2.2 圆的一般方程
课时目标
1.理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方程的互化.
2.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单轨迹问题.
1.圆的一般方程
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中________________)称为圆的一般方程，圆心为____________，半径为________________.
2.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形
方程 条件 图形
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形
D2＋E2－4F＝0 表示一个点
D2＋E2－4F>0 表示以为圆心， 为半径的圆
微点助解
1.圆的一般方程形式上的特点
(1)x2，y2的系数均为1；(2)没有xy项；
(3)D2＋E2－4F>0.
2.在圆的一般方程中，系数D，E，F没有明显的几何意义，但配方后却有着明确的几何意义，表示圆心， 表示半径.
3.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.
[基点训练]
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程.( )
(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程.( )
(3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.( )
(4)方程x2＋y2＋x＋1＝0表示圆.( )
2.圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心坐标和半径分别是( )
A.(－1,2)，3 B.(1，－2)，3
C.(－1,2)，1 D.(1，－2)，1
3.若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是( )
A.(－∞，－2)
B.(－2，2)
C.[－2，2]
D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
题型(一) 圆的一般方程的概念
[例1] 已知方程x2＋y2＋(t＋1)x＋ty＋t2－2＝0表示一个圆.
(1)求t的取值范围；
(2)若圆的直径为6，求t的值.
听课记录：
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的判断方法
(1)配方法.对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆.
(2)运用圆的一般方程的判断方法求解，即通过判断D2＋E2－4F是否为正，确定它是否表示圆.
[提醒] 在利用D2＋E2－4F>0来判断二元二次方程是否表示圆时，务必注意x2及y2的系数.
[针对训练]
1.若方程x2＋y2＋2kx－4y＋k2＋k－2＝0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是( )
A.(－6，＋∞) B.[－6，＋∞)
C.(－∞，6] D.(－∞，6)
2.方程x2＋y2＋ax＋(2b－1)y－1－b2＝0表示圆心在y轴上的圆，当半径最小时，方程为( )
A.x2＋2＝1 B.x2＋(y－1)2＝2
C.x2＋2＝ D.x2＋2＝
题型(二) 求圆的一般方程
[例2] 已知圆M经过点A(2，－2)，B(－4,6)，C(4,2).求圆M的方程.
听课记录：
[方法技巧] 待定系数法求圆的一般方程的步骤
(1)根据题意设所求的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).
(2)根据已知条件，建立关于D，E，F的方程组.
(3)解此方程组，求出D，E，F的值.
(4)将所得的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的一般方程.
[针对训练]
3.已知圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，则圆C的方程为( )
A.x2＋y2－6x－6y－16＝0
B.x2＋y2－2x＋2y－8＝0
C.x2＋y2－6x－6y＋8＝0
D.x2＋y2－2x＋2y－56＝0
4.已知O(0,0)，A(2,0)，B(2，－2)，C(m，－1)四点共圆，求实数m的值.
题型(三) 与圆有关的轨迹问题
[例3] 点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点.
(1)求线段AP的中点M的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程.
听课记录：
[变式拓展]
若本例条件不变，求过点B的弦的中点T的轨迹方程.
[方法技巧] 求与轨迹问题有关的圆的方程
直接法 直接根据题目提供的条件列出方程
定义法 根据圆、直线等定义列方程
代入法 找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式
[针对训练]
5.已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是( )
A.y2＝4x
B.x2＋y2－2x－2y－3＝0
C.x2＋y2－2y－3＝0
D.y2＝－4x
2.2 圆的一般方程
?课前环节
1.D2＋E2－4F>0
[基点训练]
1.(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2.选A 将圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆心坐标为(－1,2)，半径为3.
3.选D 法一：配方法 将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程为2＋(y－1)2＝－2.由该方程表示圆可得－2>0，解得m<－2或m>2.
法二：判别式法 由圆的一般方程表示圆的条件得m2＋(－2)2－4×3>0，即m2－8>0，解得m<－2或m>2.
?课堂环节
[题型(一)]
[例1] 解：(1)由题意，方程x2＋y2＋(t＋1)x＋ty＋t2－2＝0表示圆，
则满足D2＋E2－4F＝(t＋1)2＋t2－4(t2－2)＝2t＋9>0，解得t>－，
即t的取值范围为.
(2)由圆的直径为6，
可得r＝ ＝ ＝3，
解得t＝.
