第一章 《有理数》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各数中最小的数是( )
A.-1 B.-1.5 C.0 D.2
2.新疆吐鲁番盆地地势低于海平面154.31米,海拔记为-154.31米.重庆歌乐山主峰高于海平面678米,海拔记为( )
A.-678米 B.678米
C.-154.31米 D.154.31米
3.把-(-1),-,-|-|,0用“>”连接正确的是( )
A.0>-(-1)>-|-|>-
B.0>-(-1)>->-|-|
C.-(-1)>0>->-|-|
D.-(-1)>0>-|-|>-
4.现今国际通用的标准乒乓球规格为“2.8±0.1 g”,则下列乒乓球中合格的为( )
A.2.68 g B.2.91 g
C.2.76 g D.2.69 g
5.A,B是数轴上的两个点,且点A在点B右边4个单位长度处,若点B表示的数是-2,则点A表示的数是( )
A.1 B.0 C.-2 D.2
6.如图所示,数轴上的A,B两点分别表示有理数a,b,下列式子中不正确的是( )
A.|a|>|b| B.b>a
C.-a>0 D.-b>-a
7.有一种转盘型密码锁,每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐,再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如,按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”,此时标记线对准的数是5,再顺时针旋转2个小格记为“-2”,再逆时针旋转3个小格记为“+3”,锁可以打开,那么开锁密码就可以记为“+5,-2,+3”.如果一组开锁密码为“-10,+5,-7”,那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是( )
A.-10 B.-12
C.-15 D.12
8.下表是新疆四地某天的最高气温,其中气温最低的是( )
城市 乌鲁木齐 吐鲁番 阿勒泰 喀什
最高气温 -5 ℃ 4 ℃ -6 ℃ 3 ℃
A.乌鲁木齐 B.吐鲁番 C.阿勒泰 D.喀什
9.有下列说法:
①a一定是非负数;②-|-a|一定是负数;③相反数等于它本身的数是0;④绝对值大于它本身的数是负数.
其中正确的序号为( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
10.如图所示,数轴上点A表示的数是2 024,且点B与点A到原点的距离相等,则点B表示的数是( )
A.2 024 B. C.-2 024 D.-
11.如图(1)所示,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-2,b,4,某同学将刻度尺按如图(2)所示放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8 cm,点C对应刻度5.4 cm.则数轴上点B所对应的数b为( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
12.如图所示,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,有下列说法:①2
A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正、负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若水位上升
50 m,记作+50 m,则-30 m的实际意义是 .
14.一辆公交车上原有13人,经过3个站点时,乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人):-3,+4;-5,+7;+5,-11.3个站点后公交车上有 人.
15.对于有理数a,b,定义一种新运算:a☆b=a-|b|.则4☆(-3)=
.
16.一滴墨水洒在如图所示的数轴上,根据图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数有 个.
17.有5张卡片,卡片正面分别写有五个数,背面分别写有五个字母,如下表:
正面 -3 |-| -|8| -(-2) 0
背面 a h m s t
将卡片正面的数由小到大排列,然后将卡片翻转使背面朝上,卡片上的字母组成的单词是 .
18.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示,点A,F对应的数分别为1和0,若正六边形ABCDEF绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为2;….按此规律继续翻转下去,数轴上数2 025所对应的顶点是 .
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(10分)如图所示,数轴上点A表示的数是-3,点B表示的数是4.
(1)在数轴上标出原点O.
(2)在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”接起来:-4,|-2|,3,-(+1).
20.(16分,每个空4分)把下列各数分别填入相应的集合里.
-4,-|-|,0,,-3.14,-(+5),+1.88.
(1)正数集合:;
(2)负数集合:;
(3)正分数集合:;
(4)非正整数集合:.
21.(12分)某校举办了“废纸回收,变废为宝”活动,各班收集的废纸均以5 kg为标准,超过的记为“+”,不足的记为“-”,七年级六个班的废纸收集情况如表所示,统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了,但他记得三班收集废纸最少,且收集废纸最多和最少的班级收集废纸的质量差为4 kg.
班级 一 二 三 四 五 六
超过(不 足)/kg +1 +2 -1.5 0 -1
(1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量.
(2)若七年级计划总共收集废纸30 kg,他们达到预期目标了吗 请说明理由.
22.(10分)化简下列各式,并回答问题:
(1)-(-2)= .
(2)+(-)= .
(3)-[-(-4)]= .
(4)-[-(+3.5)]= .
(5)-{-[-(-5)]}= .
(6)-{-[-(+5)]}= .
(7)当+5前面有2 024个负号时,化简后的结果是多少
(8)当-5前面有2 025个负号时,化简后的结果是多少 你能总结出什么规律
23.(12分)一个检查小组从A地出发,在东西路上进行检修.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,那么某一天中行驶记录如下(单位:
km):-5,+8,-4,+7,-10,+6.
