课
题
9.1.1不等式及其解集
教学
目标
1、了解不等式概念和不等式的解；
2、理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；
3、培养数感，渗透数形结合的思想.
教学
重点
不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
教学
难点
不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点.
课
前
预
习
案
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习114-116，完成下列问题：
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）____________ （6）
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
3、一个含有未知数的不等式的 的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x﹥3??? ????（2）x﹤2???? ??????（3）y≥-1
教具
准备
课件 三角板
导
入
创设情境导入
1、我们已经学习了方程，二元一次方程组，它们的共同特点是？
2、欣赏几幅图片，来看一看生活中的有哪些是不等的？（拔河比赛，赛跑），同时还有些体现了不等现象？谁能来说一说这两幅图表示什么意思？（交通标识）
3、今天我们就来学习不等式。
上
课
主
要
流
程
知识点一 不等式的定义
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？
从时间上看：
从路程上看：
（2）如何用式子表示以上不等关系？
（3) 像 、 这样用“＞”或“＜”, 表示 关系的式子，叫做不等式
不等式中常见的不等号有五种：
练一练
1、下列式子中______________是不等式.
① a+b=b+a； ② -3>-5 ； ③ x≠1 ；
④ x+3>6 ； ⑤ 2m2、用不等式表示：
①a是正数； ② a与5的和小于7；
③a 是负数； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.
知识点二 不等式的解
思考 填空（填“成立”或“不成立”）
当x=80、78时，不等式 ＞50 ；
当x=75、72时，不等式 ＞50 .
归纳 与方程的解类似，使不等式成立的 叫做不等式的解.
练一练:下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
知识点三：不等式的解集
当 时，不等式 ＞50总成立；
当 75或 75时，不等式 ＞50不成立.
即，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有 个
因此，表示了能使不等式成立的的取值范围，叫做不等式的解的集合，
简称解集.这个解集还可以用数轴来表示. 在表示75的点上画空心圆圈，
表示 这一点.
归纳：一般地，一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的
解集.求不等式的 的过程叫做解不等式.
知识点四：用数轴表示不等式的解集
数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
注意:①实心点表示 这个点,空心点表示不包括这个点；
②大于向右走,小于向 走
练一练
直接得出不等式的解集，并用数轴表示：
（1）x+3＞6； (2)2x＜8； （3）x-2＞0
课
堂
练
习
当堂检测
1、下列数学表达式中，不等式有（?? ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1个.??? ??(B)2个.??? ??（C）3个.?? ???（D）4个.
2、当x=-3时，下列不等式成立的是（??? ）
（A）x-5﹤-8.?? ??（B）2x+2﹥0.??? ???（C）3+x﹤0.??? ??（D）2(1-x)﹥7.
3、用不等式表示：
（1）a的相反数是正数；?? （2）y的2倍与1的和大于3；???
（3）a的一半小于3；??? （4）d与5的积不小于0；?
（5）x的2倍与1的和是非正数.
?4、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）
5、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3﹥5；?? ????（2）2x﹤8；?? ?????（3）x-2≥0.
小结
这节课你学到了哪些？你有什么体会？
1、不等式
2、不等式的解
3、不等式的解集
4、用数轴表示不等式的解集
课
后
作
业
1．下列式子①3x＝5；② a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；
⑥－1＞2中，不等式有（ ）个
A、2 B、3 C、4 D、5
2．若3x3m-1+2＜4是一元一次不等式,则m的值为______.
3.根据下列的数量关系，列出不等式
（1）x与1的和是正数
（2）y的2倍与1的和大于3
（3）c与4的和的30％大于－2
（4）a与b的和的平方小于2
4．不等式x+1＜-5的解有________个.
5.不等式x ≥-3的负整数解是________________________.
6.不等式x＞的非正整数解是_______________________
7．直接写出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x＋3＜1 （2）x－4≥4
（3）x－4≤0 （4）x＋2＞5
拓展训练
1、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
2、当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？
课件20张PPT。第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集拔河时力气的大小 以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系．123了解不等式概念和不等式的解； 理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集； 培养数感，渗透数形结合的思想. 二、学习目标三、研读课文问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？知识点一 不等式的定义 （1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则
以这个速度行驶50 km所用的时间不到 ．从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 的路程要超过50 km．问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？三、研读课文（2）如何用式子表示以上不等关系？ 设：车速为x km/h．从时间上看：从路程上看：问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？三、研读课文
像 、 这样用“＞”或“＜”
表示大小关系的式子，叫做不等式．不等式中常见的不等号有五种： “≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式．解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化大于（ > ）小于 （ < ）不大于（≤）不小于（≥）不超过 （ ≤ ）至多 （ ≤）至少 （≥ ）正数 （ >0 ）负数 （<0）非负数（≥0）非正数 （≤0）正整数、 负整数…… 练一练1、下列式子中______________是不等式.
① ； ② ；③ ；
④ ； ⑤ ；⑥ .② ③ ④ ⑤2、用不等式表示：
①a是正数； ② a与5的和小于7；
③a 是负数； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.a>0a+5<7a<0a-2>-14a>8三、研读课文归纳 与方程的解类似，使不等式成立的
叫做不等式的解.知识点二 不等式的解思考 填空（填“成立”或“不成立”）
当x=80、78时，不等式 ＞50 ；
当x=75、72时，不等式 ＞50 .成立不成立未知数的值三、研读课文下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？哪些
不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12练一练解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是。三、研读课文当 时，不等式 总成立；
当 75或 75时，不等式 不成立.即，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有 个.
知识点三：不等式的解集<=无数因此，表示了能使不等式成立的的取值范围，叫做不等式的解的集合，
简称解集.这个解集还可以用数轴来表示. 在表示75的点上画空心圆圈，
表示 这一点. 75不包括一般地，一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的
解集.求不等式的 的过程叫做解不等式.
所有的解解集0三、研读课文数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1探究分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答.解：（1）
注意:①实心点表示 这个点,空心点表示不包括这个点；
②大于向右走,小于向 走.包括左0- 10- 10- 10- 1（2）（3）（4）三、研读课文直接得出不等式的解集，并用数轴表示：
（1）x+3＞6； (2)2x＜8； （3）x-2＞0
练一练
3解：(1)x>3(3)x>202(2)x<4040三、研读课文用数轴表示不等式的解集
a.aa.步骤:画数轴,定界点,走方向实心空心大于往右走,小于往左走这节课你学到了哪些？有什么体会？不等式的解集四．归纳小结五、当堂检测1、D 2、D 答案3、（1） -a>0 (2)2y+1>3
(3) (4)
(5)
4、A
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？补充题1：
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。谢谢!