[针对训练]
1.选D 由方程x2＋y2＋2kx－4y＋k2＋k－2＝0可得(x＋k)2＋(y－2)2＝6－k，所以当r＝>0时表示圆，解得k<6.
2.选D 由题意得a＝0，则x2＋y2＋(2b－1)y－1－b2＝0，x2＋2＝1＋b2＋，则r2＝1＋b2＋＝b2－b＋，对称轴为b＝，代入得最小值为，此时圆的方程为x2＋2＝.
[题型(二)]
[例2] 解：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把A(2，－2)，B(－4,6)，C(4,2)三个点代入得
解得所以圆M的方程为x2＋y2＋2x－4y－20＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝25.
[针对训练]
3.选C 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心坐标为，因为圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，
所以
解得
所以圆C的方程为x2＋y2－6x－6y＋8＝0.
4.解：设过四点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，将O(0,0)，A(2,0)，B(2，－2)代入可得
解得
所以圆的方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，将C(m，－1)代入圆的方程得m2－2m－1＝0，解得m＝1±.
[题型(三)]
[例3] 解：(1)设线段AP的中点M(x，y)，
由中点坐标公式，得点P的坐标为(2x－2,2y).
∵点P在圆x2＋y2＝4上，
∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP的中点M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设线段PQ的中点N(x，y)，
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.
设O为坐标原点，连接ON(图略)，
则ON⊥PQ，∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，
故线段PQ的中点N的轨迹方程为
x2＋y2－x－y－1＝0.
[变式拓展]
解：设T(x，y).
因为点T是弦的中点，所以OT⊥BT.
当斜率存在时，有kOT·kBT＝－1.
即·＝－1，整理得x2＋y2－x－y＝0.
当x＝0或x＝1时，点(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)也都在圆上.
故所求轨迹方程为x2＋y2－x－y＝0.
[针对训练]
5.选B 因为圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圆心C(1,1)，半径r＝1.因为点M是圆上的动点，所以|MC|＝1.又AM与圆相切，且|AM|＝2，则|AC|＝＝，设A(x，y)，则(x－1)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2－2x－2y－3＝0，所以点A的轨迹方程为x2＋y2－2x－2y－3＝0.故选B.(共77张PPT)
2.2
圆的一般方程
(强基课—梯度进阶式教学)
课时目标
1．理解圆的一般方程及其特点，能进行圆的一般方程与标准方程的互化．
2．会求圆的一般方程以及与圆有关的简单轨迹问题．
CONTENTS
目录
1
2
3
课前环节/预知教材·自主落实主干基础
课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通
课时跟踪检测
课前环节/预知教材·自主落实主干基础
1．圆的一般方程
D2＋E2－4F>0
2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形
微点助解
1．圆的一般方程形式上的特点
(1)x2，y2的系数均为1；
(2)没有xy项；
(3)D2＋E2－4F>0.
3．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.
基点训练
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程． ( )
(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程． ( )
(3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0. ( )
(4)方程x2＋y2＋x＋1＝0表示圆． ( )
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2．圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心坐标和半径分别是( )
A．(－1,2)，3 B．(1，－2)，3
C．(－1,2)，1 D．(1，－2)，1
解析：将圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，
所以圆心坐标为(－1,2)，半径为3.
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课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通
题型(一) 圆的一般方程的概念
方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的判断方法
(1)配方法．对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆．
(2)运用圆的一般方程的判断方法求解，即通过判断D2＋E2－4F是否为正，确定它是否表示圆．
[提醒] 在利用D2＋E2－4F>0来判断二元二次方程是否表示圆时，务必注意x2及y2的系数．
方法技巧
1．若方程x2＋y2＋2kx－4y＋k2＋k－2＝0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是( )
A．(－6，＋∞) B．[－6，＋∞)
C．(－∞，6] D．(－∞，6)
针对训练
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[例2] 已知圆M经过点A(2，－2)，B(－4,6)，C(4,2)．求圆M的方程．
题型(二) 求圆的一般方程
所以圆M的方程为x2＋y2＋2x－4y－20＝0，
即(x＋1)2＋(y－2)2＝25.
待定系数法求圆的一般方程的步骤
(1)根据题意设所求的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
(2)根据已知条件，建立关于D，E，F的方程组．
(3)解此方程组，求出D，E，F的值．
(4)将所得的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的一般方程.
