第六章 《几何图形初步》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体是(C)
A B C D
2.用一套三角尺不能拼出(A)
A.40°角 B.15°角 C.75°角 D.105°角
3.下列几何图形与相应语言描述相符的是(D)
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
A.如图(1)所示,延长线段AB到点C
B.如图(2)所示,点B在射线CA上
C.如图(3)所示,直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D.如图(4)所示,射线CD和线段AB没有交点
4.如图所示,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是(C)
① ② ③ ④
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
5.如图所示,下列说法错误的是(B)
A.图中共有10条线段
B.射线DC与射线CD是同一条射线
C.点P在直线AD外
D.PA+PD>AD
6.下列说法中正确的有(B)
①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫两点的距离;③两点之间线段最短;④若AB=BC,则点B是AC的中点;⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线;⑥直线l经过点A,那么点A在直线l上.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图所示,在长方形纸片ABCD中,M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使A点落在A1处,D点落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为(D)
A.75° B.150° C.120° D.105°
8.已知一个角的余角比这个角的补角的一半小25°,那么这个角的度数为(D)
A.25° B.30° C.40° D.50°
9.如图所示的是一个无盖正方体盒子,盒底标有一个字母m,现沿箭头所指方向将盒子剪开,则展开后的图形是(A)
A B C D
10.从下午3时开始,到时钟的分针与时针第一次重合,经过的时间是(B)
A.16分钟 B.分钟 C.17分钟 D.分钟
11.如图所示,将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置,则α,β,γ三个角的数量关系为(C)
A.α+β+γ=90° B.α+β-γ=90°
C.α-β+γ=90° D.α+2β-γ=90°
12.定义:从∠AOB的顶点出发,在角的内部引一条射线OC,把∠AOB分成1∶2的两部分,射线OC叫∠AOB的三等分线.若在∠MON中,射线OP是∠MON的三等分线,射线OQ是∠MOP的三等分线,设∠MOQ=x,则∠MON用含x的代数式表示为(C)
A.x,3x或x B.x,3x或9x
C.x,x或9x D.3x,x或9x
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.如图所示,叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处,实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学,走叶挺路最近,其蕴含的数学道理是 两点之间,线段最短 .
14.如图所示,甲从O处出发沿北偏东15°42′向走向A处,乙从O处出发沿南偏西55°28′方向走到B处,则∠BOA的度数是
140°14′ .
15.比较大小:77°53′ > 77.88°.(填“>”“<”或“=”)
16.如图所示,AE是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的5个点表示5个车站,在这段路线上往返行车,需印制 20 种车票.
17.日常生活中,常用骰子做游戏决定随机结果,如图(1)所示是一枚骰子的平面展开图.在一张不透明的桌子上,按图(2)所示方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体,则该几何体能被看到的点数之和最大是 36 ,最小是 20 .
图(1) 图(2)
18.如图所示,O为直线AC上一点,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC的内部,∠BOE=∠BOC,∠DOE=72°,则∠EOC的度数= 72° .
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(每小题6分,共12分)计算:
(1)31°15′×4;(2)(180°-91°32′24″)÷3.
解:(1)原式=125°.(2)原式=88°27′36″÷3=29°29′12″.
20.(12分)如图所示,请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.
解:如图所示:
21.(12分)如图所示,已知点O为直线AB上一点,∠BOC=100°,∠COD=
90°,OM平分∠AOC.
(1)求∠MOD的度数;
(2)若∠BOP与∠AOM互余,求∠COP的度数.
解:(1)因为∠BOC=100°,∠COD=90°,
所以∠BOC+∠COD=100°+90°=190°.
因为∠AOB=180°,
所以∠AOD=10°,∠AOC=180°-100°=80°.
因为OM平分∠AOC,
所以∠AOM=∠AOC=40°.
所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.
(2)因为∠BOP与∠AOM互余,
所以∠BOP+∠AOM=90°,
所以∠BOP=90°-∠AOM=90°-40°=50°,
所以∠COP=∠BOC-∠BOP=100°-50°=50°.
22.(12分)已知C为线段AB上的一点,D,E分别为线段AC,BD的中点.
(1)若AC=4,BC=10,求CE的长;
(2)若AB=5CE,且点E在点C的右侧,试探究线段AD与BE之间的数量关系.
解:(1)因为点D为线段AC的中点,
所以CD=AC=2.
所以BD=CD+BC=2+10=12.
因为点E为线段BD的中点,所以DE=BD=6.
所以CE=DE-CD=6-2=4.
所以CE的长为4.
(2)如图所示.
设CE=x,CD=y,则DE=CE+CD=x+y.
