一y=1的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面
直角坐标系内描出各点，以方程x一y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x一y=1的图象.
【实践探究】
(1)探究二元一次方程x一y=1的图象.
在表格中列出二元一次方程x一y=1的解：
-2
-1
0
b
2
y
a
-2
-1
0
①写出a=」
b=
②发现：若把上表中上下每对x,y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请在图1的坐标系中描
出上表格中的5个点，你会发现
③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象.一般地，在平面直角坐标系中，任何一
个二元一次方程的图象都是一条
【拓展探究】
(2)探究方程组的解与图象的联系
①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出二元一次方程组3x十y二；
x-y=-1
中的两个二元
次方程的图象，
②直接写出这个方程组的解，
图1
图2
七年级数学试题
23.(本题满分12分)
己知，直线AB∥CD,点E为直线AB上一定点，直线EK交CD于点F,FG平分∠DFK,
∠AEF=C.
E
BA
一B
P
D
NF
DC
K
图1
图2
备用图
(1)如图1，当a=70°时，∠GFK=°；
(2)点P为射线FE上一点，点M为直线AB上的一动点，连接PM,过点P作PN⊥PM交直线CD
于点N.
①如图2，点P在线段EF上，若点M在点E左侧，求∠BMP与∠PNC的数量关系；
②点P在线段FE的延长线上，当点M在直线AB上运动时，∠MPW的一边恰好与射线FG平行，
画出图形，直接写出此时∠PNF的度数（用含a的式子表示）·
代题第4页共4页
2024一2025学年度下学期期末教学质量调研
七年级数学试题
2025.7
注意事项：
1.本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位
置上，写在试题卷上的一律无效.
2.试题4页，答题卡2页，共6页.总分120分，考试时间120分钟.
3.答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚
4.考试结束，请将答题卡交回.
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1.下列句子是命题的是
A.连接CD
B.小于90°的角是锐角？
C.画∠ACB=489
D.相等的角是对顶角
2.下列图形中，△ABC能通过平移得到△DEF是
3.为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体
重管理年”活动.某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说
法中正确的是
A.总体是600名学生
B.样本容量是50
C.该调查方式是普查
D,个体是参与调查的每一名学生
七年级数学试题2024～2025学年度下学期学情调研
七年级数学参考答案及评分标准
2025.7
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1~5 DBBAA 6~10 CABDB
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12. 30° 13. 72＜x≤92 14. 15. 30°或150°
三、解答题（本大题共7个小题，共计72分）
16.（本题满分10分）
（1）解：原式＝
＝.......................................................3分
＝5+－2+
＝...................................................................................5分
（2）解不等式组:
解不等式①，得x＜7.......................................................................7分
解不等式②，得x＞－1....................................................................9分
所以不等式组的解集为：－1＜x＜7...............................................10分
17.（本题满分8分）
解：（1）AB∥CD，理由如下：...............................................................1分
∵EF∥DG，
∴∠2＝∠D....................................................................................2分
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠D............................................................................................3分
∴AB∥CD；..........................................................................................4分
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝80°，
∴∠ACD＝100°，..............................................................................6分
∵BC平分∠ACD，
∴∠BCF＝∠ACD＝50°，
∵∠1与∠BCF互余，
∴∠1＝90°－∠BCF＝40，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝40°．..........................................................................................8分
18.（本题满分6分）
（1）如图：
..................................................3分
（2）在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点
...................6分
（作图痕迹酌情处理）
19.（本题满分9分）
（1)120≤a＜140， 10 ， 160≤ x＜180 ， 4 ..................................4分
(2)如图: ...........................................7分
(3)300×＝144............................................................................................................8分
答：60秒能跳绳120次以上的估计约有144人.......................................................9分
20.（本题满分10分）
解：（1）a＝2，b＝5
B1（0，－3）........................................................................................................3分
（2）如图，三角形A1B1C1即为所求.........................................................................6分
（3）根据题意，设点P的坐标为（t,0）.
∴CP＝|t－1 |
∵三角形ACP的面积是三角形A1B1C1面积的.
S三角形A1B1C1＝5×5－×5×1－×2×4－×3×5＝11
S三角形ACP＝CP×4＝2CP.........................................................................................7分
∴2CP＝×11，即2|t－1 |＝×11
解得t＝ 或t＝...........................................................................................9分
∴点P的坐标为（，0）或（，0）........................................................10分
21.（本题满分11分）
解：（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元．
依题意得.........................................................................................2分
解得；
答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．....................................4分
（2）设购买小套装m个，大套装n个．
得50m+120n=1500，
m=30－n...........................................................................................................5分
所以方程得非负整数解为
答：最多可以购买大套装10个．.....................................................................8分
(3)设生产大套装x件，根据题意得：
（120－90）x+（50－40）x≥90000
解得：x≥2700 ...................................................................................10分
答：至少生产大套装2700个...........................................................................11分
22.（本题满分9分）
（1）① －3 ； 1 .....................................................................................2分
② 这5个点在一线直线上 ..................................................................3分
描出各点如图1所示............................................................................................4分
③ 直线 ......................................................................................................5分
（2）①画出图像如图2所示.......................................................................7分
② ........ .........................................................................................9分
23.（本题满分12分）
解（1） 55 ...............................................................................................3分
(2)①解：过点P作PQ∥AB，................ ......................................... ........4分
则PQ∥AB∥CD ......................................................................................5分
∵PN⊥PM，
∴∠MPN＝90°，即∠MPQ+∠QPN＝90°∵PQ∥AB
∴∠BMP＝∠QPM
∴∠QPN＝90°－∠QPM＝90°－∠BMP，
∵PQ∥CD
∴∠PNC+∠NPQ＝180°,...................................................................................7分
∴∠PNC+(90°－∠BMP)＝180°，
∴∠PNC－∠BMP＝90°，.................................................................................8分
(2)②解：由题意知，
当PN∥FG时，如图2
∠PNF＝90°－α.........................................................................................10分
当PM∥FG时，如图3
∠PNF＝α
所以∠PNF的度数90°－α.或α..........................................................12分
