18.1.2平行四边形的判定（1）教学设计
【教学目标】：
1、知识与技能：
探索并证明平行四边形的三个判定定理，会运用平行四边形的判定定理解决问题。
2、过程与方法：
在探索证明中发展学生的合情推理和逻辑推理能力，学会与他人合作交流，体会数学的转化思想。
3、情感态度与价值观：
在参与课堂活动中体会数学学习的特点，养成独立思考、反思质疑的学习习惯。
【教学重难点】：
重点：平行四边形的判定定理的证明。
难点：灵活运用判定定理证明平行四边形。
【教学准备】：
三角板、课件。
【教学思考】：
《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和翻折等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作、猜想、验证或证明等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。本节课的教学，进一步体现研究几何图形的一般步骤：定义、性质、判定，为后面研究其它特殊四边形做了铺垫，同时对培养学生的几何推理能力，提高学生的数学素养也有很大作用。
学生已经学习了平行四边形的定义性质、互逆命题、互逆定理等知识，所以本节课从平行四边形的定义、性质出发，引导学生说出性质的逆命题，猜想逆命题的正确性，最后经过推理证明得到定理并应用定理，这样完整体现了学生探究数学知识的过程，让学生顺利成章地感悟数学学习方法，完成本节课的教学目标。
【教学过程设计】：
一、复习回顾，引入新课
1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2、平行四边形具有哪些性质？它们的逆命题是什么？
3、从题设和结论上来看，这几个命题能不能作为平行四边形的判定？
（此环节用时5分钟）
【设计意图】本课的新知生长点是平行四边形的定义和性质，定义既是平行四边形的性质，又是平行四边形的判定，后面的证明都可以应用定义来证明，所以复习定义是必须的；平行四边形的性质与判定是互逆关系，复习性质既能顺理成章地引出判定，又能引导学生感悟数学学习方法，简单直接地切入本节课的主题。
二、演绎推理，形成定理
（环节一）证明平行四边形的判定定理1。（其环节主要包括：教师引导命题证明步骤，师生共同完成命题证明，并示范证明过程）（用时共计5分钟左右）
师导：对于逆命题：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”你认为正确吗？要想证明这个命题需要经过哪几个步骤？
生答：一画图，二写出已知和求证，三证明。
师导：证明的依据是什么?
生答：平行四边形的定义
学生思考，构思过程，然后师生共同完成证明过程，并在屏幕上展示证明过程。
师导：这个逆命题经过大家的证明是正确的，我们把它叫做平行四边形的判定定理1，请同学说出它的符号语言。学生说出后，判定定理1的学习探究过程结束。
【设计意图】：对于命题的证明步骤学生不是很熟练，需要教师的引导。证明比较简单，大部分学生可以自主完成，师生共同展示证明过程,为小部分还有疑惑学生做订正。通过这一环节，教师引导学生不熟练的地方，然后师生共同合作完成，形成新知，为后面两种判定方法的自主学习提供探究的模式。
（环节二）完成判定定理2、3的证明。（学生分组完成判定定理2、3的证明，小组交流后展示学习成果。）（用时共计10分钟左右。）
师导：请同学们类比判定1，自主思考完成逆命题2、3的证明。分配任务，把两个命题分组证明。
5分钟后，小组交流后展示学习成果，最后形成定理，写出符号语言。
【设计意图】：在环节一的铺垫下，大部分学生可以自主完成证明过程，教师不需重复引导，只要当好组织者的角色即可。在学生小组交流时，发展学生的合作能力。学生展示时，可让学习能力较低的学生展示，便于教师了解全体学生的学习情况， 及时调控课堂进度，同时让暂困生体验到参与学习的快乐和成功。
三、应用新知，巩固提高
（一）直接运用,巩固知识（用时大约3分钟）
出示例题，学生自主解决，对照教师展示检查比较。
例1、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF求证：AB∥EF．
教师可以引导：以前证明两条直线平行的方法是什么？现在呢？目的是加强前后知识间的联系
【设计意图】：此题不仅要求学生找出判定平行四边形的方法，而且能有条理的写出证明过程。由于此题比较简单，让学生独立完成，先感受到学习的快乐与成功，提高学习的兴趣。
（二）灵活运用，掌握知识（用时大约4分钟）
例2、已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
学生自主思考、写出证明过程后，学生展示证明过程、比较证明方法和过程，及时查漏补缺。
教师可以进行引导：有几种证明方法？谁的方法更简单？为什么这种方法简单？让学生体会平行四边形的判定可以简化证明全等的过程。
（三）出示练习，以挑战竞争的形式出现，提高学生解决问题的积极性。（用时大约6分钟）
1、 如图，若AC=10cm，BD=8cm，那么AO=___cm，DO=___cm时，
四边形ABCD为平行四边形．
2、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成 ＿ 个不同的平行四边形。
3、在例2中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
（四）反思例题和练习，选择最优解决方案（用时大约2分钟）
师导：对比例题和练习，说出选择哪个判定定理解决问题最优？为什么？
