2.2.2
数轴(2)
教学内容：
教科书第17—18页，2．在数轴上比较数的大小。
教学目的和要求：
1．使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。
2．巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。
3．会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。
教学重点和难点：
重点：会比较有理数的大小。
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．将
―5、2.5、、―4、3.25、、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。
2．下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？
3．用“＜”或“＞”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）
25
17；0.9
0.85；3.7
2.9；
；
。
二、讲授新课：
1．发现、总结：
观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？
由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
2．例题；
例1：比较―3，0，2的大小。
分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2；
分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。
例2：把下列各组数用“＜”号连接起来．
(1)
―10，
2，―14；
(2)
―100，0，0.01；
(3)
，―4.75，3.75。
解：(1)
―14＜―10＜2；
(2)
―100＜0＜0.01；
(3)
―4.75＜3.75＜。
说明：按题意用“＜”号连接，解题中
( http: / / www.21cnjy.com )不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。
例3：
将有理数3，0，，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。
解：正数＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜＜3。
例4：比较下列各数的大小：
―1.3，0.3，―3，―5
.
解：将这些数分别在数轴上表示出来：
所以
―5＜―3＜―1.3＜0.3
5．课堂练习：
课本：P25：1，2。
三、课堂小结：
比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两
( http: / / www.21cnjy.com )个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。
四、课堂作业：
课本：P19：5，6，7。
板书设计：
教学后记：
本节内容是数轴的一个简单应用，
( http: / / www.21cnjy.com )利用数轴比较有理数的大小。小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较有理数大小的基础。从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的，要注意联系。将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点，要注意加强训练和强调。
《数轴(2)》
1．在数轴上比较数的大小
例1．……………
例2．……………
例3：…………
………………
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学生练习：……
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…………………2.2.1
数轴(1)
教学内容：
1．数轴
教学目的和要求：
1．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位
( http: / / www.21cnjy.com )长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
2．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
教学重点和难点：
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。
二、讲授新课：
1．请学生阅读新课第15―16页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？
2．数轴的画法：
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一
( http: / / www.21cnjy.com )般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长
( http: / / www.21cnjy.com )度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一
( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
4．例题；
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出
( http: / / www.21cnjy.com )数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。
例3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
解答：观察数轴易知：
(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；
(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。
5．课堂练习：
课本：P16：1，2，3。
三、课堂小结：
1．数轴是非常重要的数学工具，它使
( http: / / www.21cnjy.com )数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2．画数轴时，原点的位置以及单位长
( http: / / www.21cnjy.com )度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
四、课堂作业：
课本：P18：1，2，3，4。
板书设计：
教学后记：
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组
( http: / / www.21cnjy.com )织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。
《数轴(1)》
1．数轴：
例1．……………
例2．……………
例3：…………
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学生练习：……
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