第五章 《一元一次方程》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.有下列方程:①2x-3y=6;②x2-5x+6=0;③3(x-2)=1-2x;④+1=0;⑤3x=2(6-x).其中一元一次方程的个数为(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法错误的是(C)
A.若a=b,则ac=bc B.若a-2c=b-2c,则a=b
C.若ac=bc,则a=b D.若a=b,则=
3.如果x=-2是关于x的方程2x=a-x的解,则a的值是(D)
A.2 B.-2 C.6 D.-6
4.已知(m+2)=12是关于x的一元一次方程,则m的值为(A)
A.2 B.-2 C.±2 D.0
5.下列方程变形中,正确的是(A)
A.方程-=1,去分母,得5(x-1)-2x=10
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1
C.方程t=,系数化为1,得t=1
D.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
6.下面是学习列方程解应用题时,老师板书的问题和两名同学列的正确方程.
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的平均速度. 刘伟:2(x+3)=2.5(x-3). 王丽:-=3×2.
根据以上信息,有下列四个说法:①刘伟所列方程中的x表示船在静水中的平均速度;②王丽所列方程中的x表示船在静水中的平均速度;③刘伟所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程;④王丽所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程.其中正确的是(B)
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7.已知点A,B在数轴上,点A表示的数为2x+3,点B表示的数为4x-9,若点A,B到原点的距离相等,则点A表示的数为(B)
A.-5或15 B.5或15
C.5或-15 D.-5或-15
8.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程,甲队单独施工需10天完成,乙队单独施工需15天完成.若甲队先做5天,剩下部分由两队合做,则完成该工程还需要(B)
A.2天 B.3天 C.4天 D.8天
9.如图所示,在长方形ABCD中,放入5个形状、大小完全相同的小长方形(空白部分),其中AB=7 cm,BC=11 cm,则阴影部分图形的总面积是(D)
A.18 cm2 B.21 cm2
C.24 cm2 D.27 cm2
10.如图所示的是2025年1月的月历表,用“U”型框框中5个数(如阴影部分所示),移动“U”型框,当框中的五个数的和是126时,框中的五个数中,最小的数是(C)
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
A.15 B.19 C.20 D.22
11.已知P(x)=ax2+bx+c是关于x的整式,我们定义P(x)的导出整式为Q(x)=2ax+b.例如,P(x)=x2+x+1的导出整式为Q(x)=2x+1.若P(x)=
x2-2x+2是关于x的二次多项式,且P(x)的导出整式Q(x)=x的解为偶数,则m的值为(A)
A.0 B.1
C.0或-2 D.1或-3
12.如图所示,已知点A在数轴上表示的数为-10.点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动,同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿数轴向右运动,当点M,N到原点O的距离相等时,点M,N运动的时间为(C)
A.2 s或3 s B.或3 s
C.2 s或 s D.2 s或 s
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.已知方程10+▲=x,▲处被墨水盖住了,若该方程的解是x=20,那么▲处的数字是 10 .
14.已知|m-2|+(n-1)2=0,则关于x的方程2m+x=n的解是 x=-3 .
15.如图所示,在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量的“●”“■”两种物体,天平保持平衡.若甲表示3x=y+x,则乙表示
2x=y .
甲 乙
16.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨,每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意是:“孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4梨,多12梨;每人6梨,恰好分完.”设孩童有x名,则可列方程为 4x+12=6x .
17.已知方程x+2 025=3x-m的解是x=2 024,则方程x+2 028=
3x-m+的解是 x=2 025 .
18.已知关于x的一元一次方程x-=的解为非负整数,则符合条件的所有正整数a的值是 2和5 .
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(每小题6分,共12分)解方程:
(1)-=1.
(2)+=1.
解:(1)-=1,
去分母,得3(x+3)-2(2x-3)=12,
去括号,得3x+9-4x+6=12,
移项,得3x-4x=12-9-6,
合并同类项,得-x=-3,
系数化为1,得x=3.
(2)原方程整理,得+=1,
去分母,得5x+(15-2x)=3,
去括号,得5x+15-2x=3,
移项,得5x-2x=3-15,
合并同类项,得3x=-12,
系数化为1,得x=-4.
20.(12分)某游客乘船由甲地顺流而下到乙地,然后又逆流而上回到甲地.顺流行驶了2 h 50 min,逆流行驶了3 h,水流速度为2 km/h,求甲、乙两地间的距离.
解:设船在静水中的速度为x km/h.
依题意,得(x+2)=3(x-2),
解得x=70.
所以甲、乙两地间的距离为
3(x-2)=3×(70-2)=204(km).
21.(12分)一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,若1 m3木料可制作方桌的桌面50个或桌腿300条,现有15 m3木料,请你计算一下,用多少木料做桌面,多少木料做桌腿,才能恰好配套.
解:设用x m3的木料做桌面,则用(15-x)m3的木料做桌腿.
