期末综合评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.若一个数的相反数是2,则这个数是( )
A.0 B.2 C.-2 D.±2
2.春节的魅力穿越了岁月,把中华儿女的亲情紧紧相连.据有关部门统计,2025年春运约有90亿人次出行,将90亿用科学记数法表示为( )
A.90×108 B.9.0×109 C.0.9×1010 D.9.0×1010
3.如图所示,在A,B两处观测到C处的方位角分别是( )
A.北偏东65°,北偏西40° B.北偏东65°,北偏西50°
C.北偏东25°,北偏西40° D.北偏东35°,北偏西50°
4.化简:-12,|-1|,,(-1)2 024,+(-1),结果是-1的有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5.下列计算正确的是( )
A.-2-2=0 B.8a4-6a2=2a2
C.3(b-2a)=3b-2a D.2x2y+3x2y=5x2y
6.下列说法正确的是( )
A.一个有理数,不是正有理数就是负有理数
B.-a表示一个负数
C.任意一个有理数都能写成两个整数之比
D.若|a|=-a,则a<0
7.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其表面展开图如图所示,则在该正方体中,和“识”相对的面上写的汉字是( )
A.就 B.是 C.力 D.量
8.如图所示的是一个运算程序:
若x=-4,输出结果m的值与输入y的值相同,则y的值为( )
A.-2或1 B.-2 C.1 D.2或-1
9.如图所示,数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,6,c,AB=8,a+c=0,且c是关于x的方程(m-4)x+16=0的一个解,则m的值为( )
A.-4 B.2 C.4 D.6
10.如图所示,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,
∠AOB=∠COD=90°,若∠COB=3∠AOD,OE为∠AOD的平分线,则∠COE的度数是( )
A.60° B.65° C.67.5° D.75°
11.如图所示,在长方形ABCD中,AB=6,BC=14,动点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿A-B-C向终点C匀速运动;动点Q从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿C-B向终点B匀速运动.点P,点Q同时出发,当一个动点到达终点时,另一个动点也同时停止运动.设两点运动的时间为t秒,当PB=2CQ时,t的值为( )
A.或 B.或 C.或 D.或6
12.如图所示,C,D在线段BE上,点A在直线DE的上方,有下列说法:①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条;②图中共有2对互补的角;③若∠BAE=90°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°;④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B,C,D,E的距离之和的最大值为15,最小值为11.其中说法正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.在一次数学测试(满分120分)中,如果以96分为基准进行简记,例如100分记为+4分,那么90分应记为 分.
14.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,(x-3)2=0,|y|=x,则代数式abx2y+(c+d-5)xy-xy2+(2ab+c+d)y3的值为 .
15.《九章算术》中有一题,其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”若按此比偿还,则羊主人应赔偿 斗粟.
16.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b.若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这个新两位数与原数的和能被 整除.
17.已知a,b为定值,且无论k为何值,关于x的方程=1-的解总是x=1,则a+b= .
18.如图所示,将图(1)中的等边三角形剪开得到图(2),图(2)中共有4个等边三角形;将图(2)中的一个等边三角形剪开得到(3)图,图(3)中共有7个等边三角形……如此下去,则图(5)中共有 个等边三角形,图(n)中共有 个等边三角形.
图(1) 图(2) 图(3)
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(1)(5分)计算:-32+1÷4-|-1|×(-0.5)2.
(2)(5分)解方程:=1-.
(3)(6分)先化简,再求值:2(a2b+ab2)-3(a2b-1)-2ab2-4,其中a=2 025,
b=.
20.(10分)某食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准,从袋装食品中抽出样品30袋,每袋以100克为标准质量,超过和不足100克的部分分别用正、负数表示,记录如下:
与标准质量的差值/克 -4 -2 0 1 2 3
袋数 3 4 6 8 6 3
(1)在抽测的样品中,任意挑选两袋,它们的质量最大相差多少克
(2)食品袋中标有“净重100±2克”,这批抽样食品中共有几袋质量合格 请你计算出这30袋食品的合格率(合格食品袋数占总袋数的百分比).
