第二章 《有理数的运算》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.泰山风景壮观,深受广大游客喜爱,某日,泰山山脚平均气温为零下3 ℃,山顶平均气温为零下9 ℃,则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是(D)
A.-6 ℃ B.-12 ℃
C.12 ℃ D.6 ℃
2.2024年5月3日嫦娥六号成功发射,它将在相距约380 000千米的地月之间完成月壤样品的“空间接力”,数据380 000用科学记数法表示为(C)
A.38×104 B.0.38×106
C.3.8×105 D.3.8×106
3.下列算式计算正确的是(C)
A.-3+2=5 B.-÷(-3)=1
C.-5-(-3)=-2 D.(-2)3=-6
4.超越数包括自然常数e和圆周率π.自然常数的知名度比圆周率低很多,但实际上自然常数e是数学中的一个重要常数,它与指数函数、对数函数在复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用.e的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程.e的数值约为2.718 281 828 459 045……,下列对自然常数e取近似数正确的是(A)
A.2.7(精确到十分位)
B.2.71(精确到0.01)
C.2.719(精确到千分位)
D.2.718 2(精确到0.000 1)
5.下列结论错误的是(C)
A.(-2)3的底数为-2
B.(-6)÷(-3)=2
C.数轴上到表示1的点的距离为3的点表示的数是4
D.-5+2=-3
6.与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是(B)
A.0.6×5÷6+2+3 B.0.6×5÷6+23
C.0.6+5÷6+32 D.0.6×5÷6+32
7.如图所示的是小宇设计的一个程序计算框图,若输入a的值为-1,则输出的值为(D)
A.-4 B.4 C.-71 D.71
8.下列算式中,正确的是(C)
A.(-32)÷4×(-8)=(-32)÷(-32)
B.÷=÷-÷
C.(-2)3×(-7)=23×7
D.-(-0.2)4=0.2×0.2×0.2×0.2
9.下列说法正确的有(A)
①若|a|=|b|,则a=b;②若a2=b2,则a=b;③若a3=b3,则a=b;④若|a|=a,则a>0.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.计算机常用二进制来表示字符代码,它用0和1两个数来表示数,满二进一.例如:二进制数10101转化为十进制数为1×24+0×23+1×
22+0×21+1×1=21.则二进制数11011转化为十进制数是(C)
A.29 B.28 C.27 D.26
11.表示有理数m,n的点在数轴上的位置如图所示,则下列关系错误的是(B)
A.m-n>0 B.m+n>0
C.mn<0 D.|n|+m>0
12.如图所示,在2024年10月的月历表中用框数器“”框出3,5,
11,17,19五个数,它们的和为55.若将“”在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是(D)
A.40 B.88 C.107 D.110
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.的倒数是 .
14.若(a-2)2+|b-3|=0,则ab+ba= 17 .
15.如图所示,数轴上有A,B,C,D,E,F六个点,相邻两点之间的距离均为 m(m为正整数),这六个点表示的数的和为n.点B表示的数是-5,点F表示的数是3,则mn的值为 -24 .
16.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,则+4m
-3cd= 1或-7 .
17.如图所示,把6个形状、大小完全相同的小长方形摆放在长方形ABCD中,若AB=8,则阴影部分的周长是 32 .
18.如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)2=0,则++
+…+的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共90分)
19.(每小题6分,共24分)计算:
(1)-16+23+(-24)-(-7);
(2)×(-36);
(3)16÷(-2)3-(-22)×(-4);
(4)-14+(1-0.5)××[2-(-3)2].
解:(1)原式=-16-24+23+7
=-40+30
=-10;
(2)原式=-18+20-30+21
=-48+41
=-7;
(3)原式=16÷(-8)-(-4)×(-4)
=-2-16
=-18;
(4)原式=-1+××(2-9)
=-1-
=-2.
20.(12分)学习有理数的乘法后,老师向同学们出示了这样的两道
题目:
计算:(1)97×11. (2)-15×33+16×33.
两位同学的解法如下:
(1)97×11=(100-3)×11=1 100-33=1 067.
(2)-15×33+16×33=(-15+16)×33=33.
请参考上述解法,计算下列两题:
(1)98×(-15).
(2)2 025×3+2 025×-2 025×2.
解:(1)98×(-15)
=(100-2)×(-15)
=100×(-15)-2×(-15)
=-1 500+30
=-1 470;
(2)2 025×3+2 025×-2 025×2
=2 025×
=2 025×1
=2 025.
