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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§5.6 二元一次方程与一次函数
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）在平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、四象限．若点，，都在该直线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵过点的直线经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，直线与y轴交于正半轴，
∴当时，，故B选项不符合题意；
∵点，都在该直线上，且，
∴，故A选项不符合题意；
∵在该直线上，且，
∴，故D选项符合题意；
设该函数解析式为，且，
把点代入得：，
∴，
∴，即，
∴该函数解析式为，
∵点，都在该直线上，∴，，
∴，故C选项不符合题意；故选：D
2．（本题6分）如图，直线与轴、轴交于，两点，的平分线交轴于点，则直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
解：对于直线，
令，则；令，则，则，
，，即，，
根据勾股定理得：，
在轴上取一点，使，连接，
为的平分线，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，
根据勾股定理得：，
解得：，
，即，
设直线解析式为，
将与坐标代入得：，
解得：，
则直线解析式为．
故选：C．
3．（本题6分）函数和的图象相交于点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
解：∵一次函数经过点，
，
解得：，
，
∴方程组的解是．
故选：A．
4．（本题6分）已知方程的解与下列选项中两个函数图象的交点相对应的是（ ）
A．B．C．D．
解：∵，
∴，解得：，
∴两个函数图象的交点坐标为，
∴交点在第一象限且纵坐标大于横坐标，即A选项符合题意．
故选A．
5．（本题6分）如图，直线交轴、轴于两点，直线交轴、轴于两点，点是内部（不包括边界）的一点，则整数可能是（ ）
A．3 B． C．2 D．0
解：∵点是内部（包括边上）的一点，
故点P在直线上，如图所示，
当P为直线与直线的交点时，m取最大值，
当P为直线与直线的交点时，m取最小值，
由解得，即m的最大值为2；
由解得，即m的最小值为．
∴只有0符合题意，
故选：D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知一次函数，当时，，则的值是 ．
解：当时，y随x增大而增大，
∵当时，，
∴当时，，当时，，
∴，
解得；
当时，y随x增大而减小，
∵当时，，
∴当时，，当时，，
∴，
解得；
综上所述，的值是，
故答案为：．
7．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，当最大时，点的坐标为 ．
解：如图，作点关于轴的对称点．
∵，
∴，
∴当、、三点共线时，有最大值．
∴连接并延长，交轴于点，点即为所求．
∵关于轴的对称，
∴，
设直线的解析式为，
代入，，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
代入得到，
解得，
∴．
故答案为．
8．（本题6分）直线与的交点坐标是 ．
解：，
解得：，
∴直线与的交点坐标是，
故答案为：；
9．（本题6分）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于、的方程组的解是 ．
解：在中，
令时，
则，
，
，
由图可得：关于x、y方程组的解是函数与函数交点的坐标，
∵交点坐标为，
∴方程组的解是，
故答案为：．
10．（本题6分）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 .