方法技巧
3．已知圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，则圆C的方程为( )
A．x2＋y2－6x－6y－16＝0
B．x2＋y2－2x＋2y－8＝0
C．x2＋y2－6x－6y＋8＝0
D．x2＋y2－2x＋2y－56＝0
针对训练
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4．已知O(0,0)，A(2,0)，B(2，－2)，C(m，－1)四点共圆，求实数m的值．
[例3] 点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点M的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点N的轨迹方程．
题型(三) 与圆有关的轨迹问题
解：(1)设线段AP的中点M(x，y)，
由中点坐标公式，
得点P的坐标为(2x－2,2y)．
∵点P在圆x2＋y2＝4上，
∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，
故线段AP的中点M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设线段PQ的中点N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.
设O为坐标原点，连接ON(图略)，
则ON⊥PQ，
∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，
故线段PQ的中点N的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
若本例条件不变，求过点B的弦的中点T的轨迹方程．
解：设T(x，y)．
因为点T是弦的中点，所以OT⊥BT.
当斜率存在时，有kOT·kBT＝－1.
变式拓展
当x＝0或x＝1时，点(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)也都在圆上．
故所求轨迹方程为x2＋y2－x－y＝0.
求与轨迹问题有关的圆的方程
方法技巧
直接法 直接根据题目提供的条件列出方程
定义法 根据圆、直线等定义列方程
代入法 找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式
5．已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是( )
A．y2＝4x B．x2＋y2－2x－2y－3＝0
C．x2＋y2－2y－3＝0 D．y2＝－4x
针对训练
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解析：因为圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，
所以圆心C(1,1)，半径r＝1.
因为点M是圆上的动点，
所以|MC|＝1.又AM与圆相切，
且|AM|＝2，
则(x－1)2＋(y－1)2＝5，
即x2＋y2－2x－2y－3＝0，
所以点A的轨迹方程为x2＋y2－2x－2y－3＝0.故选B.
课时跟踪检测
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2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2,3)，则D，E分别为( )
A．4，－6 B．－4，－6
C．－4,6 D．4,6
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3．[多选]已知圆x2＋y2－4x－1＝0，则下列说法正确的是( )
A．关于点(2,0)对称
B．关于直线y＝0对称
C．关于直线x＋3y－2＝0对称
D．关于直线x－y＋2＝0对称
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解析：x2＋y2－4x－1＝0 (x－2)2＋y2＝5，即圆心的坐标为(2,0)．圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点(2,0)是圆心，故A正确；
圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线y＝0过圆心，直线x＋3y－2＝0过圆心，直线x－y＋2＝0不过圆心，故B、C正确，D错误．
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即圆的圆心坐标为(－4，－3)，
则圆的方程为(x＋4)2＋(y＋3)2＝25，
即x2＋y2＋8x＋6y＝0.
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解析：由题意，设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
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6．若点P(1,1)在圆C：x2＋y2＋x－y＋k＝0的外部，则实数k的取值范围是____________．
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7．已知圆C：x2＋y2＋2x＋my＋4＝0关于直线x＋2y－3＝0对称，则圆心C坐标为___________．
(－1,2)
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解析：由已知得4＋m2－16>0，
解得m＝－4，
所以圆心C坐标为(－1,2)．
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x2＋y2＝4
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解析：设M(x，y)，
两边平方并化简得x2＋y2＝4.
所以点M的轨迹方程为x2＋y2＝4.
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9．已知方程x2＋y2＋2mx＋4y＋2m2－3m＝0表示一个圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求圆的周长的最大值．
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解：(1)原方程可化为(x＋m)2＋(y＋2)2＝－m2＋3m＋4，
若方程表示一个圆，
则－m2＋3m＋4>0，
解得－1即实数m的取值范围是(－1,4)．
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10．已知△ABC的三个顶点为A(－1,1)，B(－4，0)，C(4，－4)．
(1)求△ABC外接圆O1的方程；
(2)判断点M1(3，－1)，M2(2，－3)是否在这个圆上．
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解：(1)设△ABC外接圆O1的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
由已知可得方程组
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(2)圆O1的标准方程可化为(x＋1)2＋(y＋4)2＝25.