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克
21.(10分)如图所示,线段AB的长度为2 cm,延长AB至C,使得BC=2AB,反向延长AB至D,使得AD=AB,取AC的中点E,请你完成作图,并求出线段DE的长度.
22.(12分)A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台.已知调运机器的费用如表所示.
城市 A市 B市 C市
D市 200元/台 300元/台 400元/台
E市 800元/台 700元/台 500元/台
设从A市、B市各调运x台到D市.
(1)从C市调运到D市的机器有 台(用含x的代数式表示);
(2)从B市调运机器到E市的费用为 元(用含x的代数式表示,并化简);
(3)当x=5时,调运机器的总运费为多少
23.(12分)如图所示,点C为线段AB上一点,AC与CB的长度之比为3∶4,D为线段AC的中点.
(1)若AB=21,求BD的长;
(2)若E是线段BD的中点,CE=a,求AB的长(用含a的代数式表示).
24.(14分)某店铺老板到手机配件专卖店进货,该店推出甲、乙两种配件促销活动,已知甲配件每件标价20元,乙配件每件标价4元,现有以下两种促销方案,方案一:买一送一(每买一件甲配件,送一件乙配件);方案二:全场九折(即全部配件按标价的九折销售).
(1)若购买50件甲配件与200件乙配件,则两个方案所需的费用相差多少元
(2)若购买甲配件的件数比乙配件少100件时,两个方案所需的费用相同,则此时购买两种配件各多少件
25.(16分)如图所示,点O为线段MN上一点,两个直角三角板的直角顶点与点O重合,直角边DO,BO在线段MN上,∠COD=∠AOB=90°.
(1)将图(1)中的三角板COD绕点O按顺时针方向旋转到如图(2)所示的位置.
①若∠AOC=35°,则∠BOD= ;
②∠AOC与∠BOD的数量关系为 .
(2)将图(1)中的三角板COD绕点O按顺时针方向以每秒12°的速度旋转一周,三角板AOB不动,几秒后OD所在的直线平分∠AOB
(3)将图(1)中的三角板COD绕点O按逆时针方向以每秒9°的速度旋转两周,同时三角板AOB绕点O按逆时针方向以每秒3°的速度旋转(随三角板COD的停止而停止),几秒后OC所在的直线平分∠AON
备用图(1)
备用图(2)期末综合评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.若一个数的相反数是2,则这个数是(C)
A.0 B.2 C.-2 D.±2
2.春节的魅力穿越了岁月,把中华儿女的亲情紧紧相连.据有关部门统计,2025年春运约有90亿人次出行,将90亿用科学记数法表示为(B)
A.90×108 B.9.0×109 C.0.9×1010 D.9.0×1010
3.如图所示,在A,B两处观测到C处的方位角分别是(B)
A.北偏东65°,北偏西40° B.北偏东65°,北偏西50°
C.北偏东25°,北偏西40° D.北偏东35°,北偏西50°
4.化简:-12,|-1|,,(-1)2 024,+(-1),结果是-1的有(C)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
5.下列计算正确的是(D)
A.-2-2=0 B.8a4-6a2=2a2
C.3(b-2a)=3b-2a D.2x2y+3x2y=5x2y
6.下列说法正确的是(C)
A.一个有理数,不是正有理数就是负有理数
B.-a表示一个负数
C.任意一个有理数都能写成两个整数之比
D.若|a|=-a,则a<0
7.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其表面展开图如图所示,则在该正方体中,和“识”相对的面上写的汉字是(B)
A.就 B.是 C.力 D.量
8.如图所示的是一个运算程序:
若x=-4,输出结果m的值与输入y的值相同,则y的值为(C)
A.-2或1 B.-2 C.1 D.2或-1
9.如图所示,数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,6,c,AB=8,a+c=0,且c是关于x的方程(m-4)x+16=0的一个解,则m的值为(A)
A.-4 B.2 C.4 D.6
10.如图所示,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,
∠AOB=∠COD=90°,若∠COB=3∠AOD,OE为∠AOD的平分线,则∠COE的度数是(C)
A.60° B.65° C.67.5° D.75°
11.如图所示,在长方形ABCD中,AB=6,BC=14,动点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿A-B-C向终点C匀速运动;动点Q从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿C-B向终点B匀速运动.点P,点Q同时出发,当一个动点到达终点时,另一个动点也同时停止运动.设两点运动的时间为t秒,当PB=2CQ时,t的值为(D)
A.或 B.或 C.或 D.或6
12.如图所示,C,D在线段BE上,点A在直线DE的上方,有下列说法:①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条;②图中共有2对互补的角;③若∠BAE=90°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°;④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B,C,D,E的距离之和的最大值为15,最小值为11.其中说法正确的有(B)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.在一次数学测试(满分120分)中,如果以96分为基准进行简记,例如100分记为+4分,那么90分应记为 -6 分.