解：∵直线与直线相交于点，
∴把代入得：，
解得：，
∴直线与直线相交于点，
∴方程组的解是，
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知一次函数．
(1)若图像过点、，求k、b值；
(2)若直线与直线平行，且与直线的交点坐标为，求k、b值．
（1）解：将点、代入得：，
解得．
（2）解：∵直线与直线平行，
∴，
将点代入直线得：，
将点代入直线得：，
∴．
12．（本题8分）某水果经销商从种植户购进甲、乙两种水果进行销售．种植户对乙种水果按25元/千克的价格出售、设经销商购进甲种水果千克、付款元，与之间的函数关系如图所示．
(1)求当和时，与之间的函数关系式；
(2)若经销商用2620元购进甲、乙两种水果共100千克，且购进甲种水果的质量大于50千克．求该经销商购进甲、乙两种水果各多少千克．
（1）解：当时，设函数为
∵图象经过点，
∴，
解得：，
∴；
当时，设函数为，
∵图象经过点，，
∴，
解得：，
∴．
综上，当时，；
当时，．
（2）设经销商购进甲种水果千克，则购进乙种千克，
∵，结合（1），可得：
，
解得，
∴甲种水果是60千克，乙种水果是40千克．
答：该经销商购进甲种水果60千克，乙种水果40千克．
13．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点在轴上，满足，求点的坐标；
(3)若直线与的三边有两个公共点，求的取值范围．
（1）解：∵点在正比例函数的图象上，且点的纵坐标为2，
∴，
∵点在一次函数的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：由（1）知一次函数的解析式为，
∵一次函数与和轴分别相交于点和点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点在轴上，
∴设，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
（3）解：在中，当时，，
∴直线恒过定点，
∵，
∴当直线经过点时，，解得；
∴直线经过点时，，解得；
∵直线与的三边有两个公共点．
∴的取值范围是．
14．（本题8分）定义：我们把一次函数与正比例函数的图象的交点称为一次函数的“超亮点”，例如求的“超亮点”，联立，得方程组，解得，则的“超亮点”为．
(1)由定义可知，一次函数的“超亮点”为___________；
(2)一次函数的“超亮点”为，求的值；
(3)已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线上没有“超亮点”．点为轴上一点，若，求点的坐标．
（1）解：由定义可知，一次函数的“超亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，
联立，
解得，
一次函数的“超亮点”为；
故答案为：；
（2）解：根据定义可得，点在上，
，
解得，
点又在上，
，
又，
，
解得．
（3）解：∵直线上没有“超亮点”，
∴直线与平行，
∴，
∴，
令，则，
令，则，
，
，
设，
∵，
，
∴，
，
即或，
解得或，
∴或．
15．（本题8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点．
(1)填空：
①的面积为___________；
②方程组的解为___________；
(2)求直线的解析式；
(3)求的面积
（1）解：①∵，
∴当时，，当时，，
∴，
∵，；
∴的面积为；
②由图象可知：方程组的解为；
（2）解：直线过、
，
；
直线的解析式是：；
（3）当时，，
，
∵，，
，
．
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§5.6 二元一次方程与一次函数
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）在平面直角坐标系中，过点的直线经过第一、二、四象限．若点，，都在该直线上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）如图，直线与轴、轴交于，两点，的平分线交轴于点，则直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）函数和的图象相交于点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）已知方程的解与下列选项中两个函数图象的交点相对应的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题6分）如图，直线交轴、轴于两点，直线交轴、轴于两点，点是内部（不包括边界）的一点，则整数可能是（ ）
A．3 B． C．2 D．0
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知一次函数，当时，，则的值是 ．
7．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，当最大时，点的坐标为 ．
8．（本题6分）直线与的交点坐标是 ．
9．（本题6分）如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于、的方程组的解是 ．
10．（本题6分）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 .
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知一次函数．
(1)若图像过点、，求k、b值；
(2)若直线与直线平行，且与直线的交点坐标为，求k、b值．
12．（本题8分）某水果经销商从种植户购进甲、乙两种水果进行销售．种植户对乙种水果按25元/千克的价格出售、设经销商购进甲种水果千克、付款元，与之间的函数关系如图所示．
(1)求当和时，与之间的函数关系式；
(2)若经销商用2620元购进甲、乙两种水果共100千克，且购进甲种水果的质量大于50千克．求该经销商购进甲、乙两种水果各多少千克．
13．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴和轴分别相交于点和点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点在轴上，满足，求点的坐标；
(3)若直线与的三边有两个公共点，求的取值范围．
14．（本题8分）定义：我们把一次函数与正比例函数的图象的交点称为一次函数的“超亮点”，例如求的“超亮点”，联立，得方程组，解得，则的“超亮点”为．
(1)由定义可知，一次函数的“超亮点”为___________；
(2)一次函数的“超亮点”为，求的值；
(3)已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线上没有“超亮点”．点为轴上一点，若，求点的坐标．
15．（本题8分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点．
(1)填空：
①的面积为___________；
②方程组的解为___________；
(2)求直线的解析式；
(3)求△ADE的面积
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