(1)以A地为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,请你画出数轴并在数轴上表示出收工时的位置B.
(2)若每千米耗油0.1 L,则当天从出发到收工共耗油多少升
24.(12分)如图所示,这是一种数值转换机的运算程序.
(1)若第1次输入的数为2,则第1次输出的数为1,第2次输出的数为 .
(2)若第1次输入的数为12,求第5次输出的数及第2 025次输出
的数.
25.(18分)根据下面给出的数轴解答下列问题:
(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数,
A: ;B: .
(2)A,B两点之间的距离为 .若A′点在数轴上表示的数为a,B′点在数轴上表示的数为b,则A′,B′之间的距离为 (用含有a,b的式子表示).
(3)若C点与A点相距m个单位长度(m>0),则C点所表示的数为
.
[变式1]点B,C在同一条数轴上,其中点B表示的数为-2,若BC=4,则C点在数轴上表示的数是( )
A.1或-5 B.2或-6 C.0或-4 D.4
[变式2]根据下面给出的数轴解答下面的问题:
(1)根据图中A,B(B在表示-2,-3两点的正中间)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数,A: ,B: .
(2)在数轴上画出所有与点A的距离为2的点(用P1,P2,…表示),并写出这些点表示的数: .
(3)若经过折叠,A点与表示-3的点重合,则B点与表示数 的点重合.
(4)若数轴上M,N两点之间的距离为9(M在N的左侧),且M,N两点经过(3)中折叠后重合,则M,N两点表示的数分别是M: ;N: .第一章 《有理数》评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列各数中最小的数是(B)
A.-1 B.-1.5 C.0 D.2
2.新疆吐鲁番盆地地势低于海平面154.31米,海拔记为-154.31米.重庆歌乐山主峰高于海平面678米,海拔记为(B)
A.-678米 B.678米
C.-154.31米 D.154.31米
3.把-(-1),-,-|-|,0用“>”连接正确的是(C)
A.0>-(-1)>-|-|>-
B.0>-(-1)>->-|-|
C.-(-1)>0>->-|-|
D.-(-1)>0>-|-|>-
4.现今国际通用的标准乒乓球规格为“2.8±0.1 g”,则下列乒乓球中合格的为(C)
A.2.68 g B.2.91 g
C.2.76 g D.2.69 g
5.A,B是数轴上的两个点,且点A在点B右边4个单位长度处,若点B表示的数是-2,则点A表示的数是(D)
A.1 B.0 C.-2 D.2
6.如图所示,数轴上的A,B两点分别表示有理数a,b,下列式子中不正确的是(D)
A.|a|>|b| B.b>a
C.-a>0 D.-b>-a
7.有一种转盘型密码锁,每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐,再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如,按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”,此时标记线对准的数是5,再顺时针旋转2个小格记为“-2”,再逆时针旋转3个小格记为“+3”,锁可以打开,那么开锁密码就可以记为“+5,-2,+3”.如果一组开锁密码为“-10,+5,-7”,那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是(B)
A.-10 B.-12
C.-15 D.12
8.下表是新疆四地某天的最高气温,其中气温最低的是(C)
城市 乌鲁木齐 吐鲁番 阿勒泰 喀什
最高气温 -5 ℃ 4 ℃ -6 ℃ 3 ℃
A.乌鲁木齐 B.吐鲁番 C.阿勒泰 D.喀什
9.有下列说法:
①a一定是非负数;②-|-a|一定是负数;③相反数等于它本身的数是0;④绝对值大于它本身的数是负数.
其中正确的序号为(D)
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
10.如图所示,数轴上点A表示的数是2 024,且点B与点A到原点的距离相等,则点B表示的数是(C)
A.2 024 B. C.-2 024 D.-
11.如图(1)所示,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-2,b,4,某同学将刻度尺按如图(2)所示放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8 cm,点C对应刻度5.4 cm.则数轴上点B所对应的数b为(C)
A.2 B.1 C.0 D.-1
12.如图所示,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,有下列说法:①2A.①②③ B.①③④
C.②③④ D.③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正、负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若水位上升
50 m,记作+50 m,则-30 m的实际意义是 水位下降30 m .
14.一辆公交车上原有13人,经过3个站点时,乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位:人):-3,+4;-5,+7;+5,-11.3个站点后公交车上有 10 人.
15.对于有理数a,b,定义一种新运算:a☆b=a-|b|.则4☆(-3)=
1 .
16.一滴墨水洒在如图所示的数轴上,根据图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数有 120 个.
17.有5张卡片,卡片正面分别写有五个数,背面分别写有五个字母,如下表:
正面 -3 |-| -|8| -(-2) 0
背面 a h m s t
将卡片正面的数由小到大排列,然后将卡片翻转使背面朝上,卡片上的字母组成的单词是 maths .
18.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示,点A,F对应的数分别为1和0,若正六边形ABCDEF绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为2;….按此规律继续翻转下去,数轴上数2 025所对应的顶点是 C .
