中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§5.1 认识二元一次方程组
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列各对数是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，现决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅，且生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，下列方程（组）中，与题意不符的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题6分）《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？假设大、小容器的容量分别是x、y斛，根据题意，以下方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．（本题6分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．12、5 B．13、5 C．5、12 D．5、13
5．（本题6分）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知是方程的解，则代数式 ．
7．（本题6分）若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ．
8．（本题6分）定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．对于“互异数”26，直接写出 ；若“互异数”b满足，则所有“互异数”b的最大值为 ．
9．（本题6分）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为 ．
10．（本题6分）若是方程组的解，则 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）某班级恰好用元购买笔记本和笔作为奖品，笔记本每本元，笔每支元，要求笔的数量不多于笔记本的数量，设购买笔记本本，笔支（均为正整数）．
(1)求写出的关系式；
(2)求出所有可能的购买方案；
(3)若希望奖品总数最多，应选择哪种方案？说明理由．
12．（本题8分）如果是方程组的解，试求关于的一元一次方程的解．
13．（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，点，若，则称点与点互为“神秘点”．例如，点，点，因为，所以点与点互为“神秘点”．
(1)若点的坐标是，且点与点互为“神秘点”，求的值．
(2)若点与“神秘点”互为“神秘点”，若m，n均为正整数，求点的坐标．
14．（本题8分）已知关于的二元一次方程组的解为．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．（本题8分）兴庆宫公园是西安市最大的城市公园，拥有优美的自然风光和精致的园林景观，是市民游玩休闲的好地方．星光中学李老师组织七（1）班48名学生假期去兴庆宫公园划船游玩，已知公园内有四座电动船和六座电动船可供租用，若每条船均坐满，且每种船型至少租一条，请你求出所有可行的租船方案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§5.1 认识二元一次方程组
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列各对数是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、当时，左边，等于右边，符合条件；
B、当时，左边，不等于右边；
C、当时，左边，不等于右边；
D、当时，左边，不等于右边．
故选：A．
2．（本题6分）某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，现决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅，且生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，下列方程（组）中，与题意不符的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、根据题意可列方程组为：．故选项A正确，不符合题意；
B、方程组 中第二个方程化简为 ，即 ，与正确比例 矛盾，故选项B错误，符合题意；
C、方程 由总天数 代入正确方程得到，故选项C正确，不符合题意；
D、方程 由总天数 代入正确方程得到，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
3．（本题6分）《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？假设大、小容器的容量分别是x、y斛，根据题意，以下方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
解：设大容器容量为斛，小容器为斛．根据题意，得
，
故选：D．
4．（本题6分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．12、5 B．13、5 C．5、12 D．5、13
解：已知方程组的解为，代入第二个方程，
得：，
解得，
因此，被遮盖的值为5，
将和代入第一个方程，
得：，
因此，方程组中被遮盖的常数项为13，
综上，被遮盖的前后两个数分别为13和5，
故选：B．
5．（本题6分）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
解：设租用45座客车x辆，60座客车y辆，
由题意得：，
∴，
∵x、y均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
∴共4种满足条件的正整数解，对应4种租车方案．
故选B．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知是方程的解，则代数式 ．
解：∵是方程的解，
∴，
∴
，
故答案为：．
7．（本题6分）若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为 ．
解：已知是二元一次方程的一组解，
则，
，
故答案为：4049．
8．（本题6分）定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．对于“互异数”26，直接写出 ；若“互异数”b满足，则所有“互异数”b的最大值为 ．
解：由“互异数”的定义得；
设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，且，
则，
整理得：，
∴或或或，
∴所有“互异数”b的值为15或24或42或51，
∴，
∴所有“互异数”b的最大值为51，．
故答案为：，．
9．（本题6分）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值为 ．
解：根据题意，把代入得，，
∴
．
故答案为：44．
10．（本题6分）若是方程组的解，则 ．
解：把代入方程组得：
，
解得：，
则，
故答案为：7
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）某班级恰好用元购买笔记本和笔作为奖品，笔记本每本元，笔每支元，要求笔的数量不多于笔记本的数量，设购买笔记本本，笔支（均为正整数）．
(1)求写出的关系式；
(2)求出所有可能的购买方案；
(3)若希望奖品总数最多，应选择哪种方案？说明理由．
（1）解：由题意得，的关系式为，且；
（2）解：由（）得，，
∴，
∵均为正整数，
∴，即笔记本本，笔支，
，即笔记本本，笔支，
，即笔记本本，笔支，
，即笔记本本，笔支，
，即笔记本本，笔支；
（3）解：由（）可得：笔记本本，笔支，总数，
笔记本本，笔支，总数，
笔记本本，笔支，总数，
笔记本本，笔支，总数，
笔记本本，笔支，总数，
∴笔记本本，笔支时奖品总数最多．
12．（本题8分）如果是方程组的解，试求关于的一元一次方程的解．
解：是方程组的解，
，解得：，
，
，
解得：．
13．（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，点，若，则称点与点互为“神秘点”．例如，点，点，因为，所以点与点互为“神秘点”．
(1)若点的坐标是，且点与点互为“神秘点”，求的值．
(2)若点与“神秘点”互为“神秘点”，若m，n均为正整数，求点的坐标．
解（1）根据定义可得，
得；
（2）根据题意得，
化简，得．
均为正整数，
当时，，此时点的坐标为；
当时，，此时点的坐标为．
14．（本题8分）已知关于的二元一次方程组的解为．
(1)求的值；
(2)求的值．
（1）解：把代入关于的二元一次方程组
，得，解得．
把代入①，得，解得，
．
（2）由（1），得，
．
的值为2028．
15．（本题8分）兴庆宫公园是西安市最大的城市公园，拥有优美的自然风光和精致的园林景观，是市民游玩休闲的好地方．星光中学李老师组织七（1）班48名学生假期去兴庆宫公园划船游玩，已知公园内有四座电动船和六座电动船可供租用，若每条船均坐满，且每种船型至少租一条，请你求出所有可行的租船方案．
解：设租用条四座电动船，条六座电动船，
则有：，
．
为正整数，且，
或或，
故所有可行的租船方案有以上三种，即租用3条四座电动船，6条六座电动船；租用6条四座电动船，4条六座电动船；租用9条四座电动船，2条六座电动船．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
