2026年中考《数学》复习课件 专题四 三角形--微专题（七） 与角平分线有关的四种基本模型(共24张PPT)

(共24张PPT)
复习讲义
第一篇 考点精讲
专题四 三角形
微专题（七） 与角平分线有关的四种基本模型
模型一 角平分线+边的垂线 双垂直
模型剖析
如图1，为的平分线.
图1
结论：， .
模型应用
1.（2025·铜陵·中考模拟）如图2，在中， ， 平分
，，， ___.
3
图2
模型二 角平分线+角平分线的垂线 等腰三角形
模型剖析
如图3，为的平分线，是射线上一点，于点.
图3
结论：， 为等腰三角形.
模型应用
图4
2.如图4，在中，点是边的中点， 平分
，于点.若，，则
的长为( ).
A.14 B.13 C.12 D.11
提示：延长交于点D.由 ，， ，得.所以， . 又是的边的中点，所以 .故 .
B
模型三 角平分线+平行线 等腰三角形
模型剖析
如图5，为的平分线.
图5
结论： 为等腰三角形.
模型应用
图6
3.（2025·内蒙古鄂尔多斯·中考模拟）如图6，
，平分，交 于点
，，垂足为点.若，则 的长为
( ).
A.2 B. C.4 D.
提示：由，得.又 平分
，即，所以 .从
而得， .
过点作于点，则 .所以
.故 .
【答案】C
图6
模型四 角平分线+轴对称 全等三角形
模型剖析
如图7，是的平分线，点是射线上任意一点.
图7
结论： .
模型应用
图8
4.如图8，在中，，平分 ，
交于点，，，则 ___.
3
提示：在边上取点，使，连接 .
由，， ，得
.所以 ，
.因为，，所以 .
从而得.故
微专题练习（七） 与角平分线有关的四种基本模型
模型一 角平分线+边的垂线 双垂直
图1
1.如图1，，的平分线与 的平分
线相交于点，作于点， ，则两
条平行线与 间的距离为( ).
D
A.5 B.8 C.9 D.10
2.如图2，为的平分线上一点，于点 ，
.
图2
求证： .
证明：过点作于点
.
为的平分线上一点，， ， ，即 .
在R和中，，，
图2
， ， .
在和中，，，，
= ，即 .
模型二 角平分线+角平分线的垂线 等腰三角形
图3
3.如图3，在中，是 的平分线，
，垂足为点.若 ， ，则
____ .
50
提示：延长交于点，易得 是等腰三角
形，且.又 ，所以
.
4.如图4，在中， ，平分，交 的延长线于点，连接.已知，，求 的面积.
图4
图36
解：（方法一）如图36，延长 交的延长线于点
平分，
， .
在和中，，，，
，
，，
，
， .
图36
（方法二） ，平分，∴ .
，， .过点作于点 ，则
.
图36
模型三 角平分线+平行线 等腰三角形
5.如图5，在中，，平分，平分，
与交于点，，，则的周长是___ .
8
图5
6.如图6，在中， ，，， 和的平分线相交于点，过点作交于点，求 的长.
图6
解：如图37，过点作，交于点 ，则
平分，
.
同理可得
，， ，
图37
图37
， ，，
.
设，则，
， .
解得.
.
模型四 角平分线+轴对称 全等三角形
7.如图7，在四边形中，平分， ，
．求证：点在线段 的垂直平分线上．
图7
证明：如图38，在上截取 ，连接
平分， .
在和中， ，，，
，
图38
图38
， ，
∴
点在线段 的垂直平分线上．
8.如图8，在中， ，，是 的两条角平分线，，相交于点.求证： .
图8
证明：如图39，在边上取点，使得 ，连接
，，是 的角平分线， .
.
图39
图39
在和 中，，，，
.
.
在 和中，，，，
， .