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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§5.2 求解二元一次方程组 （1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，下面正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）解方程组时，把①代入②得（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题6分）用代入消元法解方程组时，将①代入②，得（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）用代入法解方程组有以下步骤：以下解法，造成错误的一步是（ ）
（1）由①，得 ，（2）把③代入①，得 ；（3）整理得 ；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解．
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知二元一次方程组，则的值是 ．
7．（本题6分）已知，用含x的代数式表示y为 ．
8．（本题6分）已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则 ．
9．（本题6分）已知方程，请用含的式子表示为 ．
10．（本题6分）关于的二元一次方程（是常数），，，对于任意一个满足条件的，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）．
(1)当，时，用含x的式子表示y，则__________；
(2)若是该二元一次方程的一组解．
①探索a与b的数量关系；
②小明发现无论a，b取何值，方程都有一组公共解，请求出这组解．
12．（本题8分）解方程组：
13．（本题8分）若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1)二元一次方程的“相伴系数对”为 ；
(2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ；
(3)已知关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值．
14．（本题8分）解二元一次方程组
解：由①，得把③代入②，得…………所以原方程组的解是
青解答以下问题：
(1)补充完成方程组的解_________．
(2)请你用不同于小聪的方法来解该二元一次方程组．
15．（本题8分）下面是某同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组：
第一步：由①得，；③
第二步：将③代入②，得；
第三步：解得；
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为．
任务一：该同学解方程组用的方法是________消元法（填“代入”或“加减”）；
任务二：仔细检查后，发现该同学的答案是错误的，他从第________步开始出现错误；
任务三：请写出正确的解答过程．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§5.2 求解二元一次方程组 （1）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）将二元一次方程改写成用含x的代数式表示y的形式，下面正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：，
移项得：，
故选：C．
2．（本题6分）对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得（ ）
A． B． C． D．
解：对于二元一次方程组，将①式代入②式，有，整理得，
故选：A．
3．（本题6分）解方程组时，把①代入②得（ ）
A． B．
C． D．
解：把①代入②得，
故选：C．
4．（本题6分）用代入消元法解方程组时，将①代入②，得（ ）
A． B． C． D．
解：将方程①代入方程②中，替换方程②中的，
得：，
展开后为：，
故选：D．
5．（本题6分）用代入法解方程组有以下步骤：以下解法，造成错误的一步是（ ）
（1）由①，得 ，（2）把③代入①，得 ；（3）整理得 ；（4）∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解．
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
解：（1）由方程①解得（正确）．
（2）将③代入原方程①，（错误），应代入方程②．
因步骤（2）错误，后续推导无效．
∴造成错误的一步是（2）
故选：B．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知二元一次方程组，则的值是 ．
解：二元一次方程组整理得，
得③，
将①代入③得，
解得，
将代入①，得，
∴，
故答案为：．
7．（本题6分）已知，用含x的代数式表示y为 ．
解：由可知．
故答案为：．
8．（本题6分）已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则 ．
解：由，
得或．
故答案为：或．
9．（本题6分）已知方程，请用含的式子表示为 ．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10．（本题6分）关于的二元一次方程（是常数），，，对于任意一个满足条件的，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为 ．
解：∵，，，
∴，
∴
∴
∵对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解
∴
∴公共解为，
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程（a，b均为常数，且）．
(1)当，时，用含x的式子表示y，则__________；
(2)若是该二元一次方程的一组解．
①探索a与b的数量关系；
②小明发现无论a，b取何值，方程都有一组公共解，请求出这组解．
（1）解：当，时，得
（2）解：①把代入，得，整理得；
②由①可知，
∴原方程化为，即．
当时，无论a取任意值，都有，此时，
∴这组公共解为．
12．（本题8分）解方程组：
解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为．
13．（本题8分）若将关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：将二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1)二元一次方程的“相伴系数对”为 ；
(2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程为 ；
(3)已知关于x、y的二元一次方程的“相伴系数对”为，请求出的值．
（1）解：∵，
∴，
∴二元一次方程的“相伴系数对”为；
（2）由题意可知：，把代入，得：
，解得：，
∴；
（3）∵，
∴，
∵“相伴系数对”为，
∴，
∴，
∴，
∴．
14．（本题8分）解二元一次方程组
解：由①，得把③代入②，得…………所以原方程组的解是
青解答以下问题：
(1)补充完成方程组的解_________．
(2)请你用不同于小聪的方法来解该二元一次方程组．
（1）解：由①得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
将代入③，得：，
∴原方程组的解是，
故答案为：；
（2）由①得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
将代入③，得：，
解得：，
∴原方程组的解是．
15．（本题8分）下面是某同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组：
第一步：由①得，；③
第二步：将③代入②，得；
第三步：解得；
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为．
任务一：该同学解方程组用的方法是________消元法（填“代入”或“加减”）；
任务二：仔细检查后，发现该同学的答案是错误的，他从第________步开始出现错误；
任务三：请写出正确的解答过程．
解：任务一：该同学解方程组用的方法是代入消元法，
故答案为：代入；
任务二：第二步开始出现错误，代入时漏乘了常数项，
故答案为：第二步；
任务三：
由①得，③
将③代入②，得
解得；
将代入③，解得；
所以原方程组的解为．
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