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(10分)如图所示,数轴上点A表示的数是-3,点B表示的数是4.
(1)在数轴上标出原点O.
(2)在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”接起来:-4,|-2|,3,-(+1).
解:(1)原点O如图所示.
(2)|-2|=2,-(+1)=-1.
在数轴上表示各数如图所示.
故-4<-(+1)<|-2|<3.
20.(16分,每个空4分)把下列各数分别填入相应的集合里.
-4,-|-|,0,,-3.14,-(+5),+1.88.
(1)正数集合:;
(2)负数集合:;
(3)正分数集合:;
(4)非正整数集合:.
21.(12分)某校举办了“废纸回收,变废为宝”活动,各班收集的废纸均以5 kg为标准,超过的记为“+”,不足的记为“-”,七年级六个班的废纸收集情况如表所示,统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了,但他记得三班收集废纸最少,且收集废纸最多和最少的班级收集废纸的质量差为4 kg.
班级 一 二 三 四 五 六
超过(不 足)/kg +1 +2 -1.5 0 -1
(1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量.
(2)若七年级计划总共收集废纸30 kg,他们达到预期目标了吗 请说明理由.
解:(1)5-1.5=3.5(kg),
所以六班收集废纸的质量为4+3.5=7.5(kg).
答:六班收集废纸的质量为7.5 kg.
(2)他们达到预期目标了.
理由:
(5+1)+(5+2)+(5-1.5)+5+(5-1)+7.5=33(kg).
33 kg>30 kg,
所以他们达到预期目标了.
22.(10分)化简下列各式,并回答问题:
(1)-(-2)= .
(2)+(-)= .
(3)-[-(-4)]= .
(4)-[-(+3.5)]= .
(5)-{-[-(-5)]}= .
(6)-{-[-(+5)]}= .
(7)当+5前面有2 024个负号时,化简后的结果是多少
(8)当-5前面有2 025个负号时,化简后的结果是多少 你能总结出什么规律
解:(1)2 (2)- (3)-4 (4)3.5 (5)5 (6)-5
(7)当+5前面有2 024个负号时,化简后的结果是5.
(8)当-5前面有2 025个负号时,化简后的结果是5.
规律:一个数的前面有偶数个负号时,化简结果是它本身;一个数的前面有奇数个负号时,化简结果是这个数的相反数.
23.(12分)一个检查小组从A地出发,在东西路上进行检修.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,那么某一天中行驶记录如下(单位:
km):-5,+8,-4,+7,-10,+6.
(1)以A地为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,请你画出数轴并在数轴上表示出收工时的位置B.
(2)若每千米耗油0.1 L,则当天从出发到收工共耗油多少升
解:(1)如图所示.
(2)(|-5|+|+8|+|-4|+|+7|+|-10|+|+6|)×0.1
=(5+8+4+7+10+6)×0.1
=40×0.1=4(L).
答:当天从出发到收工共耗油4 L.
24.(12分)如图所示,这是一种数值转换机的运算程序.
(1)若第1次输入的数为2,则第1次输出的数为1,第2次输出的数为 .
(2)若第1次输入的数为12,求第5次输出的数及第2 025次输出
的数.
解:(1)10
(2)若第1次输入的数为12,则
第1次输出的数为6,
第2次输出的数为3,
第3次输出的数为12,
第4次输出的数为6,
第5次输出的数为3,
….
从第一次输出开始,6,3,12循环.
因为2 025÷3=675,
所以第2 025次输出的数为12.
25.(18分)根据下面给出的数轴解答下列问题:
(1)请你根据图中A,B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数,
A: ;B: .
(2)A,B两点之间的距离为 .若A′点在数轴上表示的数为a,B′点在数轴上表示的数为b,则A′,B′之间的距离为 (用含有a,b的式子表示).
(3)若C点与A点相距m个单位长度(m>0),则C点所表示的数为
.
[变式1]点B,C在同一条数轴上,其中点B表示的数为-2,若BC=4,则C点在数轴上表示的数是( )
A.1或-5 B.2或-6 C.0或-4 D.4
[变式2]根据下面给出的数轴解答下面的问题:
(1)根据图中A,B(B在表示-2,-3两点的正中间)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数,A: ,B: .
(2)在数轴上画出所有与点A的距离为2的点(用P1,P2,…表示),并写出这些点表示的数: .
(3)若经过折叠,A点与表示-3的点重合,则B点与表示数 的点重合.
(4)若数轴上M,N两点之间的距离为9(M在N的左侧),且M,N两点经过(3)中折叠后重合,则M,N两点表示的数分别是M: ;N: .
解:(1)2 -1 (2)3 |a-b| (3)2+m或2-m
[变式1]B
[变式2](1)1 -2.5
(2)如图所示.
3,-1
(3)0.5
(4)-5.5 3.5