八年级数学试题卷
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试卷共6页，答题卷共2面。满分150分，时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将答题卷内的学校、班级、姓名、监测号等填写清楚。
2.答题时，考生须将试题答案用黑色墨迹签字笔填写在答题卷相应题号后面，答在试题卷上不得分。
3.考试结束，仅上交答题卷，试题卷学生保存。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（单选，每小题5分，共60分）
1. 我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”。其中数据（即）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4， AC=6，则△COD的周长是（ ）
A.8 B.10 C.12 D.16
5. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A. AB = AD B.OA=0B C. AC= BD D. DC⊥BC
6. 若在解关于的方程时，会产生增根，则的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.3 D.1
7. 一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点(－2，)、(2，)、(3，)在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示,将一张矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF, 若∠EFC'=120° ,那么∠ABE的度数为（ ）
A.15° B.25° C.20° D.30°
第9题 第10题 第11题
10. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC到E，使CE= BC,连结EA、ED、 AC，下列条件中不能使四边形ADEC成为菱形的是（ ）
A. AE⊥DC B. AE平分∠DAC C.AB=AE D.∠BAE = 90°
11. 如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F ,则DE的长是（ ）
A. B. C.1 D.2
12. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD、CE交于点H, BE、AH交于点G，有下列结论：①∠ABE=∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB =∠EHD；⑤DH=EH.其中正确的是（ ）
A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①④⑤
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 某校开展主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛.比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分,最终得分按4∶3∶3的比例计算.若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分,则选手甲的最终得分为 分（满分为100分）.
14. 函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 。
15. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8，BC=6，D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作口CDEB,当AD= ，口CDEB为菱形.
15题图 16题图
如图①,在四边形ABCD中,AB//CD, ∠B=90°,CD=2AB，动点P从点B出发，沿折线B→A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动.在整个运动的过程中,△BCP的面积S与运动时间t(s)的关系如图②所示，则线段AD的长为 。
三、解答题（17—22每小题8分、第23题10分、第24每小题12分，共70分）
17. （8分）计算：
18. （8分）先化简，再求值：。已知是满足的整数，请选择一个合适的代入求值．
19. （8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 7
乙 7 8 4.2
(1)= ，= ；
(2)求表格中、的值；
(3)若需在甲、乙二人中选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员更有可能获奖？请你给出最少两条支持该队员去参赛的理由。
20. （8分）已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连结CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连结FD.
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.
21. （8分）如图，已知A（1，6）、B（n，-2）是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点C作轴且交反比例函数于点D，连结AD，求 ABD的面积；
（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集。
22. （8分）某中学体育器材室需采购一批跳绳，经过询价，超市里每条经典款跳绳(无子计数器)的价格是体育商店的1.25倍，用100元在体育商店购买的经典款跳绳比在超市购买的多1条。
（1）求体育商店里每条经典款跳绳的价格。
（2）体育商店里每条智能款跳绳(有电子计数器)的价格是30元。学校决定在体育商店购买经典款、智能款两种跳绳共100条，且经典款跳绳的数量不超过智能款跳绳的数量。因购买数量较多，体育商店提供九折优惠，求本次采购的最少花费为多少元？
23. （10分）如图，在平面直角坐标系中,矩形ABCD的AB边在轴上，AB=3, AD=2 ,过点C的直线与轴、轴分别交于点E、F.
（1）求点D的坐标；
（2）经过点D且与直线FC平行的直线的函数表达式；
（3）直线上是否存在点P ,使得 PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24.（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连结DE、BE.
（1）求证：DE= BE；
（2）当AE=AB=2时，求四边形ABED的面积；
（3）如图②, 过点E作EF⊥DE交AB于点F.
