1.4.1 两条直线平行
课时目标
1.理解并掌握两条直线平行的条件.会运用直线方程的特征判定两条直线是否平行.
2.运用两直线平行时的斜率关系解决相应的几何问题.
1.斜率与两条直线平行的关系
(1)对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(其中b1≠b2)，l1∥l2 ____________.
(2)若直线l1与直线l2的斜率都不存在，则它们都是倾斜角为的直线，从而它们互相______________.
微点助解
(1)利用“k1＝k2 l1∥l2”判定两条直线平行的前提条件是这两条直线的斜率都存在，且这两条直线不重合.反之，当l1∥l2时，未必有k1＝k2.
(2)对于两条不重合的直线l1与l2，设它们的倾斜角分别为α1，α2，法向量分别为n1，n2，方向向量分别为v1，v2，则l1∥l2 α1＝α2 n1∥n2 n1＝λn2(λ为非零实数) v1∥v2 v1＝μv2(μ为非零实数)，因此，我们除利用斜率来判断两直线是否平行外，还可以利用直线的倾斜角或方向向量来判断.
2.两条直线平行时一般式中的系数关系
设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则
l1∥l2 或
[基点训练]
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行.( )
(2)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等.( )
(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.( )
(4)若两直线斜率相等，则它们互相平行.( )
(5)若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行.( )
(6)若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合.( )
2.过点(1,2)和点(－3,2)的直线与y＝3的位置关系是( )
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
3.已知直线ax－(a＋1)y－1＝0与直线4x－6y＋3＝0平行，则实数a的值是________.
题型(一) 判定两条直线平行
[例1] 判断下列各组直线是否平行，并说明理由.
(1)l1：3x－2y－1＝0，l2：6x－4y－1＝0；
(2)l1：2x－5y－7＝0，l2：5x－2y－1＝0；
(3)l1经过P(3,3)，Q(－5,3)两点，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点；
(4)l1经过M(－1,0)，N(－5，－2)两点，l2经过R(－4,3)，S(0,5)两点.
听课记录：
判定两直线平行的常用方法
(1)用斜率判断两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下).
(2)用一般方程的系数
设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则
l1∥l2 或
(3)还可用直线的倾斜角、方向向量等.
[针对训练]
1.下列与直线4x－y－2＝0平行的直线的方程是( )
A.4x－y－4＝0 B.4x＋y－2＝0
C.x－4y－2＝0 D.x＋4y＋2＝0
2.[多选]下列各组直线中l1与l2一定平行的是 ( )
A.l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)
B.l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)
C.l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)
D.l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)
题型(二) 根据两直线平行求参数
[例2] 已知直线l1：ax＋y－1＝0，l2：3x＋ay＋＝0，若l1∥l2，则它们的倾斜角为( )
A.30° B.60°
C.120° D.60°或120°
听课记录：
[例3] 直线l1：ax＋3y＋2a＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋(a＋1)＝0平行，则“l1∥l2”是“a＝－2”的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
听课记录：
已知两直线平行求方程中的参数值的方法
(1)根据条件A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1或B1＝B2＝0且A1C2≠A2C1进行求解.
(2)对两直线的斜率是否存在进行讨论，分斜率存在、斜率不存在两种情况求解.求出参数值后要将参数代入直线方程，检验两直线是否真正平行，排除两直线重合的情况.
[针对训练]
3.已知过点A(m，－1)和点B(2，m)的直线与直线x－y－1＝0平行，则m的值为( )
A. B.－
C.1 D.－1
4.已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为________.
题型(三) 求平行直线的方程
[例4] 已知直线l的方程为4x－3y－12＝0，直线l′与l平行，求满足下列条件的直线l′的方程.
(1)l′经过点(－1,3)；
(2)l′在两坐标轴上的截距之和为.
听课记录：
与已知直线平行的直线方程的求法
(1)由已知直线求出斜率，再利用平行直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，再由已知条件写出所求方程.
(2)待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1.
[针对训练]
5.已知直线l过点(0,3)，且与直线x－y－1＝0平行，则l的方程是( )
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
6.求与直线5x＋6y＋9＝0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是15的直线方程.
