专题提优特训5 一元一次方程的字母系数问题 同步提优训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

专题提优特训5 一元一次方程的字母系数问题
题型1根据一元一次方程的定义来求参数
1.若 是关于x的一元一次方程，求 的值.
题型2 根据方程的解的具体数值来求参数
2. a 为何值时,方程3(5x-6)=3-20x的解也是方程 的解
3.在做解方程练习时，有一个方程 ■”，题中■处不清晰，小明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时整式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”依据老师的提示，请你帮小明找到“■”这个有理数，并求出方程的解.
题型3 根据方程的解的个数情况来求参数
4.若关于x的方程a(2x+b)=12x+5有无数个解,求a,b值.
5.已知关于x的方程 有无数个解，试求m的值.
题型4 利用方程的错解确定待定字母的值
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6.(2023·山东德州期末)小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a 的值，并正确地求出方程的解.
专题提优特训5 一元一次方程的字母系数问题
题型1 根据一元一次方程的定义来求参数
1.若 是关于x的一元一次方程，求 的值.
解:根据题意,得a-1≠0且|a|=1,
解得a=-1,
4×(-1)=8.
题型2 根据方程的解的具体数值来求参数
2. a为何值时,方程3(5x-6)=3-20x的解也是方程 的解
解:解方程3(5x-6)=3-20x,得
将 代入 得a-2=2a+6,解得a=-8.
3.在做解方程练习时，有一个方程‘ ■”，题中■处不清晰，小明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时整式5(x--1)-2(x--2)-4的值相同.”依据老师的提示，请你帮小明找到“■”这个有理数，并求出方程的解.
解:当x=2时,5(x--1)-2(x--2)-4=5×(2-1)-2×(2-2)-4=1.
∵方程 的解与当x=2时整式5(x--1)-2(x-2)-4的值相同,
∴该方程的解为y=1.
把y=1代入方程，得 解得 故“■”这个有理数为 方程的解为y=f.
题型3 根据方程的解的个数情况来求参数
4.若关于x的方程a(2x+b)=12x+5有无数个解,求a,b值.
解:原方程变形,得(2a-12)x+ ab-5=0.
因为该方程有无数个解，
所以2a-12=0,且 ab-5=0,
解得
5.已知关于x的方程 有无数个解，试求m的值.
解：去括号，得
移项，得
合并同类项,得0=2-m.
∵该方程有无数个解，
∴2-m=0,即m=2.
题型4 利用方程的错解确定待定字母的值
6.(2023·山东德州期末)小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a 的值，并正确地求出方程的解.
解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘10，∴2(2x-1)+1=5(x+a),
把x=4代入上式,解得a=-1.
原方程可化为
去分母,得2(2x-1)+10=5(x--1),
去括号,得4x-2+10=5x-5,
移项、合并同类项,得-x=-13.
系数化为1,得x=13,
故a=-1,x=13.