第四章 《整式的加减》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列说法正确的是(B)
A.代数式就是整式 B.是单项式
C.x2+x5是七次二项式 D.是单项式
2.下列各式中,计算正确的是(D)
A.2a+a2=3a3 B.a+4b=4ab
C.a2b-ab2=0 D.3ab-ab=2ab
3.下列各式变形正确的是(B)
A.-a+b-c=-a+(b+c)
B.-(a-b+c)=-a+b-c
C.-a-b+c=-a-(b+c)
D.-(a+b-c)=-a-b-c
4.若单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y能合并为x2y,则a+b的值为(B)
A.0 B.1 C.-1 D.-2
5.若有理数a在数轴上对应的点的位置如图所示,则|a-(-a)|+2(a
-1)=(B)
A.0 B.-2 C.2a D.-2a
6.多项式6ab-9+kab合并同类项后得-9,则k的值为(A)
A.-6 B.-1 C.0 D.6
7.若x-y=2,x-z=,则整式(y-z)2+3(y-z)的值为(B)
A. B.- C.9 D.0
8.如果整式A与整式B的和为一个常数a,那么我们称A,B为常数a的“和谐整式”,例如:x-6和-x+7为数1的“和谐整式”.若关于x的整式9x2-mx+6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和谐整式”(其中m为常数),则k的值为(B)
A.3 B.-3 C.5 D.15
9.如图所示的是一个程序框图,当输入任意值x后,会发现输出的结果y值是一个固定值,则多项式4(m-n)+23的值为(C)
A.-8 B.-6
C.-5 D.3
10.如图所示,这是2024年1月的月历,用随意框出五个数,所框的五个数的和一定(D)
A.能被2整除 B.能被3整除
C.能被4整除 D.能被5整除
11.如图所示,将图(1)中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号和⑤号长方形,并将它们按图(2)所示的方式无重叠地放入另一个大长方形中,若需求出没有覆盖的阴影部分的周长,则下列说法中错误的是(B)
图(1) 图(2)
A.只需知道③号正方形的边长即可
B.只需知道④号正方形的边长即可
C.只需知道⑤号长方形的周长即可
D.只需知道图(1)中大长方形的周长即可
12.某中学七年级星期二体育锻炼课站队时,有三个人数一样多的小组(假设人数足够多)分别记为A,B,C三个小组,依次完成以下三个步骤:第一步,A组两个人去B组;第二步,C组三个人去B组;第三步,A组还有几个人,B组就去多少人到A组.最终B组有(C)
A.9人 B.8人
C.7人 D.6人
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.单项式2a3b2c的系数是 2 .
14.任意写出一个含有字母a,b的三次四项式,其中最高次项的系数为5,常数项为-11: 5a3+2ab+b2-11(答案不唯一) .
15.已知表示a,b,c的点在数轴上的位置如图所示,其中|a|<|c|,化简:|b-c|-|a+c|+2|b-a|= 3a-b .
16.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线为,叫作2阶行列式,定义=ad-bc,则 = -11x2+5 .
17.小高在求一个多项式减去x2-3x+5的结果时,误算成这个多项式加上x2-3x+5,得到的结果是5x2-2x+4,则这个多项式为 4x2+x-1 ,正确的结果是 3x2+4x-6 .
18.一个正两位数M,它的个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字大3,把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N,M+N的值能被 11 整除.
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(每小题6分,共18分)化简:
(1)-9y+6x2+3;
(2)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2);
(3)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].
解:(1)原式=-9y+6x2+3y-2x2=4x2-6y.
(2)原式=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2=3a2b-ab2.
(3)原式=5a2-[a2+5a2-2a-2a2+6a]=5a2-(4a2+4a)=a2-4a.
20.(10分)先化简,再求值:7x2y-2(2x2y-3xy2)-(-4x2y-xy2),其中|x+2|+(y-1)2=0.
解:7x2y-2(2x2y-3xy2)-(-4x2y-xy2)
=7x2y-4x2y+6xy2+4x2y+xy2
=7x2y+7xy2.
因为|x+2|+(y-1)2=0,
所以x=-2,y=1,
原式=7×(-2)2×1+7×(-2)×12=28-14=14.
21.(10分)已知:A=3x2+2xy+3y-1,B=x2-xy.
(1)计算:A-3B;
(2)若A-3B的值与y的取值无关,求x的值.
解:(1)A-3B=3x2+2xy+3y-1-3(x2-xy)
=3x2+2xy+3y-1-3x2+3xy
=5xy+3y-1.
(2)A-3B=5xy+3y-1=(5x+3)y-1.
因为A-3B的值与y的取值无关,
所以5x+3=0,解得x=-.
