第三章 《代数式》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列代数式中,符合代数式书写要求的是( )
A.1x B.ab÷c
C.2(m+n) D.a-3千米
2.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是( )
A.速度一定,路程和时间
B.圆柱的高一定,体积和底面积
C.圆的面积和半径
D.长方体体积一定,底面积和高
3.下列对代数式-x-的描述,正确的是( )
A.y的相反数与x的差
B.x与y的差的倒数
C.x的相反数与y的差的倒数
D.x的相反数与y的倒数的差
4.某中学组织七年级学生乘车去红色教育基地.若全部租用30座的车需要x辆,且最后一辆车还差2人未坐满,则该校七年级学生的总人数为( )
A.30(x-1)+2 B.30x+2
C.30(x-1)-2 D.30x-2
5.若m2+2m-1=0,则2m2+4m-3的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.-3
6.某种商品的进价为a元,商店将价格提高20%后作为零售价,在销售旺季过后,该商店又以零售价八折的优惠价开展促销活动,此时该商品的售价为( )
A.0.8a元 B.0.96a元 C.a元 D.1.04a元
7.下列赋予x+1实际意义的例子,其中正确的是( )
A.一个长方形的长是x m,宽是1 m,表示这个长方形的面积
B.苹果原价是x元/kg,现按五折优惠出售,表示购买1 kg苹果的总价
C.将一些糖装入x个包装袋中,每袋0.5 kg,还剩余1 kg,表示这些糖的总质量
D.小海的步行速度是x km/h,小沧的步行速度比小海快1 km/h,表示小沧半小时步行的路程
8.把3添放在一个三位数a的右边,得到一个四位数,则这个四位数可表示为( )
A.1 000a+3 B.100a+3
C.10a+3 D.a+3
9.某游乐场地下停车场的收费标准如下表所示,小刚某日开车去该游乐场游玩,10:00进场停车,当日20:00～24:00离开停车场.若设停车时间为x小时(x为正整数),则他此次停车的费用是( )
停车时段 收费方式
08:00～20:00 10元/时,该时段最多收80元
20:00～08:00 5元/时,该时段最多收40元
若进场与离场时间不在同一时段,则两时段分别计费
A.(5x+30)元 B.(5x+50)元
C.(5x+150)元 D.(5x+200)元
10.“m,n两数的平方和加上它们积的2倍”用代数式表示为( )
A.(m+n)2+2mn B.m2+n2+2mn
C.m2+n2+2m2n2 D.2(m2+n2+mn)
11.按下面的程序计算:当输入x=100时,输出结果是301;当输入x=50时,输出结果是454.若输出结果是526,则满足条件的正整数x的值有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.有若干片相同的拼图,其形状如图所示(单位: cm),凸出的部分是直径为4 cm的半圆,且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行,当4片拼图紧密拼成一行时长度为38 cm.下列结论正确的是( )
A.依题意,得4(a+b)=38
B.1片拼图的长度为9.5 cm
C.将拼图紧密拼成一行时,每增加一片拼图,总长度增加11 cm
D.将n片拼图紧密拼成一行时,总长度为(9n+2)cm
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.按照列代数式的规范要求重新书写a×a×2-b÷3,应写成 .
14.写一个含a的代数式,使a无论取什么值,这个代数式的值总是正数.这个代数式可以是 .
15.16米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图所示),设长方形窗框的横条长度为x米.则长方形窗框的面积为 平方米.
16.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,BC=3,OA=OC,若B表示的数为x,则A表示的数为 .(用含x的代数式表示)
17.有一组数:-1,2,-3,4,-5,6,….根据这组数的规律,知第n个数是 .
(n为正整数,用含n的代数式表示)
18.王华跟同学们在某面馆吃饭,表中为此面馆的套餐情况.已知他们总共点了10份意大利面,x杯饮料,2份沙拉,则他们点了 份A餐.
A餐:一份意大利面 B餐:一份意大利面加一杯饮料 C餐:一份意大利面加一杯饮料加一份沙拉
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(12分)设甲数为x,用含x的式子表示乙数:
(1)乙数比甲数大5.
(2)乙数比甲数的4倍小3.
(3)乙数比甲数大16%.
20.(12分)当x=-1,时,分别求代数式4x3-x2+1的值.
21.(12分)造纸术是中国四大发明之一,是中华民族对世界文明的巨大贡献,是人类文明史上的一项杰出的发明创造.某造纸厂要完成一批生产任务,每天的生产量与需要的天数情况如表.
每天的生产量/吨 50 80 120
需要的天数 24 20 12 10
(1)请把表格补充完整.
(2)每天的生产量用p(单位:吨)表示,需要的天数用t表示,用式子表示出p与t的关系: .
(3)每天的生产量与时间成什么比例关系 为什么
22.(12分)新学期,两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:
(1)每本课本的高度为 cm,课桌的高度为 cm;
(2)当课本数为x时,请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x的代数式表示);
(3)桌面上有50本数学课本整齐地叠放成一摞,求数学课本高出地面的距离.