两条直线平行
课前环节
1.(1)k1＝k2 (2)平行或重合
[基点训练]
1.(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√
2.选B 由题意得过点(1,2)和点(－3,2)的直线的斜率为k＝＝0，又因为y＝3的斜率为0，所以两直线平行， 故选B.
3.解析：直线4x－6y＋3＝0的斜率为，在y轴上的截距为.由条件知直线ax－(a＋1)y－1＝0的斜率为，所以＝，解得a＝2，此时该直线在y轴上的截距为－≠，故实数a的值为2.
答案：2
课堂环节
[题型(一)]
[例1] 解：(1)直线l1变形可得y＝x－，直线l2变形可得y＝x－，所以两直线斜率k＝k＝，所以两直线平行.又两直线在y轴上的截距分别为－和－，所以两直线不重合，所以直线l1，l2平行.
(2)直线l1变形可得y＝x－，直线l2变形可得y＝x－，两直线斜率≠，所以两直线不平行.
(3)l1经过P(3,3)，Q(－5,3)两点，可得l1平行于x轴，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以l1∥l2.
(4)l1经过M(－1,0)，N(－5，－2)两点，k＝＝，l2经过R(－4,3)，S(0,5)两点，则k＝＝，又因为两直线在y轴上的截距分别为和5，所以两直线不重合，所以l1∥l2.
[针对训练]
1.选A 直线4x－y－2＝0斜率为4，纵截距为－2，A选项：直线斜率为4，纵截距为－4，符合；B选项：直线斜率为－4，纵截距为2，不符合；C选项：直线斜率为，纵截距为－，不符合；D选项：直线斜率为－，纵截距为－，不符合.
2.选AD 由题意知k1＝＝－，k2＝＝－，所以直线l1与直线l2平行或重合，又kBC＝＝－≠－，故l1∥l2，A正确；由题意知k1＝＝1，k2＝＝1，所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝＝1，故直线l1与直线l2重合，B错误；由题意知k1＝tan 60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合，C错误；由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2，D正确.
[题型(二)]
[例2] 选C 因为l1∥l2，所以a2＝3且a≠－，所以a＝.两直线的斜率为－，所以倾斜角为120°.
[例3] 选B 当l1∥l2时，有a(a－1)＝6，故a＝－2或a＝3，当a＝3时，l1的方程为x＋y＋2＝0，l2的方程为x＋y＋2＝0，此时两条直线重合，不符合题意；当a＝－2时，l1的方程为2x－3y＋4＝0，l2的方程为2x－3y－1＝0，符合题意.综上，“l1∥l2”是“a＝－2”的充要条件.
[针对训练]
3.选A 因为直线x－y－1＝0的斜率为1，所以kAB＝＝1，解得m＝.故选A.
4.解析：当m＝－2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；当m≠－2，且m≠－1时，kAB＝＝，kMN＝＝.因为AB∥MN，所以kAB＝kMN，即＝，解得m＝0或m＝1.当m＝0或m＝1时，经检验，两直线不重合.
综上，m的值为0或1.
答案：0或1
[题型(三)]
[例4] 解：(1)法一 l的方程可化为y＝x－4，∴l的斜率为，∵l′∥l，∴l′的斜率为.又l′过点(－1,3)，∴由点斜式得直线l′的方程为y－3＝(x＋1)，即4x－3y＋13＝0.
法二 ∵l′∥l，可设l′的方程为4x－3y＋m＝0(m≠－12)，将点(－1,3)代入得m＝13，∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.
(2)法一 由题意，设所求直线的方程为
4x－3y＋n＝0(n≠－12).
令x＝0，得y＝；令y＝0, 得x＝－，
所以－＋＝，解得n＝28，
所以所求直线的方程为4x－3y＋28＝0.
法二 由题意知，所求直线不过原点，即在两坐标轴上的截距都不为0.故可设所求直线的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，
则有解得
故所求直线的方程为4x－3y＋28＝0.
[针对训练]
5.选D 设直线l的方程为x－y＋c＝0(c≠－1)，由点(0,3)在直线x－y＋c＝0上，得0－3＋c＝0，解得c＝3，因此直线l的方程为x－y＋3＝0.故选D.