当BE=BF时,若AB=,求AF的长.2025 年 7 月期末
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：1—4 DBAC 5—8 ACDB 9—12 DCAB
二、填空题（每小题 5分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
14
答案 89 b 1 89
5
三、解答题（17—22 题各 8分，23题 10 分，24题 12 分，共 70分）
17.计算：
解：原式=9 1 （2 3） 4 1…………………………...5
=8 2 3 5 ……………………………………...6
=11 3 ……………………………………………...8
18. 先化解，再求值
（x 1）2 x2 1
解：原式= …………………………………...2
x(x 1) x
x 1 x
= …………………………...3
x （x 1）（x 1）
1
= …………………………………………………...4
x 1
2 x 2且x为整数
x 1、0、1、2
又 x 0、x 1 0、x 1 0,
x 1,x 0,x 1,………………………………...6
1
当 x 2 时，原式
2 1
1
……………………………………...8
3
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19.（1） a 7.5，b 7 ………………………………………………………………...2
1
（2） c (5 1 6 2 7 4 8 2 9 1) 710 ……………………………...3
d 1 （[ 5 7）2 2（6 7）2 4（7 7）2 2（8 7）2 （9 7）2 ] 1.2 ……………...5
10
（3）应选乙队员.………………………………………………………...6
根据表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,……...7
乙的众数大于甲的众数.……………………………………………...8
说明乙的成绩好于甲的成绩；故应选乙队员.
20.(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD, AB CD,
AFC DCF , ………………………………………………………...1
点G为AD的中点，
AG DG, ……………………………………………………………...2
在△AFG和△DCG中，
AFC DCF ,
FGA CGD,
AG DG,
△AFG≌△DCG(AAS )……………………………………………..3
AF CD,
又 AB CD,
AB AF.………………………………………………………………..4
(2) 结论：四边形 ACDF 是矩形
理由： AF∥CD, AF CD,
四边形ACDF是平行四边形，………………………………………..5
四边形ABCD是平行四边形， BCD 120 ，
DAB BCD 120 ，…………………………………………….6
{#{QQABKQCAogiIABAAAAhCAQVYCkKQkACCAYoGQEAUoAAASQNABCA=}#}
FAD 60 ，
AG AB AF ,
△AFG是等边三角形，
AG FG,………………………………………………………………..7
由（1）得，△AFG≌△DCG ，
FG CG,
AG DG,
AD CF ,
四边形ACDF是矩形.………………………………………………..8
21. m解：（1） 反比例函数y 过点A(1,6),
x
m 6,
6
反比例函数的解析式为：y .………………………………..1
x
点B（n, 2）在反比例函数y 6 上，
x
n 3,
点B（ 3， 2）……………………………………..2
点A(1,6), B( 3, 2)在直线y kx b上，
6 k b
2 3k b
k 2
b 4
一次函数的解析式为： y 2x 4.……………………..3
（2） 点C是直线y 2x 4与y轴的交点，
令x 0，则y 4，
C(0,4) ………………………………………….…………….…………..4
{#{QQABKQCAogiIABAAAAhCAQVYCkKQkACCAYoGQEAUoAAASQNABCA=}#}
CD∥ x轴，D y 6点在 上，
x
D(3 ,4) ……………………………………….………………….…………..5
2
3
CD
2
S△ABD S ACD S BCD
1
CD yA y
1
CD y y
2 D 2 D B
1 3 1 3
（6 4） （4 2）
2 2 2 2
6……………………………………….………………………..6
（3） x 3或0 x 1.………………………………….…………………………..8
22.解答：(1)设体育商店里每条经典款跳绳的价格为 x元，则超市里每
条经典款跳绳的价格为1.25x 元。根据题意得
100 100
1 ……………………………2
x 1.25x
解得 x 20 …………………………3
经检验， x 20是原分式方程的解，且符合题意。…… 4
答：体育商店里每条经典款跳绳的价格为 20 元。
（2）解法一：设在体育商店购买经典款跳绳m 条，则购买智能款跳
