1.3第2课时 补集
一、选择题
1．集合A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，则B＝( )
A．{－2} B．{1}
C．{－2，1} D．{－2，0，2}
2．已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{1，2}，B＝{－1，0，1}，则 U(A∪B)＝( )
A．{－2，3} B．{－2，2，3}
C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3}
3．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若 UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．设全集U＝{1，2，3，4}，且A＝{x|x2－5x＋m＝0，x∈U}，若 UA＝{2，3}，则m的值等于( )
A．4 B．6
C．4或6 D．不存在
5．(多选)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x＜5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{0，2，4} B． U(A∩B)
C．A∩( UB) D．( UA)∩( UB)
6．已知全集U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}， UB＝{3，4}，则( )
A．1∈A，1 B B．2∈A，2∈B
C．3∈A，3 B D．5 A，5∈B
7．(多选)已知U＝R，集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{x|x＜1}，则下列正确的是( )
A．若B∪( UA)＝R，则实数a的取值范围是{a|a＜1}
B．若B∪( UA)＝R，则实数a的取值范围是{a|a≤1}
C．若B∩( UA)＝ ，则实数a的取值范围是{a|a＞1}
D．若B∩( UA)＝ ，则实数a的取值范围是{a|a≥1}
8．设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1
A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ UN
二、填空题
9．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，A∪( UB)＝U，试写出一个符合要求的集合B＝________．
10．已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．
11．设U＝R，A＝{x|a≤x12．已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩( UN)＝{3，5}，( UM)∩N＝{7，19}，( UM)∩( UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．
三、解答题
13．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－214．已知集合A＝{x|a(1)若a＝1，求A∪B；
(2)在①A∩B＝ ，②( RB)∩A＝ ，③B∪( RA)＝R这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
15．我们知道，如果集合A U，那么U的子集A的补集为 UA＝{x|x∈U，且x A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x B}叫做A与B的差集，记作A－B．例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}．
据此，回答以下问题：
(1)若U是高一(1)班全体同学组成的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及 UA；
(2)在图中，分别用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝ ，那么A与B之间具有怎样的关系？
答案解析
1．C [由题知A＝{－2，－1，0，1，2}， AB＝{－1，0，2}，
所以B＝ A( AB)＝{－2，1}．故选C．]
2．A [集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{1，2}，B＝{－1，0，1}，∴A∪B＝{－1，0，1，2}，则 U(A∪B)＝{－2，3}．故选A．]
3．B [由集合U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x4．A [由全集U＝{1，2，3，4}， UA＝{2，3}，得A＝{1，4}，
即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两个根，于是解得m＝4，
所以m的值等于4．故选A．]
5．AC [由A＝{x∈N|x<5}可得A＝{0，1，2，3，4}，故A∩B＝{1，3}，故 A(A∩B)＝{0，2，4}，故A正确； U(A∩B)＝{0，2，4，5，6，7}，故B错误；A∩( UB)＝{0，1，2，3，4}∩{0，2，4，6}＝{0，2，4}，故C正确；( UA)∩( UB)＝{5，6，7}∩{0，2，4，6}＝{6}，故D错误．故选AC．]
6．C [因为U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}，
所以A＝{1，3，5}．
又 UB＝{3，4}，所以B＝{1，2，5}．
所以3∈A，3 B．故选C．]
7．AD [∵U＝R，集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{x|x<1}，∴ UA＝{x|x>a}，
若B∪( UA)＝R，则实数a的取值范围是{a|a<1}；
若B∩( UA)＝ ，则实数a的取值范围是{a|a≥1}．故选AD．]
8．A [由题意M∪N＝{x|x<2}，又U＝R，
∴ U(M∪N)＝{x|x≥2}．故选A．]
9．{2}(答案不唯一) [U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，A∪( UB)＝U，则{3，4，5} UB U，∴B＝{1}或{2}或{1，2}或 ．]
10．{2，3，5，7} [法一(定义法)：因为A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．
又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．
法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．
由Venn图可知B＝{2，3，5，7}．]
11．4 8 [因为A＝{x|a≤x12．{3，5，11，13} {7，11，13，19} [法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．
法二：因为M∩( UN)＝{3，5}，
所以3∈M，5∈M且3 N，5 N．
又因为( UM)∩N＝{7，19}，
所以7∈N，19∈N且7 M，19 M．
又因为( UM)∩( UN)＝{2，17}，
所以 U(M∪N)＝{2，17}，
所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．]
13．解：
将U，A，B在数轴上表示，如图所示，
∵A＝{x|－2B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，
∴ UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故( UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩( UB)＝{x|2 U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
