《7.1.2平面直角坐标系》教学设计
教学任务分析
教
材
分
析
1、学科：初中数学
2、教材版本：《义务教育课程标准实验教科书》（人民教育出版社）
3、“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是在学习了数轴与有关几何知识的基础上，进行函数图像教学的第一节课，万事开头难，学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。本节内容需2课时，本设计为第一课时，只是对点的坐标特征进行初步探究，而对于特殊点的坐标特征的深入研究是下一节课的重点与难点。
学
情
分
析
在知识上，学生已经掌握了“数轴上的点与实数一一对应”的关系，并具有一定的确定平面上物体位置的生活经验。本节课按照“创设问题情景——自主探究——辨析研讨——反思评价”这种四环节课堂活动模式实施教学。
教
学
目
标
知 识
目 标
1、了解平面直角坐标系的产生过程；
2、认识平面直角坐标系及其相关概念；
3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
技 能
目 标
1、会正确画出平面直角坐标系；
2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；
3、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。
情 感
目 标
1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；
2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
重点
能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点
难点
探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。
教学准备
多媒体，教师用三角板，学生用三角板，直尺
板
书
设
计
7.1.2平面直角坐标系
一、概念：
二、点 坐标
三、原点（ ， ）
ｘ轴（ ， ）
ｙ轴（ ， ）
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 指出数轴上的点的坐标
活动2 确定平面内点的位置
活动3 给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法
活动4 探究特殊位置点的坐标特征
活动5 给定坐标描点
活动6 教室内创建平面直角坐标系
活动7 “福娃跟我走”之课堂达标
活动8 课堂小结
布置作业
活动1 观察数轴上的点,指出点的坐标，复习旧知识，引出新内容．
活动2 通过探究找到确定平面内的点的位置方法，进而引出平面直角坐标系的概念．
活动3 明确有关定义、术语，会读出坐标系中点的坐标．
活动4 通过探究发现特殊位置点的坐标特征．
活动5 通过学生做习题，培养学生严谨的学风．
活动6 以学生的座位切入，调动学习气氛。
活动7 培养学习兴趣．
活动8 培养学生归纳总结能力．
课前准备
教具
学具
教师用三角板
直尺，三角板，铅笔
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题：
（1）如图１，指出数轴上点A B和点C的坐标；
（2）在数轴上描出坐标为
－3的点．
图１
教师展示数轴．
学生观察数轴．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生从数轴上的点读出点的坐标；
（2）学生能把给定坐标的点描在数轴上．
复习旧的知识，引出新的知识．
活动2
类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？如图中的点 D．
图2
学生活动设计：
学生小组讨论，组内探索，必要时可以在教师的引导下解决问题，经过思考会发现可以用两条数轴来确定平面内的点的位置．具体如何确定，则由小组进行讨论，在教师的引导下进行归纳．
教师活动设计：
教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念．
师生共同探索，找到类似数轴描述一个点的位置的方法，即利用一对有序实数来表示平面内一个点的位置．
活动3 给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法．
教师活动设计：讲述坐标系的有关概念．
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右（或向东）的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上(或向北)的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点．
有了平面直角坐标系，则可以用一对有序数确定平面内的点，建立如图3的平面坐标系．
图3
引导学生发现表示点的方法：
由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是2，有序数对（4，2）就叫做点A的坐标，记作A（4，2），类似地可以确定B、C、D的坐标分别是B(－3，－2)，C(0，1)，D (0, －1) ．
引导学生探索平面直角坐标系中各个部分的名称．
象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，如图4：
图4
每一个部分叫做一个象限．按逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
注意：坐标轴不属于任何象限．
使学生了解坐标系的有关概念，确定点的坐标方法．
活动4 问题探究，合作交流，引导学生发现坐标平面内的点的坐标的特征．
问题：
坐标原点的坐标是什么？
x轴、y轴上的点有什么特征？
各个象限内点的横纵坐标有什么特征？
谈谈你对上述问题的看法．
学生活动设计：
小组合作，分组讨论，然后进行交流；学生经过思考，不难发现坐标原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，即M(x,0);而y轴上的点的横坐标都是0,即M(0,y)如图5，由第一象限内的点A向x轴作垂线，垂足一定在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足一定在y轴正半轴上，因此纵坐标一定是正数，于是得出结论，在第一象限内的点M(x,y) ,其中x>0,y>0;同理，学生可以分析在第二象限的点M(x,y)，其中x<0,y>0;在第三象限内的点，M(x,y)，其中x<0,y<0在第四象限内的点，M(x,y)其中x.0,y<0.
