华东师大版七年级数学上册教案　第2章第11节有理数的乘方

2.11：有理数的乘方
教学内容：
教科书第57—58页，2.11有理数的乘方。
教学目的和要求：
1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。
3．渗透分类讨论思想。
教学重点和难点：
重点：有理数乘方的运算。
难点：有理数乘方运算的符号法则。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．计算：
(1)
；
(2)
2.
在小学我们已经学习过a·a，记作a
( http: / / www.21cnjy.com )2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么 读作什么 a·a·a·a·a呢
(n是正整数)呢
?
二、讲授新课：
1．概念：
一般地，我们有：n个相同的因数a
相乘，即，记作。
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，
乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数，
an
读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可
读作a的n次幂。
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2．例题：
例1：计算：(1)
；
(2)
；
(3)
。
解：(1)
原式=(－2)(－2)(－2)=－8，
(2)
原式=
(－2)(－2)(－2)(－2)=16，
(3)
原式=
(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。
3．总结：让学生总结出符号法则。
根据有理数乘法运算法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a<0时，；
当a=0时，an=0(n是正整数)?
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(―a)2n(n是正整数)；=―(―a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。
4．试一试：
(―2)6读作什么 其中底数是什么 指数是什么
(―2)6是正数还是负数
；
；
；
。
5．课堂练习：
课本：P58：1，2。
课本：P58：3。
三、课堂小结：
让学生回忆，做出小结：①乘方的有关概念；②乘方的符号法则；③括号的作用。
四、课堂作业：
课本：P58：1，2，4。
板书设计：
教学后记：
强调有理数的乘方中反映出来的数学分类讨论思想，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想、符号语言的使用。
很重要！
理解字母表示。
《有理数的乘方》
概念：……………
…………………
例1．………………
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…………………
…………………
…………………
…………………
学生练习：……
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