6.解：∵直线5x＋6y＋9＝0的斜率为－，
∴设所求直线方程为y＝－x＋b，
令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝.
由题意知，b>0，>0，∴×b×＝15，
∴b＝5，故所求直线方程为y＝－x＋5，
即5x＋6y－30＝0.(共71张PPT)
两条直线平行
(强基课—梯度进阶式教学)
1.4.1
课时目标
1．理解并掌握两条直线平行的条件．会运用直线方程的特征判定两条直线是否平行．
2．运用两直线平行时的斜率关系解决相应的几何问题．
CONTENTS
目录
1
2
3
课前环节/预知教材·自主落实主干基础
课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通
课时跟踪检测
课前环节/预知教材·自主落实主干基础
1．斜率与两条直线平行的关系
(1)对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(其中b1≠b2)，l1∥l2 _____________.
k1＝k2
平行或重合
微点助解
(1)利用“k1＝k2 l1∥l2”判定两条直线平行的前提条件是这两条直线的斜率都存在，且这两条直线不重合．反之，当l1∥l2时，未必有k1＝k2.
(2)对于两条不重合的直线l1与l2，设它们的倾斜角分别为α1，α2，法向量分别为n1，n2，方向向量分别为v1，v2，则l1∥l2 α1＝α2 n1∥n2 n1＝λn2(λ为非零实数) v1∥v2 v1＝μv2(μ为非零实数)，因此，我们除利用斜率来判断两直线是否平行外，还可以利用直线的倾斜角或方向向量来判断．
基点训练
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若两条直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行． ( )
(2)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等． ( )
(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行. ( )
(4)若两直线斜率相等，则它们互相平行． ( )
(5)若两条直线一条直线斜率不存在，另一条斜率存在，则它们一定不平行. ( )
(6)若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合． ( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√
2．过点(1,2)和点(－3,2)的直线与y＝3的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．重合 D．以上都不对
√
3．已知直线ax－(a＋1)y－1＝0与直线4x－6y＋3＝0平行，则实数a的值是________．
2
课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通
[例1] 判断下列各组直线是否平行，并说明理由．
(1)l1：3x－2y－1＝0，l2：6x－4y－1＝0；
(2)l1：2x－5y－7＝0，l2：5x－2y－1＝0；
(3)l1经过P(3,3)，Q(－5,3)两点，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点；
(4)l1经过M(－1,0)，N(－5，－2)两点，l2经过R(－4,3)，S(0,5)两点．
题型(一) 判定两条直线平行
(3)l1经过P(3,3)，Q(－5,3)两点，可得l1平行于x轴，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以l1∥l2.
方法技巧
1．下列与直线4x－y－2＝0平行的直线的方程是( )
A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－2＝0
C．x－4y－2＝0 D．x＋4y＋2＝0
针对训练
√
解析：直线4x－y－2＝0斜率为4，纵截距为－2，A选项：
直线斜率为4，纵截距为－4，符合；B选项：
直线斜率为－4，纵截距为2，不符合；C选项：
√
√
由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2，D正确．
题型(二) 根据两直线平行求参数
√
[例3] 直线l1：ax＋3y＋2a＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋(a＋1)＝0平行，则“l1∥l2”是“a＝－2”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
√
解析：当l1∥l2时，有a(a－1)＝6，故a＝－2或a＝3，当a＝3时，l1的方程为x＋y＋2＝0，l2的方程为x＋y＋2＝0，此时两条直线重合，不符合题意；当a＝－2时，l1的方程为2x－3y＋4＝0，l2的方程为2x－3y－1＝0，符合题意．综上，“l1∥l2”是“a＝－2”的充要条件．
已知两直线平行求方程中的参数值的方法
(1)根据条件A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1或B1＝B2＝0且A1C2≠A2C1进行求解．
(2)对两直线的斜率是否存在进行讨论，分斜率存在、斜率不存在两种情况求解．求出参数值后要将参数代入直线方程，检验两直线是否真正平行，排除两直线重合的情况．
方法技巧
针对训练
√
4．已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为________．
0或1
题型(三) 求平行直线的方程
即4x－3y＋13＝0.
法二 ∵l′∥l，可设l′的方程为4x－3y＋m＝0(m≠－12)，将点(－1,3)代入得m＝13，
∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.
