期中综合评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.在-2,+3.5,0,1.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),,-中,有理数有(C)
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.若手机信号的强弱用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是(A)
A.-50 B.-60
C.-70 D.-80
3.下列说法正确的是(D)
A.单项式-am的系数是-a
B.单项式-32a3b的次数是6
C.不是整式
D.-a2b2+3ab2-5是四次三项式
4.用代数式表示“a的3倍与b的一半之和”,正确的是(C)
A. B.3(a+) C.3a+ D.a3+
5.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1
6.已知代数式x-2y的值是3,则代数式2-x+y的值是(D)
A.- B.- C. D.
7.若有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,在下列结论中,正确的是(B)
A.|a|<|b| B.a+3>0
C.a2-b
8.如图所示,琪琪和佳佳做数学游戏:
假定佳佳抽到牌的点数为x,琪琪猜中的结果为y,则y的值为(A)
A.3 B.4 C.6 D.x+3
9.如图所示,正方形ABCD的边长为a.根据图中数据,用含a,b的代数式表示阴影部分的面积为(A)
A.a2-2b B.2a2-2b C.a2-4b D.a2-4b
10.下列数据中最小的是(C)
A.11011001(二进制) B.75(十进制)
C.72(八进制) D.57(十六制)
11.下列表格中的四个数都是按照规律填写的,则表中x的值是(C)
A.135 B.170 C.209 D.252
12.有下列说法:①|a|=-b,|b|=b,则a=b=0;②若-a不是正数,则a为非负数;③|-a2|=(-a)2;④若+=0,则=-1;⑤若a+b=0,则a3+b3=0;⑥若|a|>b,则a2>b2.其中正确的结论有(B)
A.2个 B.5个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.在数轴上点A表示的数是-3,将点A沿着数轴正方向移动7个单位长度到达点B,则点B表示的数是 4 .
14.弟弟今年m岁,比哥哥小三岁,10年后,哥哥的年龄是
(13+m) 岁.
15.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且|m|=5,则+(-cd)2 025+m2的值为 24 .
16.若关于x的多项式(a-3)2x3+-2x+b+1的次数与单项式-2xy的次数相同,则a- b= 1或5 .
17.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.下表所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则表中△处的值为
-6 .
-1 △ c
0 a d
-5 b -3
18.仔细观察下列三组数.第一组:1,4,9,16,25,…;第二组:1,8,27,
64,125,…;第三组:-2,-8,-18,-32,-50.取每组数的第n个数,则这三个数的和为 n3-n2 .
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(12分)计算:
(1)-(3-5)+(-3)2×(1-3);
(2)(-1)10+(-2)3÷4+(-22)-|-7|.
解:(1)-(3-5)+(-3)2×(1-3)
=-(-2)+9×(-2)
=2+(-18)
=-16;
(2)(-1)10+(-2)3÷4+(-22)-|-7|
=1+(-8)÷4+(-4)-7
=1+(-2)-4-7
=1-2-4-7
=-12.
20.(11分)如图所示,将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).
(1)用含a,b的式子表示阴影部分的面积;
(2)计算当a=3,b=4时,阴影部分的面积.
解:(1)阴影部分的面积为b2+a(a+b).
(2)当a=3,b=4时,
b2+a(a+b)=×16+×3×(3+4)=,
则阴影部分的面积为.
21.(12分)已知A=2x2+ax-y+6,B=bx2-3x+5y-1.
(1)若|x+1|=0,y为2的倒数,a=2,b=3,求A+B的值;
(2)若多项式A-B的值与字母x的取值无关,求a,b的值.
解:(1)由题意,得
A=2x2+2x-y+6,B=3x2-3x+5y-1,
所以A+B=2x2+2x-y+6+3x2-3x+5y-1
=5x2-x+4y+5.
因为|x+1|=0,y为2的倒数,
所以x=-1,y=,
所以A+B=5×(-1)2-(-1)+4×+5=13.
