2024-2025学年度第二学期期末质量检测
初二数学试题
(考试时间：120分钟满分：120分)
说明：
1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共25题。第1卷为选择题，共10小题，30分：第Ⅱ
卷为填空题和解答题，共15小题，90分。
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
第卷（选择题共30分）
一、边择题（本愿满分30分，共10道小题，每小题3分）
1.下列方程是二元一次方程的是
142周
个p
A3x=5
B.2x-5y=0
c.y+-5D.3x=y-2
2.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸
到红球属于必然事件的布袋是
A.①
B.②
c.③
D.⊙
D
0自
④
第2题图
第3题因
3.将一副三角板按如图所示摆放，点D在AC上，BC/EF,则CDF的大小为
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
4.下列语句中，真命题是
A.若a2=b2,则a=b
B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C.-3是y81的平方根
D.相等的两个角是对顶角
、5.如果关于x的一元一次不等式x一m≤1的解集为x≤3，则m的值是
A.1
B.2
C.3
D.4
6如果方程如±名2的解是方程3x一5y一28=0的-个解，则的值为
A.2.1
B.3
C.7
D.6
7.“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：
“我比你多收集了7节废电池。”乙说：“如果你给我9节度电池，我的度电池数量就是你
的2倍”设甲收集了x节度电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为
人g+530-
2,
cg-g=20+9
D”y+9
8.现有大量的工程我土需要运输，某车队有载【量为8吨的卡车5辆，载宜量为10吨的卡
车7辆。该车队需婴一次运输残土不低于166吨。为了完成任务，该车队准备新购进这
两种卡车共6辆。若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为
A.8(5+a)+10(7+6-a)2166
B.8(5+a)+10(7+6-a)≤166
C.8a+10(6-a)2166
D.8a+10(6-a)≤166
9.如图，直线l1:y=kx+b与直线2：y=mx+n相交于点P(13),则关于x的一元一次不
等式kx+b≤mx+n的解集是
A.x23
B.x21
C.xs1
D.x532024-2025学年度第二学期期末质量检测
初二数学试题答案及评分标准
说明：
1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。
2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。
4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B D A C B A D A C C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题3分，满分18分）
11．8 12. 30° 13.
14．5 15.19.5 16.40°
三．解答题（本题满分72分，共9道小题）
17. （1）．
由①得：x＝y+1③， 1分
将③代入②得：3（y+1）+2y＝8，
解得：y＝1， 2分
将y＝1代入③得：x＝1+1＝2， 3分
∴原方程组的解为． 4分
①×3，得：③ 1分
②×2，得：④ 2分
③-④，得：
解得： 3分
将代入①得：y＝16，
∴原方程组的解为． 4分
18.（本题满分8分）
（1）解：（1），
去分母，得：3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15， 1分
去括号，得：3x+9＜10x﹣25﹣15，
移项，得：3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9， 2分
合并同类项，得：﹣7x＜﹣49， 3分
系数化为1，得：x＞7； 4分
（2），
解不等式①得：x＞1， 1分
解不等式②得：x≤3， 2分
∴不等式组的解集为：1＜x≤3， 3分
在数轴上表示不等式组的解集为：
． 4分
19．（本题满分 6 分）
（1） 0.3 2分
（2） 14 4分
（3）由（2）可知：白球数量为6个，
则，
解得：x＝1，
答：x的值为1． 6分
（本题满分 6 分）
解：设x+y＝m，x﹣y＝n，
原方程可化为，即， 2分
②﹣①得，n＝﹣1，
把n＝﹣1代入②得，，
∴， 4分
∴，
解得． 6分
（本题满分6分）
解：（1）∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，
∴3m﹣2＝3，
∴m，
∴C（，3）； 1分
设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
由题意得：， 3分
解得：，
∴yx； 4分
（2）． 6分
22．(本题满分8分)
（1）证明：
∵∠AGE＝∠DGC，∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC， 1分
∴∠AEG＝∠DCG， 2分
∴AB∥CD 3分
（2）解：∵∠AGE＝∠DGC，∠AGE+∠AHF＝180°，
∴∠DGC+∠AHF＝180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C＝180°， 5分
又∵∠BFC﹣30°＝2∠C，
∴∠BFC＝2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C＝180°， 6分
∴∠C＝50°，
∴∠BFC＝130°， 7分
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC＝180°，
∴∠B＝50°． 8分
23．(本题满分8分)
解：CF⊥DE， 2分
理由如下：
∵AD∥EB
∴∠A＝∠EBC 3分
在△ADC和△BCE中
∴△ADC≌△BCE（SAS） 5分
∴DC＝CE 6分
又∵F是DE的中点 7分
∴CF⊥DE． 8分
24．(本题满分10分)
解：（1）设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元， 1分
由题意得：， 3分
解得：，
答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元； 5分
（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球（50﹣m）个，总费用为W元 6分
由题意得： 7分
W=160m+10（50-m）
=150m+500 8分
∵k=150＞0
∴W随m增大而增大 9分
∵
∴当m＝5时，W最小=1250
答：当购买匹克球拍5副时，费用最少为1250元． 10分
25.(本题满分12分)
解：[初步把握]
△BAD≌△CAE（SAS）． 2分
[深入研究]
证明：
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC．
即∠DAC＝∠BAE， 3分
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD；∠ADC＝∠ABE． 4分
∵∠BQD+∠ABE＝∠BAD+∠ADC， 5分
∴∠DQB＝∠DAB＝60°． 6分
[拓展延伸]
解：BD＝CE，BD⊥CE， 8分
理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，
即∠CAE＝∠BAD， 9分
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， 10分
∵∠BPC+∠ABD＝∠BAC+∠ACE，
∴∠BPC＝∠BAC＝90°， 11分
∴BD⊥CE． 12分