法二 由题意知，所求直线不过原点，即在两坐标轴上的截距都不为0.
与已知直线平行的直线方程的求法
(1)由已知直线求出斜率，再利用平行直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，再由已知条件写出所求方程．
(2)待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1.
方法技巧
5．已知直线l过点(0,3)，且与直线x－y－1＝0平行，则l的方程是
( )
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
针对训练
√
解析：设直线l的方程为x－y＋c＝0(c≠－1)，由点(0,3)在直线x－y＋c＝0上，得0－3＋c＝0，解得c＝3，因此直线l的方程为x－y＋3＝0.故选D.
6．求与直线5x＋6y＋9＝0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是15的直线方程．
令x＝0，
得y＝b；
令y＝0，
课时跟踪检测
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A级——综合提能
1．过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．重合 D．以上都不对
解析：斜率都为0且不重合，所以平行．
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2．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．x－2y＋7＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
解析：设直线方程为x－2y＋c＝0(c≠3)，
因为直线过点(－1,3)，
所以－1－6＋c＝0，
解得c＝7.故所求直线方程为x－2y＋7＝0.
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4．[多选]直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是
( )
A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2
B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2
C．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2
D．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
√
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解析：直线l1与l2为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为90°时，没有斜率，所以A不正确；
因为两直线的斜率相等，即斜率k1＝k2，得到倾斜角的正切值相等，即tan α1＝tan α2，即可得到α1＝α2，所以l1∥l2，所以B正确；
若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2，所以C正确；
若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2，所以D正确．
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5．[多选]三条直线2x＋y＝0,2x－y＝0,2x＋ay＝1构成三角形，则a的取值可以是( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
解析：由题知直线2x＋y＝0与2x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线2x＋ay＝1都不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线2x＋ay＝1与另两条直线不平行，所以a≠±1.
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6．若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是________．
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解析：由题意知，PQ的斜率存在，
由kPQ＝kMN，
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7．若直线l过点(3,4)，且平行于过点M(1,2)和N(－1，－5)的直线，则直线l的方程为___________________．
7x－2y－13＝0
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解析：法一 由于直线l∥MN，
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即7x－2y－3＝0，
设与直线MN平行的直线l的方程为7x－2y＋m＝0(m≠－3)，
因为直线l过点(3,4)，代入，
解得m＝－13，
所以直线l的方程为7x－2y－13＝0.
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解析：∵直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，
∵l1与l2没有公共点，
则l1∥l2，
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9．已知直线l：2x－y＋4＝0在x轴上的截距为a，求过点(a,3a)且与直线l平行的直线方程．
解：因为2x－y＋4＝0，令y＝0，得x＝－2，
所以a＝－2，所以点(a,3a)为(－2，－6)．
设所求直线方程为2x－y＋C＝0(C≠4)，
代入(－2，－6)得－4＋6＋C＝0，则C＝－2，
所以所求直线的方程为2x－y－2＝0.
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10．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，求点D的坐标．
解：设点D(x，y)，四边形ABCD的四条边AB，DC，AD，BC所在直线的斜率分别为kAB，kDC，kAD，kBC，
则由AB∥DC，AD∥BC可得kAB＝kDC，kAD＝kBC，
解得x＝0，y＝－2.
故点D的坐标为(0，－2)．
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B级——应用创新
11．张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点(2,0)与点(－2,4)重合，点(2 023，2 024)与点(a，b)重合，则a＋b＝( )
A．4 046 B．4 047 C．4 048 D．4 049
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解析：因为直线ax＋by＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0平行，
所以4b＝3a.
解得b＝－3，
所以a＝－4.
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经检验，a＝－4，b＝－3符合题意，
所以a＋b＝－7.
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14．设直线l1的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，直线l2的方程为4x＋(a－2)y－16＝0，其中a∈R.
(1)若直线l1经过第二、三、四象限，求a的取值范围；
(2)若直线l1∥l2，求a的值．
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解得－1
所以a的取值范围为(－1,2)．
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(2)因为l1∥l2，
所以(a＋1)(a－2)＝4，
解得a＝3或a＝－2.