由题意,得300(15-x)=4×50x,
整理,得500x=4 500,解得x=9.
则15-x=6(m3).
答:用9 m3的木料做桌面,用6 m3的木料做桌腿,才能恰好配套.
22.(12分)下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜(篮球比赛没有平局).
(1)观察积分榜,请直接写出球队胜一场积 分,负一场积
分.
(2)根据积分规则,请求出E队在已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场.
(3)若此次篮球比赛共17轮(每个球队有17场比赛),D队希望最终积分达到30分,你认为有可能实现吗 请说明理由.
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
A 12 10 2 22
B 12 9 3 21
C 12 7 5 19
D 11 6 5 17
E 11 … … 13
解:(1)2 1
(2)设E队胜y场,则负(11-y)场.
根据题意,得2y+(11-y)=13,
解得y=2,所以11-y=11-2=9(场).
答:E队胜2场,负9场.
(3)不可能.理由如下:
当D队剩余6场全部获胜时,积分最高,
此时积分为17+2×6=29(分).
因为29<30,
所以不可能实现.
23.(13分)已知关于x的方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程2(x-1)=
3(x+2)的解大3,求m的值.
解:解2(x-1)=3(x+2),得x=-8.
因为关于x的方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程2(x-1)=3(x+2)的解大3,
所以方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解为x=-5.
把x=-5代入2(x+1)-m=-2(m-2),得
-8-m=-2m+4,解得m=12.
24.(14分)居民生活用水通常按户计费.下表是某城市居民生活用水的收费标准,这样的收费方式称为阶梯计价.
收费方式 年用水量(m3) 收费标准(元/m3)
第一阶梯 0～180(含180) 4.5
第二阶梯 180～240(含240) 6
第三阶梯 240以上 a
例如:该城市某户家庭年用水量为230 m3,则水费为180×4.5+(230-180)×6=810+300=1 110(元).
(1)若该城市小明家2024年的年用水量为200 m3,则小明家这一年的水费是 元;
(2)已知该城市小颖家2024年的年用水量为300 m3,这一年的水费为1 650元,求a的值;
(3)在(2)的条件下,若该城市某户居民2024年的年用水量为t m3,则这户居民这一年的水费是多少元 (用含t的代数式表示)
解:(1)930
(2)根据题意,得
180×4.5+(240-180)×6+(300-240)a=1 650,
解得a=8.
(3)当0当180180×4.5+(t-180)×6=(6t-270)(元);
当t>240时,这户居民一年的水费是
180×4.5+(240-180)×6+(t-240)×8=(8t-750)(元).
25.(15分)如图所示,在数轴上,点A表示的数是-4,点B在点A的右侧,且到点A的距离是18;点C在点A与点B之间,且到点B的距离是到点A距离的2倍.
(1)点B表示的数是 ;点C表示的数是 .
(2)若点P从点A出发,沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t s,在运动过程中,当t为何值时,点P与点Q之间的距离为9
(3)在(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB,则在运动过程中,是否存在某一时刻使得PC+QB=4 若存在,请求出此时点P表示的数;若不存在,请说明理由.
解:(1)14 2
(2)点P表示的数为-4+6t,点Q表示的数为14-3t.
由题意,得|(-4+6t)-(14-3t)|=9,
解得t=1或t=3.
答:当t为1或3时,点P与点Q之间的距离为9.
(3)存在.
PC=|-4+6t-2|=|6t-6|,QB=3t.
因为PC+QB=4,所以|6t-6|+3t=4.
解得t=或t=.
所以-4+6t的值为0或.
所以点P表示的数为0或.第五章 《一元一次方程》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.有下列方程:①2x-3y=6;②x2-5x+6=0;③3(x-2)=1-2x;④+1=0;⑤3x=2(6-x).其中一元一次方程的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法错误的是( )
A.若a=b,则ac=bc B.若a-2c=b-2c,则a=b
C.若ac=bc,则a=b D.若a=b,则=
3.如果x=-2是关于x的方程2x=a-x的解,则a的值是( )
A.2 B.-2 C.6 D.-6
4.已知(m+2)=12是关于x的一元一次方程,则m的值为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.0
5.下列方程变形中,正确的是( )
A.方程-=1,去分母,得5(x-1)-2x=10
B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1
C.方程t=,系数化为1,得t=1
D.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2
6.下面是学习列方程解应用题时,老师板书的问题和两名同学列的正确方程.
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的平均速度. 刘伟:2(x+3)=2.5(x-3). 王丽:-=3×2.