(2)A-B=(2x2+ax-y+6)-(bx2-3x+5y-1)
=2x2+ax-y+6-bx2+3x-5y+1
=(2-b)x2+(a+3)x-6y+7.
因为多项式A-B的值与字母x的取值无关,
所以2-b=0,a+3=0,
解得b=2,a=-3.
22.(13分)如图所示的是某月的月历,回答下列问题.
(1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系
(2)若将十字框上下左右移动,但一定要框住月历中的5个数,设中间的数为a.
①用含a的式子表示b,c,d,e.
②(1)中结论对于任何一个月的月历都成立吗 说明理由.
解:(1)9+15+16+17+23=80=16×5,则带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍.
(2)①b=a+1,c=a+7,d=a-1,e=a-7.
②成立.理由如下:由①得十字框中的5个数分别为a+1,a+7,a-1,a-7,a,中间的数为a,
a+1+a+7+a-1+a-7+a=5a,
即十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍.
23.(13分)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示:
(1)用“>”或“<”填空:
a-b 0;a+c 0;b-c 0.
(2)化简:|a+c|-|a-b-c|-|b-c|.
解:(1)> < >
(2)观察数轴可知a+c<0,a-b-c>0,b-c>0,
原式=-a-c-(a-b-c)-(b-c)
=-a-c-a+b+c-b+c
=-a-a+b-b+c+c-c
=-2a+c.
24.(14分)某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示).
进出数量/t -3 4 -1 2 -5
进出次数 2 1 3 3 2
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了 增加或减少了多少吨
(2)根据实际情况,现有两种方案.
方案一:运进每吨原料费用是5元,运出每吨原料费用是8元.
方案二:不管运进还是运出,每吨原料费用都是6元.
从节省运费的角度考虑,选择哪一种方案比较合适 请说明理由.
解:(1)-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2
=-6+4-3+6-10
=-9(t).
答:这天仓库的原料比原来减少了,减少了9 t.
(2)选用方案二比较合适.理由如下:
方案一所需的运费为
(4+2×3)×5+(|-3|×2+|-1|×3+|-5|×2)×8=50+152=202(元).
方案二所需的运费为
(|-3|×2+4×1+|-1|×3+2×3+|-5|×2)×6=29×6=174(元).
因为174<202,
所以从节省运费的角度考虑,选择方案二比较合适.
25.(15分)【知识呈现】我们可把4(2x-y)-5(2x-y)+6(2x-y)-2(2x-y)中的“2x-y”看成一个字母a,使这个代数式简化为4a-5a+6a-2a,“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.在数学中,常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题.
【解决问题】(1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为
;(用含x,y的式子表示)
(2)若代数式x2-2x-1的值为5,求代数式3x2-6x+1的值.
【灵活运用】(3)应用【知识呈现】中的方法解答下列问题:
已知2a-b=5,b-2c的值为最大的负整数,求6a+4b-3的值.
解:(1)6x-3y
(2)因为x2-2x-1=5,
所以x2-2x=6,
所以3x2-6x+1
=3(x2-2x)+1
=3×6+1
=18+1
=19.
(3)因为b-2c的值为最大的负整数,
所以b-2c=-1.
又因为2a-b=5,
所以6a+4b-3
=6a+4b-9b+4c
=6a-5b+4c
=6a-3b-2b+4c
=3(2a-b)-2(b-2c)
=3×5-2×(-1)
=15+2
=17.期中综合评价卷
时间:120分钟 满分:150分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.在-2,+3.5,0,1.010 010 001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),,-中,有理数有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.若手机信号的强弱用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是( )
A.-50 B.-60
C.-70 D.-80
3.下列说法正确的是( )
A.单项式-am的系数是-a
B.单项式-32a3b的次数是6
C.不是整式
D.-a2b2+3ab2-5是四次三项式
4.用代数式表示“a的3倍与b的一半之和”,正确的是( )
A. B.3(a+) C.3a+ D.a3+
5.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-16.已知代数式x-2y的值是3,则代数式2-x+y的值是( )
A.- B.- C. D.