把点M1(3，－1)的坐标代入圆O1的方程，
得(3＋1)2＋(－1＋4)2＝25，
即点M1的坐标满足圆O1的方程，
所以点M1在这个圆上，把点M2(2，－3)的坐标代入圆O1的方程得(2＋1)2＋(－3＋4)2＝10≠25，
即点M2的坐标不满足圆O1的方程，
所以点M2不在这个圆上．
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所以D2＋E2＝20②，
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√
12．在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆．如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若A(－2,0)，B(2,0)，C(0,4)，则△ABC的最小覆盖圆的半径为( )
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解析：∵A(－2,0)，B(2,0)，C(0,4)，
∴△ABC为锐角三角形，
∴△ABC的外接圆就是它的最小覆盖圆，
设△ABC外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
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解析：设C(c,0)，D(0，d)(c>0，d>0)，
又因为|OA|·|OC|＝2c＝|OB|·|OD|＝3d，
解得c＝3，d＝2(舍负)，
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14．已知直线l：ax＋by－3＝0经过点(a，b－2)，则原点到点P(a，b)的距离可以是______________.(写出你认为正确的一个常数)
2(答案不唯一)
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解析：由于直线l：ax＋by－3＝0经过点(a，b－2)，
即a2＋b(b－2)－3＝0，即a2＋(b－1)2＝4，
故P(a，b)在以(0,1)为圆心坐标，2为半径的圆上，由于02＋(0－1)2<4，即原点在该圆内，
故|OP|∈[1,3]，
则原点到点P(a，b)的距离可以是2.
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15．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作 MONP，求点P的轨迹方程．
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解：设P(x，y)，N(x0，y0)，
如图所示，因为平行四边形的对角线互相平分，
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即N(x＋3，y－4)．
又点N在圆x2＋y2＝4上，
故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.
由于O，M，N共线时不能作 MONP，
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2课时跟踪检测(十三) 圆的一般方程
A级——综合提能
1.若x2＋y2－x＋y－2m＝0是一个圆的方程，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2.已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2,3)，则D，E分别为( )
A.4，－6 B.－4，－6
C.－4,6 D.4,6
3.[多选]已知圆x2＋y2－4x－1＝0，则下列说法正确的是( )
A.关于点(2,0)对称
B.关于直线y＝0对称
C.关于直线x＋3y－2＝0对称
D.关于直线x－y＋2＝0对称
4.圆心在射线y＝x(x≤0)上，半径为5，且经过坐标原点的圆的方程为( )
A.x2＋y2－8x－6y＝0
B.x2＋y2－6x－8y＝0
C.x2＋y2＋8x＋6y＝0
D.x2＋y2＋6x＋8y＝0
5.已知圆C上有三个点A(0，)，B(2，)，C(1,0)，则圆C的面积为( )
A.π B.π
C.π D.π
6.若点P(1,1)在圆C：x2＋y2＋x－y＋k＝0的外部，则实数k的取值范围是________.
7.已知圆C：x2＋y2＋2x＋my＋4＝0关于直线x＋2y－3＝0对称，求圆心C坐标为________.
8.已知点M到两个定点A(1,0)，B(4,0)的距离比为，则点M的轨迹方程为______________.
9.已知方程x2＋y2＋2mx＋4y＋2m2－3m＝0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围；
(2)求圆的周长的最大值.
10.已知△ABC的三个顶点为A(－1,1)，B(－4，0)，C(4，－4).
(1)求△ABC外接圆O1的方程；
(2)判断点M1(3，－1)，M2(2，－3)是否在这个圆上.
B级——应用创新
11.[多选]已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，则( )
A.D＝2 B.D＝－2
C.E＝－4 D.E＝4
12.在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若A(－2,0)，B(2，0)，C(0,4)，则△ABC的最小覆盖圆的半径为( )
A. B.2
C. D.3
13.在平面直角坐标系中，圆E与两坐标轴交于A，B，C，D四点，其中A(－2,0)，B(0，－3)，点C在x轴正半轴上，点D在y轴的正半轴上，圆E的内接四边形ABCD的面积为，则圆E的方程为( )
A.x2＋y2＋x＋y＝2 B.x2＋y2－x＋y＝6
C.x2＋y2－4x－y＝12 D.x2＋y2＋x＋2y＝3
14.已知直线l：ax＋by－3＝0经过点(a，b－2)，则原点到点P(a，b)的距离可以是____________.(写出你认为正确的一个常数)
15.设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作 MONP，求点P的轨迹方程.
课时跟踪检测(十三)
1．选C 根据题意，得(－1)2＋12－4×(－2m)>0，所以m>－.
