华东师大版七年级数学上册教案　第3章第2节《代数式的值》教案

3.2
代数式的值
知识技能目标
1．了解代数式的值的概念；
2．会求代数式的值．
过程性目标
1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；
2．探索代数式求值的一般方法．
教学过程
一．创设情境
现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．
游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位
( http: / / www.21cnjy.com )同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．
活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，
( http: / / www.21cnjy.com )再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．
师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？
二．探究归纳
1．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：
当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个
( http: / / www.21cnjy.com )具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．
2．代数式的值的概念
像这样，用数值代替代数式里
( http: / / www.21cnjy.com )的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value
of
algebraic
expression）．
通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．
三．实践应用
例1
当a
＝2，b
＝－1，c
＝－3时，求下列各代数式的值：
（1）b2－4ac;
（2）(a＋b＋c)2．
解（1）当a
＝2，b
＝－1，c
＝－3时，
b2－4ac
＝(－1)2－4×2×(－3)
＝1＋24
＝25．
（2）当a
＝2，b
＝－1，c
＝－3时，
a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)
＝4＋1＋9－4＋6－12
＝4．
（3）当a
＝2，b
＝－1，c
＝－3时，
(a＋b＋c)2
＝(2－1－3)2
＝
4．
注：1．比较（2）、(
3
)
两题的运算结果，你有什么想法？
2．换
a
＝
3
,
b
＝
－2
,
c
＝4
再试一试，检验你的猜想是否正确．
3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．
例2
某企业去年的年产值为a亿元，今
( http: / / www.21cnjy.com )年比去年增长了10%
．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解
由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%)
亿元，于是明年的年产值为
a·(1＋10%)·(1＋10%)
＝
1.21a（亿元）．
若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a
＝1.21×2
＝
2.42（亿元）．
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元．
例3
当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x
＝
3时，求该代数式的值．
解 当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,
此时－27m－3n－81＝10,
所以27m＋3n＝－91．
则当x＝3，mx3＋nx－81
＝(
27m＋3n
)－81
＝－91－81
＝－172．
注：本题采用了一种重要的数学思想—
( http: / / www.21cnjy.com )—“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．
练习
1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．
2．
根据下列各组x、y
的值，分别求出代数式
x2＋2xy+2y2
与
x2－2xy+y2
的值：
（1）x＝2,
y＝3;
（2）
x＝－2,
y＝－4．
3．
若梯形的上底为a,
下底为b
( http: / / www.21cnjy.com ),
高为h,
则梯形面积为_____________;当a＝2cm,b＝4cm,h＝3cm时，梯形的面积为_____________．
4．
已知,
y＝ax3＋bx＋3,
当x＝3时y＝－7，求当x＝－3时y的值．
四．交流反思
1．
什么叫代数式的值？同一个代数式，当字母取不同的值时，代数式的值相同吗？
2．
求代数式的值时要注意什么（先代入再求值，不能改变原来的运算顺序）？
五．检测反馈
1．填表：
x
2
－2
2x
6
x2
即：当摄氏温度为x℃时，华氏温度为_____°F．若摄氏温度为20℃，则华氏温度为____°F．
（1)
(
a＋b
)2
－(
a－b
)2
；
（2）
a2＋2ab＋b2．
4．A、B两地相距s千米，甲、乙两人分别以a
( http: / / www.21cnjy.com )千米/时、b千米/时（a
>b
)
的速度从A到B．
如果甲先走2小时，试用代数式表示甲比乙早到的时间．
再求：当s
＝120,
a
＝12，b
=
10时，这一代数式的值．