5.1.2 等式的性质 同步提优训练（含答案） 2025-2026学年人教版七年级数学上册

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5.1.2 等式的性质
基础巩固提优
1.(2024·重庆沙坪坝区期末)已知3a=b+1,则下列变形中不成立的是( ).
A. 3a-1=b B. 3a+3=b+4
C. 6a=2b+1
2.(2024·河南洛阳期中)如图，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( ).
A. 如果a=b,那么 ac= bc
B. 如果a=b,那么a-c=b-c
C. 如果a=b,那么a+c=b+c
D. 如果a=b,那么(
3.由 得到 这一变形的根据是 .
4. 教材P116例4·变式利用等式性质解方程.
(1)x-4=7;
(2)0.5x=15;
(3)5x--10=0;
(4)3x+1=4.
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5.跨学科 欧姆定律 在物理学中，导体中的电流 I跟导体两端的电压U、导体的电阻 R 之间有以下关系： 去分母得 IR=U，那么其变形的依据是( ).
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分式的基本性质
D.不等式的性质2
6.(2024·广东广州期末)下列各式进行的变形中，不正确的是( ).
A. 若2m=3n,则2m+1=3n+1
B. 若2m=3n,则2m--1=3n-1
C. 若2m=3n,则4m=9n
D. 若2m=3n,则
7. 教材 P116例3·变式 用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.
(1)若3x+5=8,则3x=8 ,
(2)若 ,则x= ,
(3)若 2m-3n=7,则 2m=7+ ,
则x+12= ,
8. 下列等式变形：①若a=b，则a+x=b+x;②若 ax=-ay,则x=--y;③若4a=3b,则4a-3b=1;④若 则4a=3b;⑤若 则2x=3y.其中一定正确是 .(填正确的序号)
9.假设“△、●、□”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“ ”处应放“□”的个数是
10.(2024·辽宁沈阳皇姑区期末)如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为 15 克，则当 B 的质量为 克时，天平处于平衡状态.
11.写出一个方程，使其满足下列条件：
(1)它是关于x 的一元一次方程；
(2)该方程的解为x=3;
(3)在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形.
该方程可以是 .(写出一个满足条件的方程即可)
12. 能不能从(a+3)x=b-1得到 为什么 反之，能不能从 得到(a+3)x=b-1,为什么
13.观察下列变形：
∵x=1,①
∴3x-2x=3-2,②
∴3x-3=2x-2,③
∴3(x-1)=2(x-1),④
∴3=2.⑤
(1)由②到③这一步是怎样变形的
(2)发生错误的变形是哪一步 其原因是什么
14.中考新考法 过程纠错改错(2024·江苏泰州期末)小明在学习了等式的性质后，对等式5m-2=3m--2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗 小明的具体过程如表所示：
将等式 变形，两边同时加2，得 (第①步)两边同时除以m，得 .(第②步)
(1)第 步等式变形产生错误；
(2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出m 的值.
5.1.2等式的性质
基础巩固提优
1.(2024·重庆沙坪坝区期末)已知3a=b+1,则下列变形中不成立的是(C).
A. 3a-1=b B. 3a+3=b+4
C. 6a=2b+1
2.(2024·河南洛阳期中)如图，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是(C).
A. 如果a=b,那么 ac= bc
B. 如果a=b,那么a-c=b-c
C. 如果a=b,那么a+c=b+c
D. 如果a=b,那么
3. 由 得到 这一变形的根据是 等式的性质2 .
4. 教材P116例4·变式 利用等式性质解方程.
(1)x-4=7;
解:方程两边加4,得x=11.
(2)0.5x=15;
解:方程两边除以0.5,得x=30.
(3)5x--10=0;
解:方程两边加10,得5x=10,方程两边除以5，得x=2.
(4)3x+1=4.
解:方程两边减1,得3x=3,方程两边除以3，得x=1.
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5.跨学科 欧姆定律在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻 R 之间有以下关系： 去分母得 IR=U，那么其变形的依据是(B).
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分式的基本性质
D.不等式的性质2
6.(2024·广东广州期末)下列各式进行的变形中，不正确的是(C).
A. 若2m=3n,则2m+1=3n+1
B. 若2m=3n,则2m--1=3n-1
C. 若2m=3n,则4m=9n
D. 若2m=3n,则
7. 教材P116例3·变式 用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的.
(1)若3x+5=8,则3x=8 -5 , 根据等式的性质1，等式两边同时减5 .
(2)若 则 根据等式的性质2，等式两边同时除以-4 .
(3)若 2m---3n=7,则 2m=7+ 3n ,根据等式的性质1，等式两边同时加3n .
,则x+12= 18 , 根据等式的性质2，等式两边同时乘3 .
8.下列等式变形：①若a=b，则a+x=b+x;②若 ax=-ay,则x=--y;③若4a=3b,则4a-3b=1;④若 则4a=3b;⑤若 则2x=3y.其中一定正确是 ①④⑤ .(填正确的序号)
9.假设“△、 、□”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“ ”处应放“□”的个数是 4
10.(2024·辽宁沈阳皇姑区期末)如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为15 克，则当 B 的质量为 7.5 克时，天平处于平衡状态.
11.写出一个方程，使其满足下列条件：
(1)它是关于x的一元一次方程；
(2)该方程的解为x=3;
(3)在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形.
该方程可以是 (答案不唯一).(写出一个满足条件的方程即可)
12. 能不能从(a+3)x=b-1得到 为什么 反之，能不能从 得到(a+3)x=b-1,为什么
解:不能从(a+3)x=b-1得到 因为当a=--3时,a+3=0,但0不能作除数，
所以不能从(a+3)x=b-1得到 能从 得到(a+3)x=b-1,由从x= 可知a+3≠0，再根据等式的性质2，即可得到(a+3)x=b-1.
13.观察下列变形：
∵x=1,①
∴3x-2x=3-2,②
∴3x-3=2x-2,③
∴3(x-1)=2(x-1),④
∴3=2.⑤
(1)由②到③这一步是怎样变形的
(2)发生错误的变形是哪一步 其原因是什么
解:(1)由②到③这一步是两边都加(2x-3).
(2)由④到⑤这一步错误，原因是两边都除以(x-1),而当x=1时,x-1=0.
14.中考新考法 过程纠错改错(2024·江苏泰州期末)小明在学习了等式的性质后，对等式5m--2=3m--2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗 小明的具体过程如表所示：
将等式 变形，两边同时加2，得5 ,(第①步)两边同时除以m，得 .(第②步)
(1)第 ② 步等式变形产生错误；
(2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出m 的值.
解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母m时，没有考虑字母m是否为0.
正确过程：
两边同时加2,得5m=3m,两边同时减3m,得2m=0,两边同时除以2，得m=0.