检验：当a＝－2时，l1与l2重合，应舍去；
当a＝3时，l1∥l2.综上，a＝3.
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2课时跟踪检测(六) 两条直线平行
A级——综合提能
1.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是( )
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
2.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A.2x＋y－1＝0 B.x－2y＋7＝0
C.x－2y－5＝0 D.2x＋y－5＝0
3.设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a的值为( )
A.－2或1 B.1
C.2 D.－1
4.[多选]直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是( )
A.若l1∥l2，则斜率k1＝k2
B.若斜率k1＝k2，则l1∥l2
C.若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2
D.若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
5.[多选]三条直线2x＋y＝0,2x－y＝0,2x＋ay＝1构成三角形，则a的取值可以是( )
A.－1 B.1
C.2 D.3
6.若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是________.
7.若直线l过点(3,4)，且平行于过点M(1,2)和N(－1，－5)的直线，则直线l的方程为________________________.
8.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________.
9.已知直线l：2x－y＋4＝0在x轴上的截距为a，求过点(a,3a)且与直线l平行的直线方程.
10.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，求点D的坐标.
B级——应用创新
11.张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点(2,0)与点(－2,4)重合，点(2 023，2 024)与点(a，b)重合，则a＋b＝( )
A.4 046 B.4 047
C.4 048 D.4 049
12.“直线xsin θ＋y－1＝0与x＋ycos θ＋1＝0平行”是“θ＝”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.已知直线ax＋by＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0平行，且直线ax＋by＋1＝0在y轴上的截距为，则a＋b的值为________.
14.设直线l1的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0，直线l2的方程为4x＋(a－2)y－16＝0，其中a∈R.
(1)若直线l1经过第二、三、四象限，求a的取值范围；
(2)若直线l1∥l2，求a的值.
15.已知△ABC的三个顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，分别交AC，BC于点E，F，△CEF的面积是△CAB面积的.求直线l的方程.
课时跟踪检测(五) 直线方程的一般式
A级——综合提能
1.直线＋＝1化成方程的一般式为( )
A.y＝－x＋4 B.y＝－(x－3)
C.4x＋3y－12＝0 D.4x＋3y＝12
2.若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足( )
A.m≠0 B.m≠－
C.m≠1 D.m≠1，m≠，m≠0
3.经过点(1，)，倾斜角为120°的直线方程为( )
A.x＋y－2＝0 B.x－y＝0
C.x＋y－4＝0 D.x－y＋2＝0
4.如果AC<0，BC>0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.若直线a2x＋y－1＝0的斜率大于－4，则a的取值范围为( )
A.(－2,2) B.(－2,0)∪(0,2)
C.(－∞，2) D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
6.直线l经过点P(－2，－1)且一个方向向量为n＝(6,8)，则直线l方程的一般式为______________.
7.若直线的斜率k与直线在y轴上的截距b相等，则该直线一定经过的点是________.
8.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是________.
9.根据下列条件，写出直线方程的一般式：
(1)经过点(0,2)，且倾斜角为；
(2)经过点(2,1)，在x，y轴上有不为0且相等的截距.
10.设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值.
(1)在x轴上的截距为1；
(2)斜率为1；
(3)经过定点P(－1，－1).
B级——应用创新
11.已知直线l的斜率与直线3x＋4y－5＝0的斜率相等，且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24，则直线l的方程是( )
A.3x＋4y－12＝0 B.3x＋4y＋12＝0
C.3x＋4y－24＝0 D.3x＋4y＋24＝0
12.若直线l：(a－2)x＋ay＋2a－3＝0经过第四象限，则a的取值范围为( )
A.(－∞，0)∪(2，＋∞)
B.(－∞，0)∪[2，＋∞)
C.(－∞，0)∪
D.(－∞，0)∪
13.关于x，y的方程a2x－ay－1＝0(a≠0)表示的直线(图中实线)可能是( )
14.已知点M(－1,2)，N(2,3)，直线l：mx＋y－m＋2＝0与线段MN有交点，则m的取值范围为________________.
15.已知直线l1：x＋y＋4－3m＝0.
(1)求证：无论m为何实数，直线l1恒过一定点M；
(2)若直线l2过点M，且与x轴负半轴、y轴负半轴围成三角形面积最小，求直线l2的方程.