14.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,(x-3)2=0,|y|=x,则代数式abx2y+(c+d-5)xy-xy2+(2ab+c+d)y3的值为 9或-63 .
15.《九章算术》中有一题,其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟,羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”若按此比偿还,则羊主人应赔偿 斗粟.
16.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b.若把它的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这个新两位数与原数的和能被 11 整除.
17.已知a,b为定值,且无论k为何值,关于x的方程=1-的解总是x=1,则a+b= 0 .
18.如图所示,将图(1)中的等边三角形剪开得到图(2),图(2)中共有4个等边三角形;将图(2)中的一个等边三角形剪开得到(3)图,图(3)中共有7个等边三角形……如此下去,则图(5)中共有 13 个等边三角形,图(n)中共有 (3n-2) 个等边三角形.
图(1) 图(2) 图(3)
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(1)(5分)计算:-32+1÷4-|-1|×(-0.5)2.
(2)(5分)解方程:=1-.
(3)(6分)先化简,再求值:2(a2b+ab2)-3(a2b-1)-2ab2-4,其中a=2 025,
b=.
解:(1)原式=-9+-×=-9+-=-.
(2)=1-,3(2x-1)=12-(7-5x),
6x-3=12-7+5x,6x-5x=12-7+3,x=8.
(3)2(a2b+ab2)-3(a2b-1)-2ab2-4
=2a2b+2ab2-3a2b+3-2ab2-4
=(2-3)a2b+(2-2)ab2+(3-4)=-a2b-1.
当a=2 025,b=时,
原式=-2 0252×-1
=-2 025-1=-2 026.
20.(10分)某食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准,从袋装食品中抽出样品30袋,每袋以100克为标准质量,超过和不足100克的部分分别用正、负数表示,记录如下:
与标准质量的差值/克 -4 -2 0 1 2 3
袋数 3 4 6 8 6 3
(1)在抽测的样品中,任意挑选两袋,它们的质量最大相差多少克
(2)食品袋中标有“净重100±2克”,这批抽样食品中共有几袋质量合格 请你计算出这30袋食品的合格率(合格食品袋数占总袋数的百分比).
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克
解:(1)3-(-4)=7(克).
答:它们的质量最大相差7克.
(2)4+6+8+6=24(袋),24÷30×100%=80%.
答:这批抽样食品中共有24袋质量合格,合格率为80%.
(3)(-4)×3+(-2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9(克),9÷30=0.3(克).
答:这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克.
21.(10分)如图所示,线段AB的长度为2 cm,延长AB至C,使得BC=2AB,反向延长AB至D,使得AD=AB,取AC的中点E,请你完成作图,并求出线段DE的长度.
解:如图所示.因为AB=2 cm,BC=2AB,AD=AB,
所以BC=4 cm,AD=1 cm,所以AC=AB+BC=6 cm.
因为点E是AC的中点,所以AE=CE=AC=3 cm,
所以DE=AD+AE=1+3=4(cm).
22.(12分)A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台.已知调运机器的费用如表所示.
城市 A市 B市 C市
D市 200元/台 300元/台 400元/台
E市 800元/台 700元/台 500元/台
设从A市、B市各调运x台到D市.
(1)从C市调运到D市的机器有 台(用含x的代数式表示);
(2)从B市调运机器到E市的费用为 元(用含x的代数式表示,并化简);
(3)当x=5时,调运机器的总运费为多少
解:(1)(18-2x) (2)(7 000-700x)
(3)200x+800(10-x)+300x+700(10-x)+400(18-2x)+500[8-(18-2x)]=17 200-800x.
