课题
18.2.2 菱形的性质
教
材
分
析
本节课是初中数学八年级下册第18章第2节的内容，是初中数学的重要内容之一。在本章前几节课编排了平行四边形和矩形的概念、性质和判定等内容，这都为本节课的学习做了很好的预设。本节主要内容是菱形的概念、性质及其应用，它既是平行四边形的延伸和特殊化，又为本章后面正方形的学习做了铺垫。因此，菱形的学习在整章中起着承上启下的作用。
教
学
目
标
1、知识与技能目标
理解并掌握菱形的定义及性质;
会用性质进行有关的论证和计算;
会计算菱形的面积，体会转化思想.
2、过程与方法目标
通过对菱形性质的学习，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
3．情感、态度、价值观目标
通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯.
学
情
分
析
初二阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教
学
难
点
根据以上对教材地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点、难点确定为：
重点：菱形的性质、菱形的面积公式的探究;
难点：菱形性质的?综合应用.
教
学
方
法
在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
教学过程设计（师生活动）
设计意图
创设情境
引入新课
1．复习
什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？?
2．引入
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形
请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出本节课题《菱形的性质》
以动画演示的形式创设情境，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
发现
问题
探究
新知
动手操作验证性质
出示目标：一生大声读出本节目标
活动一：学习菱形的定义
师：观察屏幕上的图形和动画，思考怎样的图形叫做菱形？
生：菱形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。
定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
【强调】 （1）是平行四边形；
（2）一组邻边相等．
师：你能举一些日常生活中菱形的例子吗？
生：伸缩门，衣架等
师：哪位同学可以用符号语言表述菱形的定义？
生：∵四边形ABCD是平行四边形
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
活动二：探究菱形的性质
1.猜想菱形的特殊性质
师：请同学们自己动手做一做，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。
(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
(2)菱形中有哪些相等的线段、角、特殊的四边形？
学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。
教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。
师生结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。
2?.?证明菱形性质
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：AC⊥BD ，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
学生活动：先独立思考，再小组交流，小组代表发言，给出证明过程。
证明：?∵?四边形?ABCD?是菱形?,
?∴AB?=?AD?，?BO?=?DO?.
在?△ABD中?,
∵AB?=AD?,?BO?=?DO?,
∴?AC?⊥?BD?，AC?平分?∠?BAD?.
同理AC?平分?∠?BCD?；
BD?平分?∠ABC?和?∠?ADC?.
通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，培养了学生归纳总结的能力
让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，再通过演绎推理给出证明，实现了从感性认识到理性认识的升华。
动手操作验证定理
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
几何语言 ∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC
强化训练巩固双基
小试牛刀
1. 如图, 四边形ABCD是边长为13cm的菱形,
其中对角线BD长10cm.
求: (1)对角线AC的长度 (2)菱形的面积
总结：
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
学以致用
１.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4,则菱形
的周长为 ，BD= .
2.菱形ABCD的边长为5㎝，一条对角线长为6㎝，那么菱形面积为 .
3.菱形ABCD一条对角线长恰好与其边AB的长相等，则菱形各内角的度数为
总结：
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力
及时归纳总结规律，加深学生对知识的理解
小结归纳拓展深化
矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图：
矩 形
菱 形
性 质
判 定
培养学生的归纳能力，自我评价能力、反思意识及总结能力。
布置作业提高升华
1．必做题：
课本P60 ５
2．选做题：
课本P５8 2
分层布置作业，让每个学生都有成功的体验
课件17张PPT。温故知新有一个角
是 直 角 平行四边形 菱形 菱 形 的 性 质 欢迎各位老师
莅临指导学习目标1.理解并掌握菱形的定义及性质；；2.会用性质进行有关的论证和计算;3.会计算菱形的面积，体会转化思想.温故知新有一个角
是 直 角 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形探究新知感受生活合作交流菱形有哪些性质呢？1、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形
的所有性质.2、菱形还有哪些特殊性质？画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１.菱形是轴对称图形吗？如果是，菱形有几条 对称轴？对称轴之间有什么关系？
2.你能看出图中哪些线段和角相等？ABCDO合作交流菱形是轴对称图形对称轴是菱形的对角线
所在直线 AC⊥BD BDAC猜想2：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.猜想1：
菱形的四条边都相等.合作交流
O已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。证明 ∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）同理： DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC求证:菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.几何语言 ∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD合作交流菱形的对边平行，菱形的四条边都相等
边对角线角菱形的对角相等，邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角.菱形的性质ABCOD1. 如图, 四边形ABCD是边长为13cm的菱形,
其中对角线BD长10cm.求: (1)对角线AC的长度 (2)菱形的面积DBCAO菱形的面积等于对角线乘积的一半.菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半小试牛刀2.菱形ABCD的边长为5㎝，一条对角线长为6㎝，
那么菱形面积为 60°,120°,60°,120° 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形ABCD一条对角线长恰好与其边AB的长相等，
则菱形各内角的度数为 学以致用ABCDO１.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4,则菱形
的周长为______，BD= .24㎝2620畅所欲言我知道了…, 我了解了…, 我收获了…当堂检测1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,
AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。3cm60度4. 如图, 在菱形ABCD中, 边长为2㎝,∠BAD=2∠B 大显身手试求:(1)菱形对角线长；(2)菱形的面积.O