22.(12分)阅读下列材料,完成相应的任务:
对称式 在一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫作对称式. 例如:式子abc中任意两个字母交换位置,可得到式子bac,acb,cba,因为abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式.而交换式子a-b中字母a,b的位置,得到式子b-a,因为a-b≠b-a,所以a-b不是对称式.
任务:
(1)式子①a+b+c;②a2+b2;③a2b;④中,是对称式的是 (填序号).
(2)写出一个只含有字母x,y的单项式,使该单项式是对称式,且次数为6.
(3)已知A=2a2+4b2,B=a2-2ab,求A+2B,并直接判断所得结果是不是对称式.
解:(1)①②
(2)满足条件的单项式可以为x3y3.(答案不唯一)
(3)因为A=2a2+4b2,B=a2-2ab,
所以A+2B=2a2+4b2+2(a2-2ab)
=2a2+4b2+2a2-4ab
=4a2+4b2-4ab,
结果是对称式.
23.(12分)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,如我们把(a-b)看成一个整体,则5(a-b)+2(a-b)-3(a-b)=(5+2-3)(a-b)=4(a-b).
请依照上面的解题方法,解答下列问题:
(1)把(a+b)2看成一个整体,则-3(a+b)2+(a+b)2-4(a+b)2= ;
(2)已知a2-2b=3,求11-4a2+8b的值;
(3)已知a-2b=2,b-c=-4,3c+d=8,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值.
解:(1)-6(a+b)2
(2)因为a2-2b=3,
所以11-4a2+8b
=11-4(a2-2b)
=11-4×3
=11-12
=-1.
(3)因为a-2b=2,b-c=-4,3c+d=8,
所以(a+3c)-(2b+c)+(b+d)
=a+3c-2b-c+b+d
=a-2b+(b-c)+(3c+d)
=2+(-4)+8
=6.
24.(13分)【阅读理解】我们在解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决问题的策略一般都是进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法:通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式A,B的大小,只要算A-B的值,若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A【知识运用】用上述方法,解决以下问题:
(1)比较大小:x-1 x-3.
(2)当x>y时,比较3x+5y与2x+6y的大小,并说明理由.
【灵活运用】
(3)图(1)是边长为4的正方形,将正方形一组对边保持不变,另一组对边增加2a(a>0)得到如图(2)所示的长方形,此长方形的面积为S1;将正方形的边长增加a,得到如图(3)所示的大正方形,此时正方形的面积为S2=16+8a+a2.
①判断S1与S2的大小关系,并说明理由;
②已知A=2 024×2 026,B=2 0252,则A与B的大小关系为A B.
图(1) 图(2) 图(3)
解:(1)>
(2)3x+5y>2x+6y.理由如下:
因为x>y,所以x-y>0.
又因为3x+5y-(2x+6y)=x-y>0,
所以3x+5y>2x+6y.
(3)①S1因为S1=4(4+2a)=16+8a,S2=16+8a+a2,
所以S1-S2=16+8a-(16+8a+a2)=-a2<0,
所以S1②<
25.(15分)已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,先化简多项式3(a2-ab+b2)-(3a2+ab+b2),再求它
的值;
(3)在(1)的条件下,求(b+a2)+++…+(9b+
a2)的值.
解:(1)原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1
=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7.
由结果与x取值无关,得到2-2b=0,a+3=0,
所以b=1,a=-3.
(2)原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2=-4ab+2b2.
当a=-3,b=1时,原式=12+2=14.