绳 (100 m)条。由题意，得
m 100 m
解得 m 50……………………………5
设本次采购的花费为 y 元，则
y [20m 30(100 m)] 90%
9m 2700…………………………………..6
因为 y 是m 的一次函数，且-9<0，所以 y随 m的增大而减小。
因此，当m 50时，花费最少，此时
y 9 50 2700 2250（元）
答：本次采购的最少花费为 2250 元……………………..8
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解法二：设在体育商店购买经典款跳绳 m 条，则购买智能款跳绳
(100 m)条。由题意，得
m 100 m
解得 m 50……………………………5
因为两种跳绳一共购买 100 条，而单价 20<30，所以购买经典款越多
则购买费用越少，
∴当m 50时，花费最少，……………………..6
此时最少购买费用为
[20 50 30 (100 50)] 0.9 2250（元）
答：本次采购的最少花费为 2250 元……………………..8
23解：（1） 在矩形ABCD中，AD 2,
BC AD 2,
设C点的坐标为C(c,2),………………….…………………..1
点C在直线y x 2上，
c 2 2 ,
c 4,
OB 4,
AB 3,
OA 1,
D(1,2).……………………………………….…………………..2
（2）设经过点 D且与直线 FC 平行的直线为： y x b, …….………………..3
由（1）得D(1,2)
2 1 b ,
b 1,
设经过点 D且与直线 FC 平行的直线为： y x 1.…….……………..4
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（3）存在。……………………………………………….……………………..5
∵ 直线 y x 2与 x轴的交点 E 坐标为（2,0），
∴EB=BC=2,又∠ABC=90°
△EBC为等腰直角三角形，
CEB ECB 45 ,
DC∥ AB,
DCE CEB 45 ,
△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰三角形，………………..6
如图，①当 D 90 时，延长DA与直线y x 2交于点P1,
点D的坐标为（1,2）,
点P1的横坐标为1，……………….……………………………………..7
把x 1带入y x 2得，y 1，
点P1(1, 1);…………….………………………………………………..8
②当 DPC 90 时，作DC的垂直平分线与直线y x 2的交点即为点P2 ,
3 5
点P2的横坐标为1 ，…………………………….…………..92 2
x 5 , y 5 1 5 1 2 , 点P ( , )
2 2 2 2 2 2
5 1
综上所述：符合条件的点 P的坐标为：（1， 1）或 ( , ) .……………..10
2 2
24.（1）证明： 四边形ABCD是正方形，
CD CB, DCE BCE, …………………………1
在△DCE和△BCE中，
CD CB,
DCE BCE，
CE CE,
△DCE ≌△BCE(SAS )……………………………..2
BE DE.……………………………..………………3
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（2）如图①，连结 BD，BD 与 AC 交于点 O.
四边形ABCD是正方形，
AC BD, AB AD 2, BAD 90 ，…………………………..…………4
BD AB2 AD2 22 22 2 2.………………………..……………5
又 AE AB 2,
S 1 1 四边形ABCD S△ABE S△ADE AE OB AE OD2 2
1 1
AE BD 2 2 2 2 2. …………………………6
2 2
（3）如图②，过点E作EM BF于点M .
由（1）可知，△DCE ≌△BCE，
CDE CBE.
又 ADC ABC 90 ，
ADE ABE.
DE EF，
DEF 90 .………………………..……………………………………7
在四边形ADEF中， DAE 90 , DEF 90 ，
ADE AFE 360 DAF DEF 180 .
AFE BFE 180 ，
BFE ADE EBF,
BE EF.………………………………..………………………………………8
又 BE BF,
△BEF是等边三角形，
EBF 60 .………………………………..……………………………………9
设BM x,则BF 2x, EM 3x.……………………………….….…………10
四边形ABCD是正方形，
BAE 1 BAD 45 ，
2
{#{QQABKQCAogiIABAAAAhCAQVYCkKQkACCAYoGQEAUoAAASQNABCA=}#}
AM EM 3x.
AM BM AB 3 1,
3x x 3 1;解得x 1 ………..………11
BF 2x 2,
AF AB BF 3 1 2 3 1.………………………………..…………12
{#{QQABKQCAogiIABAAAAhCAQVYCkKQkACCAYoGQEAUoAAASQNABCA=}#}
