5.1.1 从算式到方程 同步提优训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册（含答案）

5.1.1 从算式到方程
第 1课时方程 (1)
基础巩固提优
1.下列四个式子中，是方程的是( ).
A. 3+2=5 B. x-1=2
C. 2x-1<0 D. a+b
2.(2024·湖南衡阳期中)用方程表示“x 比它的 3”正确的是( ).
3.若单项式 与 是同类项，可以得到关于x的方程为 .
4.(2024·山东德州禹城张庄中学月考)下列式子：①3x+2=5x-1;②(- ) + =1;③2x+3≤5; 其中是方程的是 .(填序号)
5.(2024·海南海口期中)只列方程，不解方程.
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人
(2)小明买苹果和梨共5 千克，用去 21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克
6.传统文化《孙子算经》(2024·辽宁大连期末)我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家 设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是( ).
D. x+3x=100
7.教材P113例1·变式为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s 与时间t 的关系式为 为10 米/秒 ).若设石头从井口落到井底用了x 秒，则可列方程为( ).
B. 330(6.5+x)=5x
C. 330(6.5-x)=5x D. 330×6.5=5x
8.教材P113练习T2·变式(2023·江苏泰州海陵区期末)某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的 ，求这个课外活动小组的人数.若设这个课外活动小组有x人，根据题意可得方程
9.根据下列问题，设出未知数，列出方程.
(1)已知A,B 两站相距430km,甲、乙两车分别同时从A，B站出发，相向而行，甲的速度为70km/h,乙的速度为50km/h,问出发多长时间后,两车相距130 km
(2)甲、乙两人共有120元，若甲给乙20元，则甲、乙两人的钱数相等，甲原来有多少元钱
(3)在计算一个正数乘4.65 的运算时，某同学误将4.65写成4.56，结果与正确答案相差1.26，正确的乘积是多少
10.根据下列题干设未知数列方程.
(1)一个数的3倍比它的2 倍多 10，求这个数.
(2)从60cm长的木条上截去2段同样长的木条还剩下 10cm长的短木条，截去的木条每段长多少
(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周长高约15 cm，大约几周后树苗长高到1m
11.我们在前面章节的学习中已经知道，单独的一个数可以用一个字母来表示，例如，可以用a 表示3,b 表示5,x 表示56 等等,但对于一个几位数，用组成它的各个数位上的数字来表示它却不是这样简单的事，比如，用a，b，c分别表示三位数123 的百位、十位和个位上的数，不能写成 abc，这样会误认为是三个字母所表示的数相乘了，而要表示成100a+10b+c.
阅读以上材料，请解答下面的问题：
一个两位数，十位数字比个位数字小3，若把这个两位数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数与原两位数的和为165，求原两位数.设其十位数字为x，请列出方程.
12.传统文化《孙子算经》(2023·南充中考)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何 ”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少 设长木长为x尺，则可列方程为( ).
第 2课时 方 程(2)
基础巩固提优
1.(2024·河北邢台襄都区期末)下列方程中，属于一元一次方程的是( ).
A. x-3=y
C. x-2=3
2. 教材P114例2·变式若(2m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m 的值可以是 .(写出一个即可)
3.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.
(1)2x+5=10x-3;(x=1)
(x=0)
4.(2023·永州中考)关于x 的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( ).
A. 3 B. - 3 C. 7 D. - 7
5.教材P115练习T1·变式 下列方程中,解为x=2的是( ).
A. 2x=6 B. (x-3)(x+2)=0
D. 3x-6=0
6.(2024·河南新乡期中)写出一个解为x=-2，且未知数的系数为2 的一元一次方程
7.(2024·湖北随州期中)若方程( 2=0是关于x的一元一次方程，则代数式
|m--1|的值为 .
8.(2024·安徽淮南期末)已知方程 是一元一次方程，则m= .
9.教材P115练习T2·变式 如果关于x的方程 kx+5=2x--1是一元一次方程，那么 k 的值为
10. (2024·江苏扬州期末)已知关于x的方程(m+5)· 是一元一次方程.
(1)求m 的值;
(2)求代数式5x-3m的值.
11. 在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树x 棵.
(1)列两个不同的含 x 的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.
5.1.1 从算式到方程
第1课时 方程(1)
基础巩固提优
1.下列四个式子中，是方程的是( B).
A. 3+2=5 B. x-1=2
C. 2x-1<0 D. a+b
2.(2024·湖南衡阳期中)用方程表示“x 比它的 3”正确的是( B).
3.若单项式 与 是同类项，可以得到关于x的方程为 x+2=2x-1 .
4.(2024·山东德州禹城张庄中学月考)下列式子：①3x+2=5x-1;②(- ) + =1;③2x+3≤5;④y -1=2y;( 其中是方程的是 ①④⑤ .(填序号)
5.(2024·海南海口期中)只列方程，不解方程.
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人
(2)小明买苹果和梨共5 千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克
解：(1)设这个班女生有x人，
根据题意列方程为2x-15=25.