(3)将a=-3,b=1代入,得
原式=(1+2+…+9)+(1+1-+-+…+-)×9
=+(1+1-)×9
=62.第四章 《整式的加减》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列说法正确的是( )
A.代数式就是整式 B.是单项式
C.x2+x5是七次二项式 D.是单项式
2.下列各式中,计算正确的是( )
A.2a+a2=3a3 B.a+4b=4ab
C.a2b-ab2=0 D.3ab-ab=2ab
3.下列各式变形正确的是( )
A.-a+b-c=-a+(b+c)
B.-(a-b+c)=-a+b-c
C.-a-b+c=-a-(b+c)
D.-(a+b-c)=-a-b-c
4.若单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y能合并为x2y,则a+b的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
5.若有理数a在数轴上对应的点的位置如图所示,则|a-(-a)|+2(a
-1)=( )
A.0 B.-2 C.2a D.-2a
6.多项式6ab-9+kab合并同类项后得-9,则k的值为( )
A.-6 B.-1 C.0 D.6
7.若x-y=2,x-z=,则整式(y-z)2+3(y-z)的值为( )
A. B.- C.9 D.0
8.如果整式A与整式B的和为一个常数a,那么我们称A,B为常数a的“和谐整式”,例如:x-6和-x+7为数1的“和谐整式”.若关于x的整式9x2-mx+6与-3(3x2-x+m)为常数k的“和谐整式”(其中m为常数),则k的值为( )
A.3 B.-3 C.5 D.15
9.如图所示的是一个程序框图,当输入任意值x后,会发现输出的结果y值是一个固定值,则多项式4(m-n)+23的值为( )
A.-8 B.-6
C.-5 D.3
10.如图所示,这是2024年1月的月历,用随意框出五个数,所框的五个数的和一定( )
A.能被2整除 B.能被3整除
C.能被4整除 D.能被5整除
11.如图所示,将图(1)中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号和⑤号长方形,并将它们按图(2)所示的方式无重叠地放入另一个大长方形中,若需求出没有覆盖的阴影部分的周长,则下列说法中错误的是( )
图(1) 图(2)
A.只需知道③号正方形的边长即可
B.只需知道④号正方形的边长即可
C.只需知道⑤号长方形的周长即可
D.只需知道图(1)中大长方形的周长即可
12.某中学七年级星期二体育锻炼课站队时,有三个人数一样多的小组(假设人数足够多)分别记为A,B,C三个小组,依次完成以下三个步骤:第一步,A组两个人去B组;第二步,C组三个人去B组;第三步,A组还有几个人,B组就去多少人到A组.最终B组有( )
A.9人 B.8人
C.7人 D.6人
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.单项式2a3b2c的系数是 .
14.任意写出一个含有字母a,b的三次四项式,其中最高次项的系数为5,常数项为-11: .
15.已知表示a,b,c的点在数轴上的位置如图所示,其中|a|<|c|,化简:|b-c|-|a+c|+2|b-a|= .
16.将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖直线为,叫作2阶行列式,定义=ad-bc,则 = .
17.小高在求一个多项式减去x2-3x+5的结果时,误算成这个多项式加上x2-3x+5,得到的结果是5x2-2x+4,则这个多项式为 ,正确的结果是 .
18.一个正两位数M,它的个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字大3,把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N,M+N的值能被 整除.
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(每小题6分,共18分)化简:
(1)-9y+6x2+3;
(2)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2);
(3)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].
20.(10分)先化简,再求值:7x2y-2(2x2y-3xy2)-(-4x2y-xy2),其中|x+2|+(y-1)2=0.
21.(10分)已知:A=3x2+2xy+3y-1,B=x2-xy.
(1)计算:A-3B;
(2)若A-3B的值与y的取值无关,求x的值.
22.(12分)阅读下列材料,完成相应的任务:
对称式 在一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫作对称式. 例如:式子abc中任意两个字母交换位置,可得到式子bac,acb,cba,因为abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式.而交换式子a-b中字母a,b的位置,得到式子b-a,因为a-b≠b-a,所以a-b不是对称式.
任务:
(1)式子①a+b+c;②a2+b2;③a2b;④中,是对称式的是 (填序号).
(2)写出一个只含有字母x,y的单项式,使该单项式是对称式,且次数为6.
(3)已知A=2a2+4b2,B=a2-2ab,求A+2B,并直接判断所得结果是不是对称式.
23.(12分)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,如我们把(a-b)看成一个整体,则5(a-b)+2(a-b)-3(a-b)=(5+2-3)(a-b)=4(a-b).
请依照上面的解题方法,解答下列问题:
(1)把(a+b)2看成一个整体,则-3(a+b)2+(a+b)2-4(a+b)2= ;
(2)已知a2-2b=3,求11-4a2+8b的值;
(3)已知a-2b=2,b-c=-4,3c+d=8,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值.
24.(13分)【阅读理解】我们在解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决问题的策略一般都是进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法:通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式A,B的大小,只要算A-B的值,若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A【知识运用】用上述方法,解决以下问题:
(1)比较大小:x-1 x-3.
(2)当x>y时,比较3x+5y与2x+6y的大小,并说明理由.
【灵活运用】
(3)图(1)是边长为4的正方形,将正方形一组对边保持不变,另一组对边增加2a(a>0)得到如图(2)所示的长方形,此长方形的面积为S1;将正方形的边长增加a,得到如图(3)所示的大正方形,此时正方形的面积为S2=16+8a+a2.
①判断S1与S2的大小关系,并说明理由;
②已知A=2 024×2 026,B=2 0252,则A与B的大小关系为A B.
图(1) 图(2) 图(3)
25.(15分)已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,先化简多项式3(a2-ab+b2)-(3a2+ab+b2),再求它
的值;
(3)在(1)的条件下,求(b+a2)+++…+(9b+
a2)的值.