2．选A 圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为，又已知该圆的圆心坐标为(－2,3)，∴－＝－2，－＝3，∴D＝4，E＝－6.
3．选ABC x2＋y2－4x－1＝0 (x－2)2＋y2＝5，即圆心的坐标为(2,0)．圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点(2,0)是圆心，故A正确；圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线y＝0过圆心，直线x＋3y－2＝0过圆心，直线x－y＋2＝0不过圆心，故B、C正确，D错误．
4．选C 因为圆心在射线y＝x(x≤0)上，故设圆心为(a≤0)，又半径为5，且经过坐标原点，所以 ＝5，解得a＝－4或a＝4(舍去)，即圆的圆心坐标为(－4，－3)，则圆的方程为(x＋4)2＋(y＋3)2＝25，即x2＋y2＋8x＋6y＝0.
5．选A 由题意，设圆的一般方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∴
解得D＝－2，E＝－，F＝1，故圆的一般方程为x2＋y2－2x－y＋1＝0 (x－1)2＋2＝，故圆的半径r＝，圆的面积S＝πr2＝π.
6．解析：易知
解得－2答案：
7．解析：由已知得4＋m2－16>0，解得m>2或m<－2，圆C：(x＋1)2＋2＝－3，圆心为，若圆C关于直线x＋2y－3＝0对称，则－1－×2－3＝0，解得m＝－4，所以圆心C坐标为(－1,2)．
答案：(－1,2)
8．解析：设M(x，y)，则|MA|＝，|MB|＝.故＝＝，两边平方并化简得x2＋y2＝4.所以点M的轨迹方程为x2＋y2＝4.
答案：x2＋y2＝4
9．解：(1)原方程可化为(x＋m)2＋(y＋2)2＝－m2＋3m＋4，若方程表示一个圆，则－m2＋3m＋4>0，解得－1(2)圆的半径r＝＝≤，当且仅当m＝时，半径r取得最大值，所以圆的周长的最大值为5π.
10．解：(1)设△ABC外接圆O1的方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．
由已知可得方程组
解得
则圆O1的方程为x2＋y2＋2x＋8y－8＝0.
(2)圆O1的标准方程可化为
(x＋1)2＋(y＋4)2＝25.
把点M1(3，－1)的坐标代入圆O1的方程，得(3＋1)2＋(－1＋4)2＝25，
即点M1的坐标满足圆O1的方程，所以点M1在这个圆上，把点M2(2，－3)的坐标代入圆O1的方程得(2＋1)2＋(－3＋4)2＝10≠25，
即点M2的坐标不满足圆O1的方程，所以点M2不在这个圆上．
11．选AC 圆心C，因为圆心在直线x＋y－1＝0上，所以－－－1＝0，即D＋E＝－2①，又r＝＝，
所以D2＋E2＝20②，
由①②可得或
又圆心在第二象限，所以－＜0，即D＞0，所以
12．选C ∵A(－2,0)，B(2,0)，C(0,4)，∴△ABC为锐角三角形，∴△ABC的外接圆就是它的最小覆盖圆，设△ABC外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则
解得∴△ABC的最小覆盖圆方程为x2＋y2－3y－4＝0，即x2＋2＝，
∴△ABC的最小覆盖圆的半径为.
13．选B 设C(c,0)，D(0，d)(c>0，d>0)，则S四边形ABCD＝(c＋2)(d＋3)＝.又因为|OA|·|OC|＝2c＝|OB|·|OD|＝3d，解得c＝3，d＝2(舍负)，因此圆心E，r2＝，圆E的方程为2＋2＝，即x2＋y2－x＋y＝6，故B正确．
14．解析：由于直线l：ax＋by－3＝0经过点(a，b－2)，即a2＋b(b－2)－3＝0，即a2＋(b－1)2＝4，故P(a，b)在以(0,1)为圆心，2为半径的圆上，由于02＋(0－1)2<4，即原点在该圆内，故|OP|∈[1,3]，则原点到点P(a，b)的距离可以是2.
答案：2(答案不唯一)
15．解：设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.
如图所示，因为平行四边形的对角线互相平分，
故＝，＝，
则即N(x＋3，y－4)．
又点N在圆x2＋y2＝4上，
故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.
由于O，M，N共线时不能作 MONP，
又lOM：y＝－x，与圆P方程联立
解得或
因此点P的轨迹为圆，其轨迹方程为
(x＋3)2＋(y－4)2＝4，
但应除去两点和.