因为点D为线段AC的中点,
所以CD=AD=y.
因为点E为线段BD的中点,
所以DE=BE=x+y.
所以AB=AD+CD+CE+BE=2x+3y.
因为AB=5CE,所以2x+3y=5x.
所以x=y.所以BE=2y.所以AD=BE.
23.(13分)如图(1)所示,将两块直角三角板的直角顶点A叠放在
一起.
(1)若∠PAQ=45°,则∠CAB= °;
若∠CAB=130°,则∠PAQ= °.
(2)猜想∠CAB与∠PAQ有何数量关系,并说明理由.
(3)如图(2)所示,若是两个同样的直角三角尺45°锐角的顶点A重合在一起,请直接写出∠PAB与∠CAQ的数量关系.
解:(1)135 50
(2)∠CAB=180°-∠PAQ.理由如下:
因为∠CAQ+∠PAQ=90°,∠BAP+∠PAQ=90°,
所以∠CAB=∠CAP+∠BAP=90°+90°-∠PAQ=180°-∠PAQ,即∠CAB
=180°-∠PAQ.
(3)∠PAB=90°-∠CAQ.
24.(14分)综合与实践
主题:制作盒子.
情境:在学校的活动课上,老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子,用于存放学习用品.
素材:长方形硬纸板和热熔胶.
步骤1:从长方形硬纸板的四个角(虚线)处都剪去一个长方形,如图(1)所示;
步骤2:折叠成一个长方体盒子,如图(2)所示,用热熔胶把边粘起来制成一个包装盒(黏合处忽略不计).
图(2)包装盒的长∶宽∶高=3∶2∶1.5.
图(1) 图(2)
问题解决:(1)设该包装盒的长为6分米,则MN的长度为 分米;
(2)若该包装盒的长为a分米,求该包装盒的体积;
(3)若MN的长度为45分米,现对该包装盒外表面涂色(含底面),且每平方分米涂料的价格为0.15元,则整个包装盒外表面涂色的费用是多少元
解:(1)18
(2)设长为3x分米,则宽为2x分米,高为1.5x分米.
由3x=a,得x=,所以2x=a,1.5x=a,
所以该包装盒的体积为a·a·a=a3(立方分米).
(3)设长为3x分米,则宽为2x分米,高为1.5x分米,根据题意,得MN的长度为3x+3x+1.5x×2=9x.
所以9x=45,解得x=5,
所以长为3x=3×5=15(分米),宽为2x=2×5=10(分米),高为1.5x=
1.5×5=7.5(分米),
故该包装盒的表面积为
15×10×2+15×7.5×2+7.5×10×2=675(平方分米),
故整个包装盒外表面涂色的费用是0.15×675=101.25(元).
答:整个包装盒外表面涂色的费用是101.25元.
25.(15分)将一副三角尺按如图所示的方式在同一平面摆放,其中含60°的三角尺AOB的OB边在直线MN上(∠AOB=60°),另一个三角尺COD的直角顶点与点O重合.
(1)如图(1)所示,当三角尺COD的OC边在直线MN上时,求∠AOD的
度数.
(2)如图(2)所示,将三角板COD绕点O逆时针旋转,OD恰好平分∠AOM时,则射线OC是∠AOB的平分线吗 请说明理由.
图(1) 图(2)
解:(1)因为∠AOB=60°,∠COD=90°,
所以∠AOD=90°-60°=30°.
(2)是,理由如下:因为∠AOB=60°,∠MON 为平角,
所以∠AOM=180°-60°=120°.