根据以上信息,有下列四个说法:①刘伟所列方程中的x表示船在静水中的平均速度;②王丽所列方程中的x表示船在静水中的平均速度;③刘伟所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程;④王丽所列方程中的x表示甲、乙两码头的路程.其中正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7.已知点A,B在数轴上,点A表示的数为2x+3,点B表示的数为4x-9,若点A,B到原点的距离相等,则点A表示的数为( )
A.-5或15 B.5或15
C.5或-15 D.-5或-15
8.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程,甲队单独施工需10天完成,乙队单独施工需15天完成.若甲队先做5天,剩下部分由两队合做,则完成该工程还需要( )
A.2天 B.3天 C.4天 D.8天
9.如图所示,在长方形ABCD中,放入5个形状、大小完全相同的小长方形(空白部分),其中AB=7 cm,BC=11 cm,则阴影部分图形的总面积是( )
A.18 cm2 B.21 cm2
C.24 cm2 D.27 cm2
10.如图所示的是2025年1月的月历表,用“U”型框框中5个数(如阴影部分所示),移动“U”型框,当框中的五个数的和是126时,框中的五个数中,最小的数是( )
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
A.15 B.19 C.20 D.22
11.已知P(x)=ax2+bx+c是关于x的整式,我们定义P(x)的导出整式为Q(x)=2ax+b.例如,P(x)=x2+x+1的导出整式为Q(x)=2x+1.若P(x)=
x2-2x+2是关于x的二次多项式,且P(x)的导出整式Q(x)=x的解为偶数,则m的值为( )
A.0 B.1
C.0或-2 D.1或-3
12.如图所示,已知点A在数轴上表示的数为-10.点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动,同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿数轴向右运动,当点M,N到原点O的距离相等时,点M,N运动的时间为( )
A.2 s或3 s B.或3 s
C.2 s或 s D.2 s或 s
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.已知方程10+▲=x,▲处被墨水盖住了,若该方程的解是x=20,那么▲处的数字是 .
14.已知|m-2|+(n-1)2=0,则关于x的方程2m+x=n的解是 .
15.如图所示,在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量的“●”“■”两种物体,天平保持平衡.若甲表示3x=y+x,则乙表示
.
甲 乙
16.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“庭前孩童闹如簇,不知人数不知梨,每人四梨多十二,每人六梨恰齐足.”其大意是:“孩童们在庭院玩耍,不知有多少人和梨子.每人分4梨,多12梨;每人6梨,恰好分完.”设孩童有x名,则可列方程为 .
17.已知方程x+2 025=3x-m的解是x=2 024,则方程x+2 028=
3x-m+的解是 .
18.已知关于x的一元一次方程x-=的解为非负整数,则符合条件的所有正整数a的值是 .
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(每小题6分,共12分)解方程:
(1)-=1.
(2)+=1.
20.(12分)某游客乘船由甲地顺流而下到乙地,然后又逆流而上回到甲地.顺流行驶了2 h 50 min,逆流行驶了3 h,水流速度为2 km/h,求甲、乙两地间的距离.
21.(12分)一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,若1 m3木料可制作方桌的桌面50个或桌腿300条,现有15 m3木料,请你计算一下,用多少木料做桌面,多少木料做桌腿,才能恰好配套.
22.(12分)下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜(篮球比赛没有平局).
(1)观察积分榜,请直接写出球队胜一场积 分,负一场积
分.
(2)根据积分规则,请求出E队在已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场.
(3)若此次篮球比赛共17轮(每个球队有17场比赛),D队希望最终积分达到30分,你认为有可能实现吗 请说明理由.
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
A 12 10 2 22
B 12 9 3 21
C 12 7 5 19
D 11 6 5 17
E 11 … … 13
23.(13分)已知关于x的方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程2(x-1)=
3(x+2)的解大3,求m的值.
24.(14分)居民生活用水通常按户计费.下表是某城市居民生活用水的收费标准,这样的收费方式称为阶梯计价.
收费方式 年用水量(m3) 收费标准(元/m3)
第一阶梯 0～180(含180) 4.5
第二阶梯 180～240(含240) 6
第三阶梯 240以上 a
例如:该城市某户家庭年用水量为230 m3,则水费为180×4.5+(230-180)×6=810+300=1 110(元).
(1)若该城市小明家2024年的年用水量为200 m3,则小明家这一年的水费是 元;
(2)已知该城市小颖家2024年的年用水量为300 m3,这一年的水费为1 650元,求a的值;
(3)在(2)的条件下,若该城市某户居民2024年的年用水量为t m3,则这户居民这一年的水费是多少元 (用含t的代数式表示)
25.(15分)如图所示,在数轴上,点A表示的数是-4,点B在点A的右侧,且到点A的距离是18;点C在点A与点B之间,且到点B的距离是到点A距离的2倍.
(1)点B表示的数是 ;点C表示的数是 .
(2)若点P从点A出发,沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t s,在运动过程中,当t为何值时,点P与点Q之间的距离为9
(3)在(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为PC,点Q与点B之间的距离表示为QB,则在运动过程中,是否存在某一时刻使得PC+QB=4 若存在,请求出此时点P表示的数;若不存在,请说明理由.