当x=5时,总运费为17 200-800×5=13 200(元).
23.(12分)如图所示,点C为线段AB上一点,AC与CB的长度之比为3∶4,D为线段AC的中点.
(1)若AB=21,求BD的长;
(2)若E是线段BD的中点,CE=a,求AB的长(用含a的代数式表示).
解:(1)因为AC∶BC=3∶4,所以设AC=3x,BC=4x.
因为AB=AC+BC=21,所以3x+4x=21,解得x=3,
所以AC=9,BC=12.
因为D为线段AC的中点,所以CD=AC=4.5,
所以BD=CD+BC=4.5+12=16.5.
(2)因为AC∶BC=3∶4,所以AC=AB,BC=AB.
因为D为线段AC的中点,
所以AD=CD=AC=×AB=AB,
所以BD=AB-AD=AB-AB=AB.
因为E是线段BD的中点,
所以DE=BD=×AB=AB.
因为CE=DE-CD=a,所以AB-AB=a,
解得AB=5.6a.
24.(14分)某店铺老板到手机配件专卖店进货,该店推出甲、乙两种配件促销活动,已知甲配件每件标价20元,乙配件每件标价4元,现有以下两种促销方案,方案一:买一送一(每买一件甲配件,送一件乙配件);方案二:全场九折(即全部配件按标价的九折销售).
(1)若购买50件甲配件与200件乙配件,则两个方案所需的费用相差多少元
(2)若购买甲配件的件数比乙配件少100件时,两个方案所需的费用相同,则此时购买两种配件各多少件
解:(1)方案一所需费用为20×50+4×(200-50)=1 600(元);方案二所需费用为(20×50+4×200)×0.9=1 620(元).1 620-1 600=20(元).
答:两个方案所需的费用相差20元.
(2)设购买x件甲配件,则购买(x+100)件乙配件.
根据题意,得
20x+4(x+100-x)=0.9[20x+4(x+100)],
解得x=25.
所以x+100=25+100=125.
答:购买25件甲配件,125件乙配件.
25.(16分)如图所示,点O为线段MN上一点,两个直角三角板的直角顶点与点O重合,直角边DO,BO在线段MN上,∠COD=∠AOB=90°.
(1)将图(1)中的三角板COD绕点O按顺时针方向旋转到如图(2)所示的位置.
①若∠AOC=35°,则∠BOD= ;
②∠AOC与∠BOD的数量关系为 .
(2)将图(1)中的三角板COD绕点O按顺时针方向以每秒12°的速度旋转一周,三角板AOB不动,几秒后OD所在的直线平分∠AOB
(3)将图(1)中的三角板COD绕点O按逆时针方向以每秒9°的速度旋转两周,同时三角板AOB绕点O按逆时针方向以每秒3°的速度旋转(随三角板COD的停止而停止),几秒后OC所在的直线平分∠AON
备用图(1)
备用图(2)
解:(1)①145° ②∠AOC+∠BOD=180°
(2)根据题意,可得
当旋转135°或315°时,OD所在的直线平分∠AOB,
所以旋转时间为135÷12=11.25(s)或315÷12=26.25(s),
则11.25 s或26.25 s后OD所在的直线平分∠AOB.
(3)由三角板COD绕点O按逆时针方向以每秒9°的速度旋转两周,得△COD的旋转时间为720÷9=80(s).
由三角板AOB绕点O按逆时针方向以每秒3°的速度旋转,且随三角板COD的停止而停止得△AOB旋转的角度为3×80=240°.
设旋转的时间为t s.
①当三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转0°到90°,OC所在的直线平分∠AON时,
依题意,得(90+3t)+9t-3t=180,解得t=18.
②当三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转90°到180°,OC所在的直线平分∠AON时,
依题意,得(270-3t)=360+90-9t,解得t=42.
③当三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转180°到240°,OC所在的直线平分∠AON时,
依题意,得(270-3t)=360+270-9t,解得t=66.
综上所述,18 s或42 s或66 s后,OC所在的直线平分∠AON.
