2026年中考《数学》复习课件 专题六 圆--微专题（十三） 求与圆有关的不规则图形面积的方法(共28张PPT)

(共28张PPT)
复习讲义
第一篇 考点精讲
专题六 圆
微专题（十三） 求与圆有关的不规则图形面积的方
法
方法一 割补法
方法解读 通过“割”“补”“拼”“凑”等方法，将不规则图形的面积看成是规
则图形面积的和或差.如图1， .
图1
方法应用
图2
1.（2025·四川遂宁·中考模拟）工人师傅在检查排污管道时发现
淤泥堆积.如图2，排污管道的横截面是直径为 的圆，为
预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽 为
，经计算得出淤泥横截面的面积是( ).
A. B.
C. D.
图50
提示：如图50，过点作 于点D，则
.因为圆的直径为 ，所以
.在 中，
.因为 ，所以
【答案】A
为等边三角形.所以 .故淤泥横截面的面
积 .
2.（2025·张家港·中考模拟）如图3，在中， ，
.以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接 .
若 ，则图中阴影部分的面积是_________.
图3
.由题意可
知，，所以 .故
.
图51
提示：过点作于点 .因为
， ，所以
.在 中，
【答案】
方法二 等面积法
方法解读 利用同底等高（或等底等高）的三角形面积相等的性质，将
不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算.如图4， ，则
.故 .
图4
方法应用
图5
3.（2023·四川广元·中考）如图5，在半径为5的扇形
中， ，是上一点， ，
，垂足分别为点，.若 ，则图中阴
影部分的面积为( ).
B
A. B. C. D.
图6
4.（2025·安徽·模拟）如图6，， 是半圆弧的
三等分点，是直径 所在直线上任意一点.若
半圆的直径为4，则图中阴影部分的面积为
( ).
A. B. C. D.
图6
提示：如图51，连接，，.因为， 是
半圆弧的三等分点，所以 .所以
.因
【答案】D
为，所以是等边三角形.所以 .由此
可得，.所以.故 .
方法三 图形变换法
方法解读 利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，将
不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算.如图7，绕点
旋转得到，则 .
图7
方法应用
图8
5.如图8，网格图中每个小正方形的边长均为1，以
为半径的扇形经过平移到达扇形 的位
置，那么图中阴影部分的面积是( ).
B
A.8 B.6 C.6.5 D.7.5
图9
6.如图9，直径长为6的半圆绕点 顺时针旋转
，此时点旋转到点 处，则图中阴影部分的
面积是( ).
D
A. B. C. D.
方法四 整体法
方法解读 当阴影部分图形由较多规则图形组成时，可以将阴影部分图
形视为一个整体来计算其面积.如图10，与 的半径相同，两个小
扇形的圆心角未知，则阴影部分的面积可以转化为圆心角为 的扇形
面积来计算.
图10
方法应用
图11
7.（2025·青海西宁·中考改编）如图11，等边三角形 内接
于， ，则图中阴影部分的面积是_ __.
提示：因为为等边三角形，且内接于 ，所以
， .过点作 于点
【答案】
.在中，， ， ，
所以 ， .所以
.所以 .
图11
图12
8.（2023·重庆·中考）如图12,在矩形 中，
,,为的中点,连接,.以点 为圆
心,长为半径画弧，分别与,交于点, ,则图
中阴影部分的面积为______.
提示：因为,为的中点,所以 .
又,所以 .所以
.所以
.
微专题练习（十三） 求与圆有关的不规则图形面积的方法
方法一 割补法
图1
1.（2025·湖北鄂州·中考模拟）如图1，在 中，
， ，，点为 的
中点.以为圆心，长为半径作半圆，交于点 ，
则图中阴影部分的面积是( ).
A. B. C. D.
提示：连接， .
C
图2
2.（2025·广西梧州·中考模拟）如图2，四边形是 的
内接正四边形，分别以点，为圆心，以大于 的长
为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交
于点，.若，则，, 所围成的阴影部分
的面积为_ __________.
图73
提示：如图73，连接，.由题意可知，直线 垂
直平分线段，所以.又因为 ，所以
为等边三角形.所以 .因为四边形
是的内接正四边形，所以 .所以
.所以 .
【答案】
方法二 等面积法
3.（2023·内蒙古·中考）如图3，正方形的边长为2，对角线 ，
相交于点.以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交 的延长
线于点 ,则图中阴影部分的面积为___.
图3
4.（2025·山西·模拟）半圆的直径 在直尺上所对的刻度如图4所示，点
在半圆上，且，连接，取的中点，连接 ，则图中
阴影部分的面积为( ).
图4
A. B. C. D.
图74
提示：如图74，取的中点 ，连接
，， .由题意，得
， .因
为点D为的中点，所以 .从
【答案】A
而得，即.因为 ，所以
.又 ，所以 .故
.
方法三 图形变换法
图5
5.（2025·山东·模拟）如图5，在 中，已知
，将绕点逆时针旋转 得到
，点经过的路径为 ，则图中阴影部分的
面积为( ).
B
A. B. C. D.
提示： .
6.（2025·河南·中考模拟）如图6，将扇形沿方向平移，使点 移到
的中点处，得到扇形．若 ， ，则阴影部分
的面积为_ ______．
图6
图75
提示：如图75，设交于点，连接 ．因为
， ，又因为
，所以 .所以
， .所以
【答案】
, .由平移变换知，
．
方法四 整体法
图7
7.教材变式［人教版九上第123页第7题变式］某花园内有一
块五边形的空地如图7所示，为了美化环境，现计划在以五
边形各顶点为圆心， 长为半径的扇形区域（阴影部分）
种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是( ).
C
A. B. C. D.
提示：该五边形的内角和为 ，故扇形区域总面积
是 .
图8
8.如图8，在菱形中，对角线 ，
.分别以点，，，为圆心， 长为半
径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面
积为__________.
提示：在菱形中，， ，所以
.因为
，所以四个扇形的面积和等于
一个以 长为半径的圆的面积.故
.