学生应该可以回答：例题2、练习1、3中已知条件给的信息是对角线，所以选择“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”； 例题1练习2的已知信息是对边，所以选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。也就是根据“已知信息，找与其直接相关的判定方法”，实在不行，再考虑其他方法，这样解决问题更方便。
【设计意图】：通过这样的比较反思，不仅让学生在解决问题时“知其然”，更要“知其所以然”，可让学生渐渐学会分析问题、解决问题，提高学生的应用数学知识的能力。
四、课堂小结，能力提升（用时大约5分钟）
本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？
知识上：平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究。
方法上：将四边形转化为三角形为一般方法，体现了转化思想；平行四边形的性质与判定定理是互逆命题，今后研究其他图形可类比这个研究方法进行；先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂。
五、当堂检测，达标训练（用时大约5分钟）
1、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，
DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=FO．
【设计意图】：通过当堂达标的检测，可以具体了解学生对知识的掌握情况以及学生能力所达到的水平，从而增加以后教学的有效性减少教学的盲目性，做到了然于胸、有的放矢；学生也能清楚地看到自己的收获与不足，从而能查漏补缺，及时弥补
【设计初衷】：
本节课的教学过程设计主要从“导”和“学”两方面入手。
“导”主要导：知识的生长点、学生的疑难点，要导学生的学习过程和方法、前后知识的联系与比较、解决问题的思路和方法，导是为了学，导要根据学而导，可以采用先学后导，也可采用先导后学。
“学”可以自主学习、合作学习，简单问题要先自主学习，再合作学习，要让学生养成独立思考的习惯，不要过于依赖老师和同学；疑难问题可以先合作学习，再自主学习，要让学生体验集体的力量，不要见疑难问题就望而生畏，要敢于挑战困难，要有战胜困难的信心和决心。本节课的内容相对比较简单，所以主要采用“先自主学习，再合作交流”的方式，最大限度的提高学生学习的有效性。
课件19张PPT。判定性质定义复习反思 引出课题 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
八年级 下册18.1.2 平行四边形的判定（1）判定性质定义经验类比 形成思路 问题 如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看
看走过的路！经验类比 形成思路直角三角
形的性质 直角三角
形的判定 勾股定理 勾股定理
的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．
这些经验可以给我们怎样的启示？逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 （猜想） 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形3、对角线互相平分的四边形是平行四边形逆向思考 提出猜想 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 猜想1 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点 O，且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．归纳总结 得出结论 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．
∴ AB∥EF．直接运用 巩固知识 例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：
AB∥EF．灵活运用 掌握知识 例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上
的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边
形．O 还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法． 启示：挑战自我 答题有风险 选题需谨慎 如图，若AC=10cm，BD=8cm，
那么AO=___cm，DO=___cm时，
四边形ABCD为平行四边形． 将如图所示的两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成＿个不同的平行四边形。cO 在例2中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 1、本节课你学习了哪些知识？
2、获得了哪些研究问题的方法？
3、你有什么收获？ 课堂小结 当堂达标：
1、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=FO．C证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DE∥BF
∵DF∥BE
∴四边形BEDF是平行四边形
∴EO=FO谢谢 再见