14．解：(1)当a＝1时，A＝{x|1B＝{x|0≤x≤2}，所以A∪B＝{x|0≤x≤2}．
(2)若选①A∩B＝ ，则a＋1≤0或a≥2，
解得a≤－1或a≥2．
若选②( RB)∩A＝ ， RB＝{x|x<0，或x>2}，
所以解得0≤a≤1．
若选③B∪( RA)＝R， RA＝{x|x≤a，或x≥a＋1}，
所以解得0≤a≤1．
15．解：(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男同学}， UA＝{x|x是高一(1)班的男同学}．
(2)阴影部分如图所示．
(3)若A－B＝ ，则A B．
1 / 61.3第1课时 并集与交集
一、选择题
1．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，则阴影部分表示的集合为( )
A．{x|0B．{x|1C．{x|0≤x≤1，或x≥2}
D．{x|0≤x≤1，或x>2}
2．已知集合A＝{x∈N|－2＜x＜2}，B＝{－3，1}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{－3，0，1}
C．{－3，－1，0，1} D．{－3，1}
3．已知数集A，B满足：A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，若1 A，则一定有( )
A．1∈B B．1 B
C．4∈B D．4 A
4．已知集合A＝{x|6－2x＜5}，B＝{x|x＜4}，则( )
A．A∩B＝{x|x＜4} B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＜4} D．A∩B＝
5．已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，若A∩B＝{9}，则实数a的值为( )
A．5或－3 B．±3
C．5 D．－3
6．集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{0，2}
C．{－2，0} D．{－2，0，2}
7．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝( )
A． B．S
C．T D．Z
8．(多选)若集合M N，则下列结论正确的是( )
A．M∩N＝N B．M∪N＝N
C．(M∪N) N D．N (M∩N)
二、填空题
9．若集合A＝{x|－110．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
11．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________．
12．设集合A＝{x|－1＜x－a＜1}，B＝{x|1＜x＜5}，若A∩B＝ ，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
13．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
14．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，写出集合B的真子集；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
答案解析
1．B [由题图可知，阴影部分表示的集合是A∩B，因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|12．B [由题意知A＝{x∈N|－23．A [因为A∩B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，且1 A，所以必有1∈B，可能4∈B且4 A，也可能4∈A且4 B，故A正确，B，C，D错误．故选A．]
4．B [因为A＝{x|6－2x<5}＝，B＝{x|x<4}，所以A∩B＝，A∪B＝R．故选B．]
5．D [因为A∩B＝{9}，所以9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9．
若2a－1＝9，则a＝5，
此时A＝{9，25，0}，B＝{－4，0，9}，
此时A∩B＝{0，9}，不符合题意；
若a2＝9，则a＝3或a＝－3，
当a＝3时，1－a＝－2，a－5＝－2，B中有两元素相等，故不成立；
当a＝－3时，此时A＝{－7，9，0}，B＝{4，－8，9}，此时A∩B＝{9}，符合题意．
综上，a＝－3．故选D．]
6．D [因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，
所以B＝{－4，－2，0，2，4}，则A∩B＝{－2，0，2}．故选D．]
7．C [法一：在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2·(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T S，所以T∩S＝T．故选C．
法二：S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知T S，所以T∩S＝T．故选C．]
8．BC [∵M N，∴M∩N＝M，M∪N＝N，
(M∩N) N，(M∪N) N．
故选BC．]
9．R {x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]
10．{m|m≥2} [因为A∪B＝A，所以B A，
因为集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，
所以实数m的取值范围是m≥2．]
11．4 [由题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，故点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)是A∩B中的4个元素．]
12．{a|a≥6，或a≤0} [A＝{x|a－113．解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C A，所以a－1≥3，即a≥4．
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．
14．解：(1)由题知，A＝{1，2}，若A∩B＝{2}，
则2∈B，1 B，
所以22＋4(a＋1)＋a2－5＝0，12＋2(a＋1)＋a2－5≠0，
解得a＝－1或－3，
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，
所以集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，
所以集合B的真子集为： ．
综上，当a＝－1时，集合B的真子集为： ，{2}，{－2}；当a＝－3时，集合B的真子集为： ．
(2)对于集合B中的方程，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)，
因为A∪B＝A，所以B A，
当Δ＝8(a＋3)<0，即a<－3时，此时B＝ ，显然满足条件；
当Δ＝8(a＋3)＝0，即a＝－3时，此时B＝{2}，满足条件；
当Δ＝8(a＋3)>0，即a>－3时，当B＝A＝{1，2}才能满足条件，
由根与系数的关系知，
即无解．
故实数a的取值范围是{a|a≤－3}．
15．
(1)16 (2)29 [设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．
由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．
(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．
由于所以0≤y≤14．
所以(43－y)min＝43－14＝29．]
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