初中数学人教版（2024）七年级上册《1.2.5_有理数及其大小比较》易错题集一（含部分解析）

初中数学人教版（2024）七年级上《1.2 有理数及其大小比较》易错题集一
一. 选择题

1.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是
A. B.︱︱︱︱ C. D.

2.，则等于（ ）
A. B. C. D.以上都不是

3.下列说法：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③是非正数；④既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数，其中正确的个数有几个（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

4.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与

5.有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.

6.设是的相反数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值是（ ）
A. B. C. D.

7.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题

8.最小的正整数是________，最大的负整数是________．

9.若，则________．（请写一个符合条件的值）

10.把下列各数分别填在相应集合中：
，，，，，，，，，，，
正数集合：；
负数集合：；
整数集合：；
分数集合：；
正分数集合：；
负整数集合：．
三. 解答题

11.将下列各数在数轴上表示出来，并用“”将这些数连接起来：
，，，，．

12.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来．
，，，，，

13.在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来．
，，，，，．

14.有理数、、在数轴上的位置如图所示：
用“”、“”、“”填空：________， ________；
试化简：

15.阅读下面材料：点、在数轴上分别表示有理数、，在数轴上、两点之间的距离．回答下列问题：
数轴上表示和两点之间的距离是________，数轴上表示和的两点之间的距离是________.
数轴上表示和的两点之间的距离为，则表示的数为________.
若表示一个有理数，则有最小值是多少？

16.已知数轴上两点对应的数分别是，，为数轴上三个动点，点从点出发，速度为每秒个单位，点从点出发，速度为点的倍，点从原点出发，速度为每秒个单位．
（1）若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距个单位？
（2）若点同时都向右运动，求多长时间点到点的距离相等？
（3）若点同时运动，当时间满足时，两点之间（包括两点），两点之间（包括两点），两点之间（包括两点）分别有个、个、个整数点，请直接写出的值．
参考答案与试题解析
2025届初中数学人教版（2024）七年级上《1.2 有理数及其大小比较》易错题集一
一. 选择题
1.
【答案】
D
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
【解答】
解：从数轴可知：，，
错误；错误；
，，
，错误；
，，
，，
，正确；
故选：．
2.
【答案】
C
【考点】
求一个数的绝对值
【解析】
本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质解答即可．
【解答】
解：，
．
故选：．
3.
【答案】
B
【考点】
正负数的意义
有理数的概念
【解析】
本题考查了有理数的概念、正负数的意义，根据有理数的概念，正负数的意义逐项分析即可得出答案，熟练掌握相关知识点是解此题的关键．
【解答】
解：：①既是负数、分数，也是有理数，原说法正确；
②正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误；
③是非正数，原说法正确；
④既是负数，也是整数，也是有理数，原说法错误；
⑤自然数是整数，原说法正确；
综上所述，正确的有①③⑤，共个，
故选：．
4.
【答案】
A
【考点】
相反数的意义
化简多重符号
求一个数的绝对值
【解析】
本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行逐一判断即可．
【解答】
解：、与互为相反数，符合题意；
、与不互为相反数，不符合题意；
、与不互为相反数，不符合题意；
、与不互为相反数，不符合题意；
故选：．
5.
【答案】
C
【考点】
绝对值的意义
利用数轴比较有理数的大小
根据点在数轴的位置判断式子的正负
【解析】
利用数轴，得到，，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：根据数轴可知，，，
，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误；
故选：
6.
【答案】
C
【考点】
绝对值
相反数
有理数的概念及分类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
7.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，所以的相反数为.
故选.
二. 填空题
8.
【答案】
,
【考点】
有理数的概念
【解析】
根据正整数的定义，可得答案；
根据负整数的定义，可得答案；
根据非负数的定义，可得答案．
【解答】
解：最小的正整数是，最大的负整数是，
故答案为：；．
9.
【答案】
【考点】
绝对值
【解析】
当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．依此即可求解．
【解答】
（答案不唯一）．
10.
【答案】
，，，，，
，，，，
，，，，，
，，，，
，
，
【考点】
有理数的概念
有理数的概念及分类
【解析】
根据正数、负数以及分数的定义即可解答．
【解答】
解：正数集合的有：，，，，，；
故答案为：，，，，，；
负数有：，，，，；
故答案为：，，，，；
整数有：，，，，，；
故答案为：，，，，，；
分数有：，，，，；
故答案为：，，，，；
正分数有：，；
故答案为：，；
负整数有：，．
故答案为：，．
三. 解答题
11.
【答案】
见解析．
【考点】
用数轴上的点表示有理数
利用数轴比较有理数的大小
求一个数的绝对值
【解析】
先把各数化简，后画数轴，在数轴上表示数，最后比较大小即可．
【解答】
解：，，
画数轴表示如下：
用“”将这些数连接起来，．
12.
【答案】
【考点】
有理数大小比较
求一个数的绝对值
化简多重符号
【解析】
先把其中的部分数化简，再由有理数大小比较方法进行比较即可．
【解答】
解：，，，
．
13.
【答案】
数轴见解析；
【考点】
利用数轴比较有理数的大小
用数轴上的点表示有理数
求一个数的绝对值
【解析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【解答】
解：，，，，
14.
【答案】
;
（2）由题意可得：
, ,
原式

【考点】
数轴
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）由数轴可得：;
（2）由题意可得：
, ,
原式

15.
【答案】
，
或．
（3）在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到–及到的距离之和，所以当时，它的最小值为
【考点】
数轴
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】（）解： ，
故答案为：，
（2）解：∵
∴ 或
故答案为：或．
（3）在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到–及到的距离之和，所以当时，它的最小值为
16.
【答案】
（1）秒
（2）秒或秒
（3）秒，秒
【考点】
数轴上两点之间的距离
数轴上的动点问题
化简绝对值
绝对值非负性
【解析】
（1）利用、之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于的方程，解方程即可得出答案；
（2）先将，，三点在数轴上的位置用含的代数式表示出来，然后分点在点左侧和点在点右侧两种情况分别讨论即可；
（3）根据，，之间整数点的个数，可以确定出，，三点的位置，从而找到的值．
【解答】
（1）解：设运动时间为秒，
由题意可得：，
，
运动秒点与点相距个单位；
（2）解：设运动时间为秒，
由题意可知：点运动到，点运动到，点运动到，
由，得，
解得或，
运动秒或秒时点到点，的距离相等；
（3）解：由题意可得：、、三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，、两点距离最大，、两点距离最小，可得出、两点向右运动，点向左运动．
当秒时，
在，在，在，
再往前一点，之间的距离即包含个整数点，之间有个整数点；
②当继续以个单位每秒的速度向左移动，点向右运动，
若点移动到时，
此时、之间仍为个整数点，
若点过了时，
此时、之间为个整数点，
故（秒），
秒，秒．
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页