7.若有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,在下列结论中,正确的是( )
A.|a|<|b| B.a+3>0
C.a2-b
8.如图所示,琪琪和佳佳做数学游戏:
假定佳佳抽到牌的点数为x,琪琪猜中的结果为y,则y的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.x+3
9.如图所示,正方形ABCD的边长为a.根据图中数据,用含a,b的代数式表示阴影部分的面积为( )
A.a2-2b B.2a2-2b C.a2-4b D.a2-4b
10.下列数据中最小的是( )
A.11011001(二进制) B.75(十进制)
C.72(八进制) D.57(十六制)
11.下列表格中的四个数都是按照规律填写的,则表中x的值是( )
A.135 B.170 C.209 D.252
12.有下列说法:①|a|=-b,|b|=b,则a=b=0;②若-a不是正数,则a为非负数;③|-a2|=(-a)2;④若+=0,则=-1;⑤若a+b=0,则a3+b3=0;⑥若|a|>b,则a2>b2.其中正确的结论有( )
A.2个 B.5个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.在数轴上点A表示的数是-3,将点A沿着数轴正方向移动7个单位长度到达点B,则点B表示的数是 .
14.弟弟今年m岁,比哥哥小三岁,10年后,哥哥的年龄是
岁.
15.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且|m|=5,则+(-cd)2 025+m2的值为 .
16.若关于x的多项式(a-3)2x3+-2x+b+1的次数与单项式-2xy的次数相同,则a- b= .
17.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.下表所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则表中△处的值为
.
-1 △ c
0 a d
-5 b -3
18.仔细观察下列三组数.第一组:1,4,9,16,25,…;第二组:1,8,27,
64,125,…;第三组:-2,-8,-18,-32,-50.取每组数的第n个数,则这三个数的和为 .
三、解答题(本大题共7小题,共90分)
19.(12分)计算:
(1)-(3-5)+(-3)2×(1-3);
(2)(-1)10+(-2)3÷4+(-22)-|-7|.
20.(11分)如图所示,将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).
(1)用含a,b的式子表示阴影部分的面积;
(2)计算当a=3,b=4时,阴影部分的面积.
21.(12分)已知A=2x2+ax-y+6,B=bx2-3x+5y-1.
(1)若|x+1|=0,y为2的倒数,a=2,b=3,求A+B的值;
(2)若多项式A-B的值与字母x的取值无关,求a,b的值.
22.(13分)如图所示的是某月的月历,回答下列问题.
(1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系
(2)若将十字框上下左右移动,但一定要框住月历中的5个数,设中间的数为a.
①用含a的式子表示b,c,d,e.
②(1)中结论对于任何一个月的月历都成立吗 说明理由.
23.(13分)已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示:
(1)用“>”或“<”填空:
a-b 0;a+c 0;b-c 0.
(2)化简:|a+c|-|a-b-c|-|b-c|.
24.(14分)某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示).
进出数量/t -3 4 -1 2 -5
进出次数 2 1 3 3 2
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了 增加或减少了多少吨
(2)根据实际情况,现有两种方案.
方案一:运进每吨原料费用是5元,运出每吨原料费用是8元.
方案二:不管运进还是运出,每吨原料费用都是6元.
从节省运费的角度考虑,选择哪一种方案比较合适 请说明理由.
25.(15分)【知识呈现】我们可把4(2x-y)-5(2x-y)+6(2x-y)-2(2x-y)中的“2x-y”看成一个字母a,使这个代数式简化为4a-5a+6a-2a,“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.在数学中,常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题.
【解决问题】(1)上面【知识呈现】中的问题的化简结果为
;(用含x,y的式子表示)
(2)若代数式x2-2x-1的值为5,求代数式3x2-6x+1的值.
【灵活运用】(3)应用【知识呈现】中的方法解答下列问题:
已知2a-b=5,b-2c的值为最大的负整数,求6a+4b-3的值.