21.(12分)出租车司机李师傅从上午8:00至9:15在动物园至农贸市场的东西走向路上营运,共连续运载十批乘客,若规定向东为正,向西为负,则运载这十批乘客的行驶记录如下(单位:千米):
+8,-6,+3,-7,+8,+4,-7,-4,+3,+4.
(1)将最后一批乘客送到目的地时,李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边 相距多少千米
(2)李师傅开车每千米需耗油0.2升,上午8:00至9:15,李师傅开车共耗油多少升
解:(1)+8+(-6)+3+(-7)+8+4+(-7)+(-4)+3+4
=+8-6+3-7+8+4-7-4+3+4
=6(千米).
答:将最后一批乘客送到目的地时,李师傅在第一批乘客出发地的东边,相距6千米.
(2)8+6+3+7+8+4+7+4+3+4=54(千米),
54×0.2=10.8(升).
答:上午8:00至9:15,李师傅开车共耗油10.8升.
22.(12分)请仔细阅读下面的计算过程,并解答后面的问题.
计算:(-125)÷×(-6).
解:原式=(-125)÷×(-6)…第一步
=(-125)÷…第二步
=10.…第三步
以上解答过程是否有错 若有,从第几步开始出错,出错的原因是什么 请写出正确的计算过程.
解:有错.从第二步开始出错,出错的原因是在进行同级运算时,没按从左到右的顺序进行计算.
(-125)÷×(-6)
=(-125)÷×(-6)
=(-125)××(-6)
=360.
23.(14分)近几年,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其是我国,新能源汽车产销量大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电动汽车,他记录了连续7天每天行驶的路程(如下表).每天以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”.
天次 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km -9 -15 -14 0 +25 +31 +32
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km.
(2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
(3)已知汽油车每行驶100 km大约需用汽油 7 L,汽油价为8元/L,而新能源汽车每行驶100 km 耗电量大约为20 kW·h,每千瓦时的电价为0.8元,请估计小明家换成新能源汽车后,这7天的行驶费用比原来节省了多少钱
解:(1)47
(2)50×7+(-9-15-14+0+25+31+32)
=350+50
=400(km),
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400 km.
(3)400÷100×7×8-400÷100×20×0.8
=224-64
=160(元),
即这7天的行驶费用比原来节省了160元.
24.(16分)[概念学习]
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方,比如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把n个a(a≠0)的商,写作,读作“a的圈n次方”.
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×××=→乘方幂的形式.
[初步探究]
(1)直接写出计算结果:
5②= ,= .
(2)下列关于除方的说法中,错误的是 .(在横线上填写序号即可)
①任何非零数的圈2次方都等于1;
②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数;
③负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数;
④圈n次方等于它本身的数是1或-1.
[深度学习]
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
(3)归纳:请把有理数3的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为=
.
(4)比较大小:(-2)⑧与(-4)⑥.
(5)计算:-1③+142+×(-7)④.
解:(1)1 -2 (2)④ (3)
(4)由(3),得(-2)⑧=,(-4)⑥=.
又 >,故(-2)⑧>(-4)⑥.
(5)-1③+142+×(-7)④
=-1+196-×
=194.第二章 《有理数的运算》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.泰山风景壮观,深受广大游客喜爱,某日,泰山山脚平均气温为零下3 ℃,山顶平均气温为零下9 ℃,则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( )
A.-6 ℃ B.-12 ℃
C.12 ℃ D.6 ℃
2.2024年5月3日嫦娥六号成功发射,它将在相距约380 000千米的地月之间完成月壤样品的“空间接力”,数据380 000用科学记数法表示为( )
A.38×104 B.0.38×106
C.3.8×105 D.3.8×106
3.下列算式计算正确的是( )
A.-3+2=5 B.-÷(-3)=1
C.-5-(-3)=-2 D.(-2)3=-6
4.超越数包括自然常数e和圆周率π.自然常数的知名度比圆周率低很多,但实际上自然常数e是数学中的一个重要常数,它与指数函数、对数函数在复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用.e的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程.e的数值约为2.718 281 828 459 045……,下列对自然常数e取近似数正确的是( )
A.2.7(精确到十分位)
B.2.71(精确到0.01)
C.2.719(精确到千分位)
D.2.718 2(精确到0.000 1)
5.下列结论错误的是( )
A.(-2)3的底数为-2
B.(-6)÷(-3)=2
C.数轴上到表示1的点的距离为3的点表示的数是4
D.-5+2=-3
6.与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是( )
A.0.6×5÷6+2+3 B.0.6×5÷6+23
C.0.6+5÷6+32 D.0.6×5÷6+32
7.如图所示的是小宇设计的一个程序计算框图,若输入a的值为-1,则输出的值为( )
A.-4 B.4 C.-71 D.71
8.下列算式中,正确的是( )
A.(-32)÷4×(-8)=(-32)÷(-32)
B.÷=÷-÷
C.(-2)3×(-7)=23×7
D.-(-0.2)4=0.2×0.2×0.2×0.2
9.下列说法正确的有( )
①若|a|=|b|,则a=b;②若a2=b2,则a=b;③若a3=b3,则a=b;④若|a|=a,则a>0.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.计算机常用二进制来表示字符代码,它用0和1两个数来表示数,满二进一.例如:二进制数10101转化为十进制数为1×24+0×23+1×
22+0×21+1×1=21.则二进制数11011转化为十进制数是( )
A.29 B.28 C.27 D.26
11.表示有理数m,n的点在数轴上的位置如图所示,则下列关系错误的是( )
A.m-n>0 B.m+n>0
C.mn<0 D.|n|+m>0
12.如图所示,在2024年10月的月历表中用框数器“”框出3,5,
11,17,19五个数,它们的和为55.若将“”在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是( )
A.40 B.88 C.107 D.110
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.的倒数是 .