23.(14分)某校要将一块长为a m,宽为b m的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择.
方案一:如图(1)所示,在空地上横、竖各铺一条宽为3 m的石子路,其余空地种植花草.
方案二:如图(2)所示,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.
(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留,且无需化简).
(2)若a=30,b=20,请通过计算说明选择哪一种方案,可使种植花草的面积较大,并求出种植花草的空地面积(π取3.14).
24.(14分)请同学们用数学的眼光观察下面表格中的数据,并回答
问题:
x … -2 -1 0 1 2 …
-2x+5 … 9 7 5 3 a …
3x+8 … 2 5 8 11 b …
(1)[初步感知] a= ;b= .
(2)[归纳规律]
表中-2x+5的值的变化规律:
x的值每增加1,-2x+5的值就减少 .
类似地,请写出3x+8的值的变化规律:
.
(3)[问题解决]
请直接写出一个含x的代数式,要求x的值每增加1,代数式的值就减小5,且当x=2时,y=-4.
25.(14分)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过20立方米时,其中的20立方米仍按2元/立方米计费,超过20立方米的部分按2.6元/立方米计费.设某户居民的月用水量为x立方米.
(1)当0≤x≤20时,该居民应交水费 元(用含x的代数式表示).
(2)当x>20时,该居民应交水费 元(用含x的代数式表示,且无需化简).
(3)小明家第二季度交水费的情况如下表.
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额/元 30 34 47.8
小明家第二季度共用水多少立方米 第三章 《代数式》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列代数式中,符合代数式书写要求的是(C)
A.1x B.ab÷c
C.2(m+n) D.a-3千米
2.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是(D)
A.速度一定,路程和时间
B.圆柱的高一定,体积和底面积
C.圆的面积和半径
D.长方体体积一定,底面积和高
3.下列对代数式-x-的描述,正确的是(D)
A.y的相反数与x的差
B.x与y的差的倒数
C.x的相反数与y的差的倒数
D.x的相反数与y的倒数的差
4.某中学组织七年级学生乘车去红色教育基地.若全部租用30座的车需要x辆,且最后一辆车还差2人未坐满,则该校七年级学生的总人数为(D)
A.30(x-1)+2 B.30x+2
C.30(x-1)-2 D.30x-2
5.若m2+2m-1=0,则2m2+4m-3的值是(B)
A.0 B.-1 C.1 D.-3
6.某种商品的进价为a元,商店将价格提高20%后作为零售价,在销售旺季过后,该商店又以零售价八折的优惠价开展促销活动,此时该商品的售价为(B)
A.0.8a元 B.0.96a元 C.a元 D.1.04a元
7.下列赋予x+1实际意义的例子,其中正确的是(C)
A.一个长方形的长是x m,宽是1 m,表示这个长方形的面积
B.苹果原价是x元/kg,现按五折优惠出售,表示购买1 kg苹果的总价
C.将一些糖装入x个包装袋中,每袋0.5 kg,还剩余1 kg,表示这些糖的总质量
D.小海的步行速度是x km/h,小沧的步行速度比小海快1 km/h,表示小沧半小时步行的路程
8.把3添放在一个三位数a的右边,得到一个四位数,则这个四位数可表示为(C)
A.1 000a+3 B.100a+3
C.10a+3 D.a+3
9.某游乐场地下停车场的收费标准如下表所示,小刚某日开车去该游乐场游玩,10:00进场停车,当日20:00～24:00离开停车场.若设停车时间为x小时(x为正整数),则他此次停车的费用是(A)
停车时段 收费方式
08:00～20:00 10元/时,该时段最多收80元
20:00～08:00 5元/时,该时段最多收40元
若进场与离场时间不在同一时段,则两时段分别计费
A.(5x+30)元 B.(5x+50)元
C.(5x+150)元 D.(5x+200)元
10.“m,n两数的平方和加上它们积的2倍”用代数式表示为(B)
A.(m+n)2+2mn B.m2+n2+2mn
C.m2+n2+2m2n2 D.2(m2+n2+mn)
11.按下面的程序计算:当输入x=100时,输出结果是301;当输入x=50时,输出结果是454.若输出结果是526,则满足条件的正整数x的值有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.有若干片相同的拼图,其形状如图所示(单位: cm),凸出的部分是直径为4 cm的半圆,且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行,当4片拼图紧密拼成一行时长度为38 cm.下列结论正确的是(D)
A.依题意,得4(a+b)=38
B.1片拼图的长度为9.5 cm
C.将拼图紧密拼成一行时,每增加一片拼图,总长度增加11 cm
D.将n片拼图紧密拼成一行时,总长度为(9n+2)cm
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.按照列代数式的规范要求重新书写a×a×2-b÷3,应写成 2a2
- .
14.写一个含a的代数式,使a无论取什么值,这个代数式的值总是正数.这个代数式可以是 |a|+2(答案不唯一) .
15.16米长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图所示),设长方形窗框的横条长度为x米.则长方形窗框的面积为 平方米.
