《等腰三角形的性质》教学设计
导入新课 揭示学习目标
利用多媒体展示一些优美的图片，让学生感知生活中处处有数学，感受图形的和谐美、对称美；通过学生感兴趣的数学情景引入新课，提高学生的学习乐趣。同时 板书课题：等腰三角形的性质。
二．学习新知
（一）知识链接
利用PPT展示等腰三角形各部分名称，为本节课学习等腰三角形性质的准确叙述做准备。
（二）动手操作
1.剪一剪：教师根据课件的展示引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？（通过让学生课件观看、动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。） 想一想：课件观看和剪纸过程中得到的⊿ABC有什么特点？ 学生思考并交流意见，教师巡视。
学生台前展示，在⊿ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。 2.思考：刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
学生动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，（让学生认识到动手操作也是一种验证方式。） 3.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在学案上的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？（小组讨论交流，教师走下讲台巡视）
结合手中的等腰三角形纸片小组展示等量关系并试着说出你的发现（教师在这一过程中强调，虽然你们手中的等腰三角形纸片大小形状都不相同，但所得结论都一样，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法）
4、为了引导学生更准确的概括等腰三角形的性质，节省时间，降低难度，利用课件动态展示把以上等量关系分成两部分 ①由AB=AC ∠B=∠C???????学生容易得出结论
?性质1??? 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
②再由以下三个等量关系向学生提出问题，请据图观察思考：折痕AD是一条很重要的线段，它既是 ，又是 ，还是 。
由BD=CD?????????? →AD为底边BC上的中线 ∠BAD=∠CAD???? →AD为顶角∠BAC的平分线 ∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高 教师在学生观看课件并猜想的基础上，引导学生观察、完善归纳出性质。 性质2??? 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） （通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。） 5、用全等三角形的知识验证等腰三角形的性质 （1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？ 教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。（小组讨论证明方法，过程班展在黑板上，全体质疑补充。最后利用课件展示标准证明过程让学生对比体会）
学生展示自己不同的证明方法
教师总结：添加辅助线的方法有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高
（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？ 让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。 （等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）
四．同步练习：等腰三角形性质的应用
课件出示同步练习1 填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, BD = ______
（2）如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, BD = ____
（3）如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___, ∠ADB =∠ _____=___°
2.等腰三角形的一个角为40o，它的另外两个角____________________
3.等腰三角形一个角为120o，它的另外两个角为__________________
4. 已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．
（设计目的是让学生能把性质二转化为数学符号，此题也有利于理解性质二。同步练习二会让学生通过等腰三角形的一个内角去求其他角的度数。同步练习三设计了一个简单的推理证明，学生板演，主要关注学生的推理步骤）。
五．课堂小结
这节课你学到了什么，请用你理解的方式为本节课设计板书，看谁设计的较好，而后课件展示。
六．当堂检测
1.学生独立完成，教师巡视。
2.对子之间批阅。
3.交流评价结果。
课件23张PPT。优美的风景带你走进今天的数学课！回到第一页八年级 上册夏津县新盛店镇中学 岳荣燕13.3.1等腰三角形的性质学习目标：
（1）我能理解等腰三角形的两个性质
（2）我会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边有两边相等的三角形是等腰三角形温故而知新动手做一做，动脑想一想！△ABC有什么特点?看一看上述过程中，
剪刀剪过的两条边是相等的，
即△ABC中 AB=AC
∴ △ABC是等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形吗？
思考是 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?你还能发现什么?
提示：折痕AD是一条很重要的线段，它既
是 ，又 是______________ ，
还是 。
A B D C BD＝CD
底边上的中线
∠BAD ＝ ∠CAD
顶角的平分线 ∠ADB ＝∠ADC
底边上的高底边上的中线顶角的平分线底边上的高三线合一总结：等腰三角形的性质 等腰三角形的性质:
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．简写成“等边对等角”。简称“三线合一”。我能来证明等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C证明证明：作底边ＢＣ的中线ＡＤ 在△ＢＡＤ和△ＣＡＤ中
ＡＢ＝ＡＣ
ＢＤ＝ＣＤ
ＡＤ＝ＡＤ
∴ △ＢＡＤ≌△ＣＡＤ（ＳＳＳ）
∴∠Ｂ＝∠Ｃ
这样，我们就证明了性质１
性质1的证明还有其它的方法吗？请谈谈你的看法。证明(等腰三角形三线合一) 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合分析： 即： AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC 。（中线）（高）12填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______,
BD = ______
2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, BD = ____
3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___,
∠ADB =∠ _____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习1 70°,70°或40°,100°30°,30°??1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________
2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________同步练习2已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．解:在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角同步练习3∵ AB=AC，∴ ∠C=∠B( 等边对等角)∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）
∠A=80。 ∴ ∠B=∠C=50。课堂小结2、等腰三角形的性质：（2）等腰三角形顶角平分线、底边上的中线,底边上的高互相重合（简称“三线合一”）（1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）当堂检测：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。.求∠１和∠ADC的度数．解:∵ AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝ 90°∵ ∠BAC=180°-30°-30°=120°（三线合一）谢谢大家！