因为OD 平分∠AOM,
所以∠AOD=∠DOM=∠AOM=60°,
所以∠BOC=180°-∠DOM-∠COD=180°-60°-90°=30°,∠AOC=
90°-∠AOD=90°-60°=30°,
所以∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分线.第六章 《几何图形初步》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体是( )
A B C D
2.用一套三角尺不能拼出( )
A.40°角 B.15°角 C.75°角 D.105°角
3.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )
图(1) 图(2) 图(3) 图(4)
A.如图(1)所示,延长线段AB到点C
B.如图(2)所示,点B在射线CA上
C.如图(3)所示,直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P
D.如图(4)所示,射线CD和线段AB没有交点
4.如图所示,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是( )
① ② ③ ④
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
5.如图所示,下列说法错误的是( )
A.图中共有10条线段
B.射线DC与射线CD是同一条射线
C.点P在直线AD外
D.PA+PD>AD
6.下列说法中正确的有( )
①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫两点的距离;③两点之间线段最短;④若AB=BC,则点B是AC的中点;⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线;⑥直线l经过点A,那么点A在直线l上.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图所示,在长方形纸片ABCD中,M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使A点落在A1处,D点落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为( )
A.75° B.150° C.120° D.105°
8.已知一个角的余角比这个角的补角的一半小25°,那么这个角的度数为( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
9.如图所示的是一个无盖正方体盒子,盒底标有一个字母m,现沿箭头所指方向将盒子剪开,则展开后的图形是( )
A B C D
10.从下午3时开始,到时钟的分针与时针第一次重合,经过的时间是( )
A.16分钟 B.分钟 C.17分钟 D.分钟
11.如图所示,将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置,则α,β,γ三个角的数量关系为( )
A.α+β+γ=90° B.α+β-γ=90°
C.α-β+γ=90° D.α+2β-γ=90°
12.定义:从∠AOB的顶点出发,在角的内部引一条射线OC,把∠AOB分成1∶2的两部分,射线OC叫∠AOB的三等分线.若在∠MON中,射线OP是∠MON的三等分线,射线OQ是∠MOP的三等分线,设∠MOQ=x,则∠MON用含x的代数式表示为( )
A.x,3x或x B.x,3x或9x
C.x,x或9x D.3x,x或9x
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.如图所示,叶挺路两旁坐落着相距一段距离的实验初中和周恩来少年读书处,实验初中学生从学校出发去周恩来少年读书处开展研学,走叶挺路最近,其蕴含的数学道理是 .
14.如图所示,甲从O处出发沿北偏东15°42′向走向A处,乙从O处出发沿南偏西55°28′方向走到B处,则∠BOA的度数是
.
15.比较大小:77°53′ 77.88°.(填“>”“<”或“=”)
16.如图所示,AE是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的5个点表示5个车站,在这段路线上往返行车,需印制 种车票.
17.日常生活中,常用骰子做游戏决定随机结果,如图(1)所示是一枚骰子的平面展开图.在一张不透明的桌子上,按图(2)所示方式将两个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体,则该几何体能被看到的点数之和最大是 ,最小是 .
图(1) 图(2)
18.如图所示,O为直线AC上一点,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC的内部,∠BOE=∠BOC,∠DOE=72°,则∠EOC的度数= .
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(每小题6分,共12分)计算:
(1)31°15′×4;(2)(180°-91°32′24″)÷3.
20.(12分)如图所示,请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.
21.(12分)如图所示,已知点O为直线AB上一点,∠BOC=100°,∠COD=
90°,OM平分∠AOC.
(1)求∠MOD的度数;
(2)若∠BOP与∠AOM互余,求∠COP的度数.
22.(12分)已知C为线段AB上的一点,D,E分别为线段AC,BD的中点.
(1)若AC=4,BC=10,求CE的长;
(2)若AB=5CE,且点E在点C的右侧,试探究线段AD与BE之间的数量关系.
23.(13分)如图(1)所示,将两块直角三角板的直角顶点A叠放在
一起.
(1)若∠PAQ=45°,则∠CAB= °;
若∠CAB=130°,则∠PAQ= °.
(2)猜想∠CAB与∠PAQ有何数量关系,并说明理由.
(3)如图(2)所示,若是两个同样的直角三角尺45°锐角的顶点A重合在一起,请直接写出∠PAB与∠CAQ的数量关系.
24.(14分)综合与实践
主题:制作盒子.
情境:在学校的活动课上,老师要求同学们利用手头的材料制作一个长方体盒子,用于存放学习用品.
素材:长方形硬纸板和热熔胶.
步骤1:从长方形硬纸板的四个角(虚线)处都剪去一个长方形,如图(1)所示;
步骤2:折叠成一个长方体盒子,如图(2)所示,用热熔胶把边粘起来制成一个包装盒(黏合处忽略不计).
图(2)包装盒的长∶宽∶高=3∶2∶1.5.
图(1) 图(2)
问题解决:(1)设该包装盒的长为6分米,则MN的长度为 分米;
(2)若该包装盒的长为a分米,求该包装盒的体积;
(3)若MN的长度为45分米,现对该包装盒外表面涂色(含底面),且每平方分米涂料的价格为0.15元,则整个包装盒外表面涂色的费用是多少元
25.(15分)将一副三角尺按如图所示的方式在同一平面摆放,其中含60°的三角尺AOB的OB边在直线MN上(∠AOB=60°),另一个三角尺COD的直角顶点与点O重合.
(1)如图(1)所示,当三角尺COD的OC边在直线MN上时,求∠AOD的
度数.
(2)如图(2)所示,将三角板COD绕点O逆时针旋转,OD恰好平分∠AOM时,则射线OC是∠AOB的平分线吗 请说明理由.
图(1) 图(2)