16.点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,BC=3,OA=OC,若B表示的数为x,则A表示的数为 -x-3 .(用含x的代数式表示)
17.有一组数:-1,2,-3,4,-5,6,….根据这组数的规律,知第n个数是 (-1)n .
(n为正整数,用含n的代数式表示)
18.王华跟同学们在某面馆吃饭,表中为此面馆的套餐情况.已知他们总共点了10份意大利面,x杯饮料,2份沙拉,则他们点了 (10-x) 份A餐.
A餐:一份意大利面 B餐:一份意大利面加一杯饮料 C餐:一份意大利面加一杯饮料加一份沙拉
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(12分)设甲数为x,用含x的式子表示乙数:
(1)乙数比甲数大5.
(2)乙数比甲数的4倍小3.
(3)乙数比甲数大16%.
解:(1)乙数为x+5;
(2)乙数为4x-3;
(3)乙数为(1+16%)x=1.16x.
20.(12分)当x=-1,时,分别求代数式4x3-x2+1的值.
解:当x=-1时,
4x3-x2+1=4×(-1)3-(-1)2+1=-4-1+1=-4;
当x=时,
4x3-x2+1=4×()3-()2+1=-+1=1.
21.(12分)造纸术是中国四大发明之一,是中华民族对世界文明的巨大贡献,是人类文明史上的一项杰出的发明创造.某造纸厂要完成一批生产任务,每天的生产量与需要的天数情况如表.
每天的生产量/吨 50 80 120
需要的天数 24 20 12 10
(1)请把表格补充完整.
(2)每天的生产量用p(单位:吨)表示,需要的天数用t表示,用式子表示出p与t的关系: .
(3)每天的生产量与时间成什么比例关系 为什么
解:(1)60 15 100
(2)pt=1 200
(3)每天的生产量与时间成反比例关系.
因为每天的生产量与时间的乘积为定值,
所以每天的生产量与时间成反比例关系.
22.(12分)新学期,两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:
(1)每本课本的高度为 cm,课桌的高度为 cm;
(2)当课本数为x时,请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x的代数式表示);
(3)桌面上有50本数学课本整齐地叠放成一摞,求数学课本高出地面的距离.
解:(1)0.5 80
(2)因为x本课本的厚度为0.5x cm,课桌的高度为80 cm,
所以高出地面的距离为(80+0.5x)cm.
(3)当x=50时,80+0.5x=80+0.5×50=105.
故数学课本高出地面的距离是105 cm.
23.(14分)某校要将一块长为a m,宽为b m的长方形空地设计成花园,现有如下两种方案供选择.
方案一:如图(1)所示,在空地上横、竖各铺一条宽为3 m的石子路,其余空地种植花草.
方案二:如图(2)所示,在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草,其余空地铺筑成石子路.
(1)分别表示这两种方案中石子路(图中阴影部分)的面积(若结果中含有π,则保留,且无需化简).
(2)若a=30,b=20,请通过计算说明选择哪一种方案,可使种植花草的面积较大,并求出种植花草的空地面积(π取3.14).
解:(1)题图(1)中石子路的面积为(3a+3b-9)m2,
题图(2)中石子路的面积为[ab-πb2-π×()2]m2.
(2)当a=30,b=20时,3a+3b-9=141,
ab-πb2-π×()2=129.
所以方案二中石子路的面积较小,种植花草的空地面积较大,面积为30×20-129=471(m2).
答:选择方案二,可使种植花草的面积较大,种植花草的空地面积为471 m2.
24.(14分)请同学们用数学的眼光观察下面表格中的数据,并回答
问题:
x … -2 -1 0 1 2 …
-2x+5 … 9 7 5 3 a …
3x+8 … 2 5 8 11 b …
(1)[初步感知] a= ;b= .
(2)[归纳规律]
表中-2x+5的值的变化规律:
x的值每增加1,-2x+5的值就减少 .
类似地,请写出3x+8的值的变化规律:
.
(3)[问题解决]
请直接写出一个含x的代数式,要求x的值每增加1,代数式的值就减小5,且当x=2时,y=-4.
解:(1)1 14
(2)2 x的值每增加1,3x+8的值就增加3
(3)由题意,得符合条件的代数式为-5x+6.
25.(14分)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过20立方米时,其中的20立方米仍按2元/立方米计费,超过20立方米的部分按2.6元/立方米计费.设某户居民的月用水量为x立方米.
(1)当0≤x≤20时,该居民应交水费 元(用含x的代数式表示).
(2)当x>20时,该居民应交水费 元(用含x的代数式表示,且无需化简).
(3)小明家第二季度交水费的情况如下表.
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额/元 30 34 47.8
小明家第二季度共用水多少立方米
解:(1)2x
(2)[40+2.6×(x-20)]
(3)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,
所以小明家四、五月份的月用水量不超过20立方米,六月份的月用水量超过20立方米.
所以由2x=30时,得x=15;
由2x=34时,得x=17;
由40+2.6×(x-20)=47.8,得x=23.
15+17+23=55(立方米).
所以小明家第二季度共用水55立方米.