14.若(a-2)2+|b-3|=0,则ab+ba= .
15.如图所示,数轴上有A,B,C,D,E,F六个点,相邻两点之间的距离均为 m(m为正整数),这六个点表示的数的和为n.点B表示的数是-5,点F表示的数是3,则mn的值为 .
16.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,则+4m
-3cd= .
17.如图所示,把6个形状、大小完全相同的小长方形摆放在长方形ABCD中,若AB=8,则阴影部分的周长是 .
18.如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)2=0,则++
+…+的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共90分)
19.(每小题6分,共24分)计算:
(1)-16+23+(-24)-(-7);
(2)×(-36);
(3)16÷(-2)3-(-22)×(-4);
(4)-14+(1-0.5)××[2-(-3)2].
20.(12分)学习有理数的乘法后,老师向同学们出示了这样的两道
题目:
计算:(1)97×11. (2)-15×33+16×33.
两位同学的解法如下:
(1)97×11=(100-3)×11=1 100-33=1 067.
(2)-15×33+16×33=(-15+16)×33=33.
请参考上述解法,计算下列两题:
(1)98×(-15).
(2)2 025×3+2 025×-2 025×2.
21.(12分)出租车司机李师傅从上午8:00至9:15在动物园至农贸市场的东西走向路上营运,共连续运载十批乘客,若规定向东为正,向西为负,则运载这十批乘客的行驶记录如下(单位:千米):
+8,-6,+3,-7,+8,+4,-7,-4,+3,+4.
(1)将最后一批乘客送到目的地时,李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边 相距多少千米
(2)李师傅开车每千米需耗油0.2升,上午8:00至9:15,李师傅开车共耗油多少升
22.(12分)请仔细阅读下面的计算过程,并解答后面的问题.
计算:(-125)÷×(-6).
解:原式=(-125)÷×(-6)…第一步
=(-125)÷…第二步
=10.…第三步
以上解答过程是否有错 若有,从第几步开始出错,出错的原因是什么 请写出正确的计算过程.
23.(14分)近几年,全球的新能源汽车发展迅猛,尤其是我国,新能源汽车产销量大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电动汽车,他记录了连续7天每天行驶的路程(如下表).每天以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”.
天次 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km -9 -15 -14 0 +25 +31 +32
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km.
(2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
(3)已知汽油车每行驶100 km大约需用汽油 7 L,汽油价为8元/L,而新能源汽车每行驶100 km 耗电量大约为20 kW·h,每千瓦时的电价为0.8元,请估计小明家换成新能源汽车后,这7天的行驶费用比原来节省了多少钱
24.(16分)[概念学习]
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方,比如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把n个a(a≠0)的商,写作,读作“a的圈n次方”.
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×××=→乘方幂的形式.
[初步探究]
(1)直接写出计算结果:
5②= ,= .
(2)下列关于除方的说法中,错误的是 .(在横线上填写序号即可)
①任何非零数的圈2次方都等于1;
②任何非零数的圈3次方都等于它的倒数;
③负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数;
④圈n次方等于它本身的数是1或-1.
[深度学习]
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
(3)归纳:请把有理数3的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为=
.
(4)比较大小:(-2)⑧与(-4)⑥.
(5)计算:-1③+142+×(-7)④.
