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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§5.8三元一次方程组
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）若是一个三元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题6分）三堆西瓜共120个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的西瓜放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的西瓜放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的西瓜放入第一堆，这时三堆西瓜的个数恰好相等，则第一堆原有西瓜（ ）个．
A．30 B．35 C．50 D．55
3．（本题6分）三元方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组可以是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题6分）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元．
A．25 B．100 C．50 D．125
5．（本题6分）如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知是方程组的解，则 ．
7．（本题6分）已知方程组，则 ．
8．（本题6分）有甲、乙、丙三种小商品，若购甲2件、乙5件、丙1件，共需80元；若购甲4件、乙1件、丙5件，共需130元．若购甲、乙、丙货物各1件，则共需 元．
9．（本题6分）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款 元．
10．（本题6分）福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有、、三种款式的土楼模型，小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元；则购买款、款、款各1个，共需花费 元．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）解下列三元一次方程组：
(1)；
(2)．
12．（本题8分）解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)．
13．（本题8分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表所示：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
方案一 20 10 1100
方案二 25 20 1750
(1)则牛奶每箱为__________元；咖啡每箱为_________元；
(2)超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．
14．（本题8分）一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的．如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99．求这个三位数．
15．（本题8分）某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§5.8三元一次方程组
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）若是一个三元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
解：∵是一个三元一次方程，
∴，，，
即，，即或，
∴，，
故选：A．
2．（本题6分）三堆西瓜共120个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的西瓜放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的西瓜放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的西瓜放入第一堆，这时三堆西瓜的个数恰好相等，则第一堆原有西瓜（ ）个．
A．30 B．35 C．50 D．55
解：设原来第1堆有x个西瓜，第2堆有y个西瓜，第3堆有z个西瓜，根据题意，得：
，
解得：．
即原来第1堆有55个西瓜．
故选：D．
3．（本题6分）三元方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组可以是（ ）
A． B．
C． D．
解：，
得，，
得：，
∴三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是，
故选：A．
4．（本题6分）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元．
A．25 B．100 C．50 D．125
解：设甲、乙、丙的单价分别为元、元、元，
根据题意：得，
把这两个方程相加得：，
，
购甲、乙、丙各一件共需元，
故选：C．
5．（本题6分）如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
解：假设用表示球体，表示正方体，表示圆锥体，根据图①②得，
整理得
得，
，
将代入得，，
∴，
∴图3中，
故选：B．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知是方程组的解，则 ．
解：将第一个方程乘以2，得到：
，用此式减去第二个方程：
，
化简得：，
解得：，
将代入第一个方程：
，即：，
化简得：，即，
此时，，因此：
．
故答案为：．
7．（本题6分）已知方程组，则 ．
解：，
①②③，得
，
，
故答案为：．
8．（本题6分）有甲、乙、丙三种小商品，若购甲2件、乙5件、丙1件，共需80元；若购甲4件、乙1件、丙5件，共需130元．若购甲、乙、丙货物各1件，则共需 元．
解：设甲、乙、丙三种小商品的单价分别为x元，y元，z元，根据题意，得，
故
故答案为：35．
9．（本题6分）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款 元．
解：设甲、乙、丙的单价分别为x元，y元，z元，
由题意知，得，
得：，解得，
故，
∴购买甲、乙、丙各2件时应该付款400元．
故答案为：400．
10．（本题6分）福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有、、三种款式的土楼模型，小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元；则购买款、款、款各1个，共需花费 元．
解：设每个A款x元，每个B款y元，每个C款z元，
由题意得，，
得，
∴购买款、款、款各1个，共需花费52元，
故答案为：52．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）解下列三元一次方程组：
(1)；
(2)．
（1）解：，
由①得，，
代入②得，
解得：，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
得，⑤，
由④⑤联立方程组得，
得：，
解得，，
把代入⑤得，，
解得，
把，代入②得：，
解得：，
所以，方程组的解为．
12．（本题8分）解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)．
解（1），
由②得③，
把③代入①，得，解得：，
把代入③，得，
方程组的解为．
（2），
①，得③，
，得④，
④③，得，解得：，
把代入②，得，解得：，
方程组的解为．
（3），
①+②，得④，
①+③，得⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：，
解得：，
把代入①，得，解得：，
所以方程组的解是．
13．（本题8分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表所示：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
方案一 20 10 1100
方案二 25 20 1750
(1)则牛奶每箱为__________元；咖啡每箱为_________元；
(2)超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．
（1）解：设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元，
由题意得，，
解得，
∴牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；
（2）解：设此次按原价采购的咖啡有m箱，原价购买的牛奶有n箱，打折购买的牛奶有z箱，
由题意得，，
∴，
∴，
∵m、n、z都是非负整数，
∴是5的倍数，即z是5的倍数，
当时，（此时花费超过1200，舍去）
当时，（此时花费超过1200，舍去）；
当时，，符合题意；
当时，（舍去）；
综上所述，，
答：此次按原价采购的咖啡有6箱．
14．（本题8分）一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的．如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99．求这个三位数．
解：设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，
由题意，得，
解得，
答：原来的三位数为473．
15．（本题8分）某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？
解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套．
则由题意得，
即
由得，即，
所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为（元）；
答：C水果的销售额为150元．
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