2024-2025学年下期期末教学水平监测
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分54分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上；
2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；
3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
一、选择题（每小题有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）
1．剪纸艺术是中华民族的瑰宝,下面剪纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2．下列四个方程中,一元一次方程是
A. B.
C. D.
3．已知是关于的方程的解，则的值是
A. -5 B. -6 C. -3 D. 8
4．解一元一次方程时，去分母正确的是
A. B.
C. D.
5．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是
A.3 B.4 C.6 D.7
6．下列四组答案中,哪一组是方程组的解
A. B. C. D.
7. 不等式组的解在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
8．如图，点在同一直线上，若，，，则等于
A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm
9．下列选项正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若与5的差是非正数，则用数学符号表示为
10．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是
A. B. C. >4 D. <4
11．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为
A. B. C. D.
12．篮球比赛积分规则是胜一场得2分,负一场得1分.2025年某篮球联赛中,太阳队与月亮队要争夺出线权,太阳队当时的战绩是17胜13负,后面还有6场比赛;月亮队当时的战绩是15胜16负,后面还有5场比赛.为了确保出线,太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场
A.3 B.4 C.5 D.6
13．如图，在中，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为
A.26cm B.27cm C.28cm D.30cm
14．一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合
A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形
15．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是
A. B.是等腰三角形
C. D.
16. 如图，和分别是的角平分线和高，过点作，垂足为
若°，°，则的度数为
A.16° B.26°
C.40° D.50°
如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为
，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的
对应点为点，折痕为，则的度数为
A.27° B. 45° C.54° D.55°
18．若关于的不等式组所有整数解的和为9，则整数的值为
A.3或0 B.3 C.0 D.-1或4
第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）
注意事项：
1. 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。
3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分）
19．由可得到用表示的式子是 ▲ .
20．如图，在中，，点分别在边上，将 沿折叠，使点落在处，则 的值= ▲ ．
21．若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为 ▲ ．
22．如图，在中，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交
于点；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；
③作射线，交于点, 若，则 ▲ ．
23．在等式中，若若若若 ▲ ．
24．定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，
，则 ▲ ．
三、解答题（共72分）
25．（12分）解下列方程或方程组
（1） （2）
▲
26．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
27．（9分）如图，11×13方格图中每个小正方形的边长都
为1，是由向右平移4格，再向上平移
2格得到的．利用方格点和直尺画图、填空．
（1）请在图中画出；
（2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出旋转后的图形；
（3）在图中能使的格点的个数有 ▲ 个．（格点是指方格图中横向和纵向线条的交点）
▲
28．（8分）已知关于、的方程组．
（1）求方程组的解(用含的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围．
▲
29．（9分）如图，在中，点在边上，连接，，是中边上的高线，延长交于点，设,.
（1）当=65°时，的度数为__▲___；
（2）求的度数（用含的式子表示）；
（3）若，求的值．
▲
30．（12分）如图一张规格为6dm×8dm的大纸板有两种剪裁方式分别可得到型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成横式和竖式两种无盖长方体纸盒（盖在上方）．已知一张大纸板可以恰好裁成8张型长方形纸板或者恰好裁成12张型正方形纸板．
（1）制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板 ▲ 张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板 ▲ 张．
（2）若用7张大纸板裁成型长方形纸板，用2张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？
（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值．
▲
31.（14分）新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如°，°，则与互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
【阅读理解】
（1）如图1，如果°，与互为“百度角”，则＝ ▲ ．
【初步应用】
射线平分角，为内部的一条射线且满足°，若与互为“百度角”，求的值．
【解决问题】
（3）如图2，已知°，射线从出发，以每秒10°的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒5°的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒（0＜t＜18）．当为何值时由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？
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七年级数学参考答案及评分意见
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D D C B D A C A D B A B D A C B B A
二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分
19. y=5-2x 或y=-2x+5 20. 2 21. 4
22. 65 23. 9 24. 11
25.（1）解：
..............2分
..................4分
..................6分
（2）解：①+②×2得：13x=26
x=2 ..................2分
将x=2代入②得y=-2 .................4分
∴不等式组的解为...............................6分
26.解：
解不等式①得 ...................................2分
解不等式②得 ...................................4分
∴不等式组的解集为 ...................................6分
...................................8分
27.(1)(2)
................6分（平移和旋转各3分）
（3） 5个.................9分
28.解：（1）
①-②×3得：
.....................................2分
将代入②得 ...........3分
∴方程组的解为 .....................................4分
（3）∵
∴ .....................6分
解得 .....................................8分
29.解：（1）40° .....................................3分
（2）∵
∴
又∵是边上的高，
∴...............................................6分
(3)∵
∴
∴ ...............................................9分
30.解（1） 3 4 ...............................................4分
（2）设可制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个
则 ...................6分
解得
经检验符合题意
∴可制作横式纸盒8个，竖式纸盒8个...............................................8分
（3）∵制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个
∴A形纸板需要（3m+4m）张，B形纸板需要（2m+m）张
∴ ............... 10分
解得
经检验符合题意
∴m的最大值为16 ....................12分
31.（1）30°...............................................3分
（2）①如图若OC在∠AOM内，设∠AOB=x,
∵射线OM平分角∠AOB
∴∠BOM=
又∵∠COM＝10°
∴∠BOC=
∵∠BOC与∠AOB互为“百度角”
∴
解得 ...........................6分
②如图，若OC在∠BOM内，设∠AOB=X,
∵射线OM平分角∠AOB
∴∠BOM=
又∵∠COM＝10°
∴∠BOC=
∵∠BOC与∠AOB互为“百度角”
∴
解得
综上∠AOB的值为60°或. ..............................................9分
（3）由题可知：∠AOM=10t °，∠BON=5t °，
∴∠AON=(90-5t) °，∠MON=°............................................11分
①∠AOM与∠AON互为“百度角”
则
.............................................12分
②∠AON与∠MON互为“百度角”
则
或 ..............................................13分
③∠AOM与∠MON互为“百度角”
则
（舍），
综上，当运动时间为，，，时由OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”..............................................14分