(2)设小明苹果买了x千克，
则梨买了(5-x)千克，
根据题意列方程为5x+4(5-x)=21.
思维拓展提优
6.传统文化《孙子算经》(2024·辽宁大连期末)我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家 设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是(A).
D. x+3x=100
7.教材P113例1·变式 为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离 s 与时间t 的关系式为 为10米/秒 ).若设石头从井口落到井底用了x秒，则可列方程为( C).
B. 330(6.5+x)=5x
C. 330(6.5-x)=5x D. 330×6.5=5x
8.教材P113练习T2·变式(2023·江苏泰州海陵区期末)某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的 ，求这个课外活动小组的人数.若设这个课外活动小组有x人，根据题意可得方程
9.根据下列问题，设出未知数，列出方程.
(1)已知A,B 两站相距430km,甲、乙两车分别同时从A，B站出发，相向而行，甲的速度为70km/h,乙的速度为50km/h,问出发多长时间后,两车相距130 km
(2)甲、乙两人共有120元，若甲给乙20元，则甲、乙两人的钱数相等，甲原来有多少元钱
(3)在计算一个正数乘4.65 的运算时，某同学误将4.65写成4.56，结果与正确答案相差1.26，正确的乘积是多少
解:(1)设出发 x h后,两车相距130 km.依题意,得70x+50x=430--130 或70x+50x=430+130.
(2)设甲原来有x 元钱.
根据题意,得x-20=120-x+20.
(3)设这个正数为x，则正确的乘积为4.65x.依题意,得4.65x-4.56x=1.26.
10.根据下列题干设未知数列方程.
(1)一个数的3倍比它的2 倍多10，求这个数.
(2)从60cm长的木条上截去2段同样长的木条还剩下 10cm长的短木条，截去的木条每段长多少
(3)如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周长高约15 cm，大约几周后树苗长高到1m
解：(1)设这个数为x，根据题意，得3x=2x+10.
(2)设截去的木条每段长为 xcm,根据题意,得60-2x=10.
(3)设大约x周后树苗长高到1m，根据题意,得40+15x=100.
延伸探究提优
11.我们在前面章节的学习中已经知道，单独的一个数可以用一个字母来表示，例如，可以用a表示3，b 表示5，x 表示56等等，但对于一个几位数，用组成它的各个数位上的数字来表示它却不是这样简单的事，比如，用a，b，c分别表示三位数123 的百位、十位和个位上的数，不能写成 abc，这样会误认为是三个字母所表示的数相乘了，而要表示成100a+10b+c.
阅读以上材料，请解答下面的问题：
一个两位数，十位数字比个位数字小3，若把这个两位数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数与原两位数的和为165，求原两位数.设其十位数字为x，请列出方程.
解:根据题意,得10x+(x+3)+10(x+3)+x=165.
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12.传统文化《孙子算经》(2023·南充中考)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何 ”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少 设长木长为x尺，则可列方程为(A ).
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第2课时 方程(2)
基础巩固提优
1.(2024·河北邢台襄都区期末)下列方程中，属于一元一次方程的是(C ).
A. x-3=y
C. x-2=3
2. 教材P114例2·变式若(2m-1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m 的值可以是 1(答案不唯一) .(写出一个即可)
3.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解.
(1)2x+5=10x-3;(x=1)
(x=0)
解:(1)当x=1时,左边=2×1+5=2+5=7,右边=10×1-3=10-3=7.
∵左边=右边，∴x=1是此方程的解.
(2)当x=0时,左边 右边
∵左边≠右边，∴x=0不是此方程的解.
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4.(2023·永州中考)关于x 的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( A ).
A. 3 B. - 3 C. 7 D. - 7
5.教材P115练习T1·变式 下列方程中,解为x=2的是(D ).
A. 2x=6 B. (x-3)(x+2)=0
D. 3x-6=0
6.(2024·河南新乡期中)写出一个解为x=—2，且未知数的系数为2的一元一次方程2x+4=0(答案不唯一)
7.(2024·湖北随州期中)若方程( 2=0是关于x 的一元一次方程，则代数式|m--1|的值为 2 .
8.(2024·安徽淮南期末)已知方程 是一元一次方程,则m= 0 .
9.教材P115练习T2·变式 如果关于x的方程 kx+5=2x--1是一元一次方程，那么 k的值为 k≠2 .
10.(2024·江苏扬州期末)已知关于x的方程(m+5)· 是一元一次方程.
(1)求m 的值;
(2)求代数式5x-3m的值.
解:(1)m 的值为5.
(2)当m=5时,原方程可化为10x+18=0,解得5x=--9.将m=5,5x=--9代入得-9-3×5=-9-15=-24.
延伸探究提优
11.在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树x棵.
(1)列两个不同的含 x 的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.
解：(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵数为(1+20%)x棵；
根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵数为2(x--10)棵.
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25分别代入(2)中方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,
右边=2×(25-10)=30.
因为左边=右边，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解,
即乙班植树的棵数是25棵.
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵,而不是35棵.