课时跟踪检测(六)
1．选B 斜率都为0且不重合，所以平行．
2．选B 设直线方程为x－2y＋c＝0(c≠3)，因为直线过点(－1,3)，所以－1－6＋c＝0，解得c＝7.故所求直线方程为x－2y＋7＝0.
3．选A 由已知可得解得a＝－2或a＝1.
4．选BCD 直线l1与l2为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为90°时，没有斜率，所以A不正确；因为两直线的斜率相等，即斜率k1＝k2，得到倾斜角的正切值相等，即tan α1＝tan α2，即可得到α1＝α2，所以l1∥l2，所以B正确；若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2，所以C正确；若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2，所以D正确．
5．选CD 由题知直线2x＋y＝0与2x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线2x＋ay＝1都不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线2x＋ay＝1与另两条直线不平行，所以a≠±1.
6．解析：由题意知，PQ的斜率存在，由kPQ＝kMN，得＝，解得m＝－.经检验知，m＝－符合题意．
答案：－
7．解析：法一 由于直线l∥MN，则直线l的斜率等于直线MN的斜率＝.又直线l过点(3,4)，所以直线l的方程为y－4＝(x－3)，即7x－2y－13＝0.
法二 直线MN的方程为＝，即7x－2y－3＝0，设与直线MN平行的直线l的方程为7x－2y＋m＝0(m≠－3)，因为直线l过点(3,4)，代入，解得m＝－13，所以直线l的方程为7x－2y－13＝0.
答案：7x－2y－13＝0
8．解析：∵直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，∴kl2＝＝3，∵直线l1经过点A(0，－1)和点B，∴kl1＝＝－.
∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，
∴－＝3，解得a＝－6.
答案：－6
9．解：因为2x－y＋4＝0，令y＝0，得x＝－2，
所以a＝－2，所以点(a,3a)为(－2，－6)．
设所求直线方程为2x－y＋C＝0(C≠4)，
代入(－2，－6)得－4＋6＋C＝0，则C＝－2，
所以所求直线的方程为2x－y－2＝0.
10．解：设点D(x，y)，四边形ABCD的四条边AB，DC，AD，BC所在直线的斜率分别为kAB，kDC，kAD，kBC，则由AB∥DC，AD∥BC可得kAB＝kDC，kAD＝kBC，
即＝，＝，
解得x＝0，y＝－2.故点D的坐标为(0，－2)．
11．选B 设A(2,0)，B(－2,4)，则点A，B所在直线的斜率为kAB＝＝－1，由题意知，过点(2 023,2 024)，(a，b)的直线与直线AB平行，所以＝－1，整理得a＋b＝2 023＋2 024＝4 047.
12．选B 若直线xsin θ＋y－1＝0与x＋ycos θ＋1＝0平行，易得sin θ≠0，cos θ≠0，故＝≠，则sin θcos θ＝，即sin 2θ＝，sin 2θ＝1，所以2θ＝＋2kπ(k∈Z)，θ＝＋kπ(k∈Z)，得不到θ＝，故不是充分条件；反之，当θ＝时，＝≠成立，故直线xsin θ＋y－1＝0与x＋ycos θ＋1＝0平行，是必要条件．故“直线xsin θ＋y－1＝0与x＋ycos θ＋1＝0平行”是“θ＝”的必要不充分条件．
13．解析：因为直线ax＋by＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0平行，所以4b＝3a.又直线ax＋by＋1＝0在y轴上的截距为，所以b＋1＝0，解得b＝－3，所以a＝－4.经检验，a＝－4，b＝－3符合题意，所以a＋b＝－7.
答案：－7
14．解：(1)由题意可知直线l1斜率为负，且在纵轴上的截距为负，即
解得－1(2)因为l1∥l2，所以(a＋1)(a－2)＝4，
解得a＝3或a＝－2.
检验：当a＝－2时，l1与l2重合，应舍去；
当a＝3时，l1∥l2.综上，a＝3.
15．解：由题意，边AB所在直线的斜率为kAB＝＝，由题意知kl＝kAB＝，且E，F分别为边AC，BC的中点，故E点的坐标为，所以直线l的方程为y＝x＋.