3.1.1用字母表示数
一、教学目标
1. 知识与技能
a.领会用字母表示数
是数量关系的一种抽象化;
b.熟悉用字母表示数的优越性;
2.过程与方法
在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识；
3.情感﹑态度与价值观
激发学生从事探索性活动的积极性,培养学生自主学习的习惯;
二、教学重点
从特殊到一般,从数的思维到式的飞跃,突出字母表示数的重要性;
三、教学难点
通过例题习题结合生活实际
,让学生进一步理解用字母表示数的意义;
四、教学过程
1.新课引入
（1）只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通一声跳下水
（2）只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通扑通跳下水
（3）只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿,扑通扑通扑通跳下水；……
n只青蛙，（
）
张嘴,
（
）
只眼睛
（
）
条腿,扑通……扑通跳下水.
2.例题1：
为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：厘米）：
下落高度
40
50
80
100
150
…
弹起高度
20
25
40
50
75
…
探究：①你能发现每一对数据的联系吗？
②你有什么想法？能否引入字母？
③如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么对应的弹起高度为
（厘米）；
如果我们用a（厘米）表示弹起高度，那么对应的下落高度为
（厘米）；
④注意（板书）：
（1）
乘号通常省略；
（2）
数字写在字母前；
3.例题2：
某种大米的售价是4.8元，购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？
购买这种大米2千克需付款4.8×2=9.6元；
购买这种大米2.5千克需付款4.8×2.5=12元；
购买这种大米5千克需付款
元
购买这种大米10千克需付款
元
购买这种大米n千克需付款
元
4.练一练
见教材83页表格
注意（板书）:
除法运算写成分数形式，除号改为分数线。
5.做一做
（1）某地为了治理河山,改造环境,计划在
( http: / / www.21cnjy.com )第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山（
）公顷;
（2）
中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上获得了110米栏的冠军,假设他用了t
秒跑完全程，那么他的速度为（
）
米/秒;
（3）每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了（
）
元,甲比乙多花了（
）
元。
6.
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（1）、说一说①②③④的面积
（2）、拼一拼：用上面四个图形拼一个我们熟悉的规则的图形
（3）、看一看：所拼成的是一个什么图形
（4）、写一写：所拼出图形的面积S=
=
。
（5）用上图中任意2个图形能拼成我们熟悉的图吗？做一做！
（6）用上图中任意3个图形能拼成我们熟悉的图吗？课后做一做！
7.
我们知道:
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五、小结：
1、请同学们回忆一下本节主要内容。
2、请同学们发表各自对“用字母代替数”的看法。
六、课堂检测
用字母表示数针对性习题
课堂反馈:
（1）练习簿的单价为a元，买100本练习簿的总价是
元。
（2）练习簿的单价为b元，买a本练习簿的总价是
元。
（3）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买x本练习簿和y支笔的总价是
元。
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需
小时
（5）小王要买千克苹果,每千克m元,则共花了（
）元。
（6）小明的作业里有下列几种写法，是否规范呢？如果不规范，请帮他改正一下:
（1）ax÷4
改正：
（
）
（2）-3xy
改正：
（
）
（3）a2b
改正：
（
）
（4）
改正：
（
）
（7）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个数是
。
课后习题
1、爸爸比小明年长25岁，今年小明x岁,则爸爸今年
岁。
2、有两个连续的自然数，较小的一个是n，
则较大的一个是
。
3、如果用n表示任意自然数，偶数用
表示，奇数用
表示；
4、已知实数a（a≠0），则a的倒数是＿＿，a的相反数是＿＿
，a的绝对值是
，
a与-4的差是
。
5、某种瓜子的单价为16元每千克，购买n千克需
元。
6、小刚上学的步行速度是5千米每小时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走
小时；
7、钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需
元；
8、由t℃下降2℃后是
℃.
9、a的50%减去70可以表示为
10、
某商店上月收入为a元，本月的收入比
( http: / / www.21cnjy.com )上月的2倍还多10元，本月的收入是
元.
11、小明用t秒走了s米，他的速度为
米/秒.
12、如果立方体的棱长是a，则立方体的体积为
，表面积是
13、下图用长方形框任意框出4个数a、b、c、d之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？
七、学生交流评价
作业
课本84页，1，2
选做题：
⑴一个两位数，个位数字为十位数字
( http: / / www.21cnjy.com )的两倍，若个位数字为a，则这个两位数为
。
⑵某校一年级学生地今年植树节中栽了m棵树，若二年级学生栽树比一年级多n棵，则两个年级共栽树
棵。3.1
列代数式
3.1.3列代数式
教学目标
分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。
通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。
让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。
教学重难点
理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。
教学准备
多媒体课件
设计思路
列代数式是整式加减的基础。本
( http: / / www.21cnjy.com )节课从学生身边的事例出发，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。
教学过程
一、导入
我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。
1、试一试
设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）该数与它的的和；
（3）该数与的和的3倍；
（3）该数的倒数与5的差．
解：略。
（由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。）
在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。能否举出一些实例？
（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。）
2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？
做一做
某地区夏季高山上的温度，从山
( http: / / www.21cnjy.com )脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为
；500米处温度为
。
（2）一般地，山上x米处的温度为
。
3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。
试一试
某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需
元；6千米需
元。
（2）一般地，乘坐x（x>3）千米需
元。
由此你可看出列代数式有何优势？（使问题变得简洁，更具一般性、普遍性。）
（数学教学要紧密联系学生的生活实际，
( http: / / www.21cnjy.com )这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法，可以把注意力和思维活动调节到积极状态，让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。）
教师小结：从上面的事例中可以发现，列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。
4、板书课题：列代数式。
二、展开
1、例4
用代数式表示。
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数．
（学生列出代数式后，小组讨论，关键要
( http: / / www.21cnjy.com )分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。）
解：略。
（充分让学生自己观察、自己发现、自己改
( http: / / www.21cnjy.com )进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，，使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。）
2、游戏
规则：根据例4请学生自行编题，指名同学列出代数式。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
可请回答正确的同学向大家介绍经验，从而揭示列代数式的本质特征。
（学生自行编题，是一种创造性的思维方式。通过尝试，进一步理解“平方和”与“和的平方”等概念，体会到列代数式的严谨性。）
3、接着我们来解决一道实际问题。
例（补充）某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。如果数量x与售价c之间的关系如下表：
数量x（千克）
售价c（元）
1
2＋0.3＋0.08
2
4＋0.6＋0.08
3
6＋0.9＋0.08
4
8＋1.2＋0.08
…
…
表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格。
你能写出用数量x表示售价c的代数式吗？
（由学生观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。）
解：c=2x＋0.3x＋0.08，即c=2.3x＋0.08.
（通过变式图表训练，培养学生的
( http: / / www.21cnjy.com )观察能力、分析能力和语言的概括能力，使学生养成自己发现问题、解决问题的思维习惯。而且本题还渗透着由具体到抽象的思维方法，可考查学生的发散思维能力。随意报给学生几个x的值，让学生计算出应付的费用，为下一节学好代数式的值埋下伏笔，也可让学生体会随着x的变化，付费也随之变化的关系，能较好的激发学生探索欲望。）
三、课堂小结
根据数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。
通过探索由特殊到一般的变化规律，使学生学会与他人合作交流，初步形成解决问题的基本策略。
学习列代数式，为下一节课的求代数式的值打下基础。
（采用学生相互补充完善，教师适时点拨的小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性。）
四、布置作业：
课本第89页习题3.1的第5、6题
