初中数学人教版（2024）七年级上册《1.2.4_绝对值》易错题集一（含部分解析）

初中数学人教版（2024）七年级上《1.2.4 绝对值》易错题集一
一. 选择题

1.有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是
A. B.︱︱︱︱ C. D.

2.已知，，，下列关于、、三数的大小关系，何者正确（ ）
A. B. C. D.

3.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与

4.有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题

5.若，则____________．

6.若，则________．（请写一个符合条件的值）

7.已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则____________．
三. 解答题

8.在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来．
，，，，，

9.在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来．
，，，，，．

10.有理数、、在数轴上的位置如图所示：
用“”、“”、“”填空：________， ________；
试化简：

11.已知数轴上两点对应的数分别是，，为数轴上三个动点，点从点出发，速度为每秒个单位，点从点出发，速度为点的倍，点从原点出发，速度为每秒个单位．
（1）若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距个单位？
（2）若点同时都向右运动，求多长时间点到点的距离相等？
（3）若点同时运动，当时间满足时，两点之间（包括两点），两点之间（包括两点），两点之间（包括两点）分别有个、个、个整数点，请直接写出的值．
参考答案与试题解析
2025届初中数学人教版（2024）七年级上《1.2.4 绝对值》易错题集一
一. 选择题
1.
【答案】
D
【考点】
绝对值
数轴
【解析】
数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
【解答】
解：从数轴可知：，，
错误；错误；
，，
，错误；
，，
，，
，正确；
故选：．
2.
【答案】
A
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据有理数的大小比较解答即可．
【解答】
解：，，，且
，
．
故选：．
3.
【答案】
A
【考点】
相反数的意义
化简多重符号
求一个数的绝对值
【解析】
本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行逐一判断即可．
【解答】
解：、与互为相反数，符合题意；
、与不互为相反数，不符合题意；
、与不互为相反数，不符合题意；
、与不互为相反数，不符合题意；
故选：．
4.
【答案】
C
【考点】
绝对值的意义
利用数轴比较有理数的大小
根据点在数轴的位置判断式子的正负
【解析】
利用数轴，得到，，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：根据数轴可知，，，
，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故错误；
故选：
二. 填空题
5.
【答案】
【考点】
绝对值非负性
【解析】
根据绝对值的非负性得到与的值，代入代数式求解即可得到结论．
【解答】
解∶，
当成立时，必须，
解得，
故答案为∶
6.
【答案】
【考点】
绝对值
【解析】
当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．依此即可求解．
【解答】
（答案不唯一）．
7.
【答案】
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质进行化简求出、的值，然后代入即可解答．
【解答】
解：，，
，，，
，，三个数中有两负一正，
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，
，，
．
故答案为：．
三. 解答题
8.
【答案】
【考点】
有理数大小比较
求一个数的绝对值
化简多重符号
【解析】
先把其中的部分数化简，再由有理数大小比较方法进行比较即可．
【解答】
解：，，，
．
9.
【答案】
数轴见解析；
【考点】
利用数轴比较有理数的大小
用数轴上的点表示有理数
求一个数的绝对值
【解析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【解答】
解：，，，，
10.
【答案】
;
（2）由题意可得：
, ,
原式

【考点】
数轴
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）由数轴可得：;
（2）由题意可得：
, ,
原式

11.
【答案】
（1）秒
（2）秒或秒
（3）秒，秒
【考点】
数轴上两点之间的距离
数轴上的动点问题
化简绝对值
绝对值非负性
【解析】
（1）利用、之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于的方程，解方程即可得出答案；
（2）先将，，三点在数轴上的位置用含的代数式表示出来，然后分点在点左侧和点在点右侧两种情况分别讨论即可；
（3）根据，，之间整数点的个数，可以确定出，，三点的位置，从而找到的值．
【解答】
（1）解：设运动时间为秒，
由题意可得：，
，
运动秒点与点相距个单位；
（2）解：设运动时间为秒，
由题意可知：点运动到，点运动到，点运动到，
由，得，
解得或，
运动秒或秒时点到点，的距离相等；
（3）解：由题意可得：、、三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，、两点距离最大，、两点距离最小，可得出、两点向右运动，点向左运动．
当秒时，
在，在，在，
再往前一点，之间的距离即包含个整数点，之间有个整数点；
②当继续以个单位每秒的速度向左移动，点向右运动，
若点移动到时，
此时、之间仍为个整数点，
若点过了时，
此时、之间为个整数点，
故（秒），
秒，秒．
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页