教师活动设计：
积极参与学生的讨论，对于学生的看法给予及时的恰当的评价，关键时要引导学生、帮助学生解决问题，注重学生能力的提高．
图5
使学生探究出特殊位置点的坐标特征．
活动5
问题1在平面直角坐标系内，描出下列各点：
A（4，5），B（－2，3），
C（－4，－1），D（2.5，－2），
E（0，－4）．
学生活动设计：
学生独立完成，根据自己对平面直角坐标系的理解，逐次描出上述各点，如图6．
图6
此问题的解决，主要考察学生对平面直角坐标系的理解，能够根据点的坐标描出相应的点的画图能力，以及交流合作能力．
活动6
1、以鲁明珠所在排为横轴，邵永慧所在列为纵轴建立平面直角坐标系，分别请各个象限的同学起立；
2、请以下同学说出自己的坐标：
陈彬、刘国庆、李键起
3、请找出以下几个坐标指的是哪个同学 的位置：
（2,1） （-2,3） （-1,2）
教师活动设计：
以学生的座位切入，学生很容易进入我们安排的问题情境，同时学生也会感到熟悉，学习的兴趣与积极性就很好被调动起来。但是在这样的一个情境中又处处安排了一些问题，让学生感受到在我们的现实生活中数学的魅力，让学生产生“用数学”的意识。
让学生感受到在我们的现实生活中数学的魅力，让学生产生“用数学”的意识。
活动7
“福娃跟我走”之课堂达标
学生活动设计：
通过学生感兴趣的小游戏让学生选择并做题，提高学习兴趣
活动8
小结与作业
小结：
平面直角坐标系、象限等概念；
一些点的坐标的特征．
作业：
导学案剩余题目
学生总结
记录作业．
巩固加深．
课件26张PPT。欢迎来到数学乐园CBA温故知新D7.1.2 平面直角坐标系
1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。3.初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。
自学课本P65-67，3分钟完成以下问题：
1、什么是平面直角坐标系？
3、横轴、纵轴、原点、象限的概念；
4、如何确定点的坐标，又如何由坐标描点。自学指导x轴或横轴y轴或纵轴原点第一象限第二象限第三象限第四象限平面直角坐标系自学检测温馨提示:坐标轴上的点不属于任何象限。·AA的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对( , )就叫做A的坐标记作：（4,2）自学检测 由点确定坐标42 横前纵后加括号
中间不忘加逗号
相信自己写出图中各个点的坐标·A·B·CD·你能行（-2，0）（0，-1）（4，0）（3，3）（0，4）2、写出五边形各顶点的坐标1、以范士良所在排为横轴，张发所在列为纵轴建立平面直角坐标系，就近的同学互说自己的坐标；
2、各象限的同学汇报自己坐标的符号特点
3、请找出以下几个坐标指的是哪个同学 的位置：
（2,1） （-2,3） （-1,2）轻松一刻··B（-2,3）A （4,5）·D（2.5,-2）C（-4,-1）··E（0,-4）例题我也会 3、判断下列各点分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5，2) C（0，4） D（-6，0） E（1，2） F（2，-3） G（-6，-4) 我一定行法国数学家笛卡尔
法国数学家笛卡尔做梦都在思考：通过什么办法，才能把点和数联系起来？有一天，他躺在病床上发现屋顶上有一只蜘蛛，拉着线垂了下来，一会儿又爬了上去，左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔豁然开朗，创建了坐标系，这在当时是一个了不起的发现。
这节课你有什么收获呢？跟大家分享吧！福 娃 跟 我 走12345687智力大比拼我会用如图，坐标是（2,0）的点是（ ） 点A
点B
点C
点D如果点M（a，b）在第三象限，则点N（a，-b）在（ ）.
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
我会选已知点N(a-4 , a+2)在y轴上，
则点N的坐标为______；挑战自我若点（a, b-1)在第二象限，则
a的取值范围是（ ），
b的取值范围是（ ）挑战自我 点（3，-2）在第___象限;
点（-1，-1）在第___象限；
点（0，3）在__轴上；我会用（2013 大连）在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第（ ）象限。链接中考
（2013 淄博）如果m>4,则点P（m-4,m+1)一定在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限链接中考在平面直角坐标系中，点P（-3,8）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
我会选 如图，（1）写出点A,B,C的坐标；（2）求△ABC的面积。D∟拓展提高∟···xy 如图，（1）写出点A,B,C的坐标；（2）求△ABC的面积。D∟拓展提高∟···xy 如图，（1）写出点A,B,C的坐标；（2）求△ABC的面积。D∟拓展提高∟···xy
