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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§5.2 求解二元一次方程组 （2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）解方程组时，由，得（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（本题6分）若二元一次方程组的解为，则的值等于（ ）
A． B．18 C．42 D．7
4．（本题6分）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，则的平方根为（ ）
A．1和 B．2和 C．3和 D．4和
5．（本题6分）对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知，则 ．
7．（本题6分）关于的方程组，若方程组的解满足，则
8．（本题6分）关于的方程组的解满足，则的值为 ．
9．（本题6分）用“”定义新运算：对于任意实数，都有．且，，那么关于轴的对称点的坐标是 ．
10．（本题6分）已知方程组，则代数式的值为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）用加减消元法解下列方程组：
(1)；
(2)．
12．（本题8分）若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点．
(1)若点为关于x，y的方程组的的关联点，则______，______；
(2)已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值．
13．（本题8分）小明在解方程组时发现，可将①变形为，然后把②中的换成5，这样便可轻松地得到这个方程组的解，这种方法叫“整体代入法”，是初中数学常用的一种方法．
(1)请按照小明的解题思路，求出这个方程组的解．
(2)用“整体代入法”解方程组
14．（本题8分）小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的的值，得到方程组的解为．
(1)求和的值；
(2)求原方程组正确的解．
15．（本题8分）在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
(1)求原方程组中a、b的值各是多少？
(2)求出原方程组中的正确解．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§5.2 求解二元一次方程组 （2）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）解方程组时，由，得（ ）
A． B． C． D．
解：将方程②减去方程①：左边：；
右边：，
因此，得，
故选：B．
2．（本题6分）亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
解：，得：，即：；
故选C．
3．（本题6分）若二元一次方程组的解为，则的值等于（ ）
A． B．18 C．42 D．7
解：将方程组整理为：
用方程①减去方程②，得：
化简得：
将代入方程②，得：
解得：
因此，，，
则．
故选D．
4．（本题6分）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程（1）中的a，解得，乙看错了（2）中的b，解得，则的平方根为（ ）
A．1和 B．2和 C．3和 D．4和
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴的平方根为1和，
故选：A．
5．（本题6分）对x，y定义一种新运算“”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，，则的值是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
解：由题意得：，
得：，
把代入得：，
∴
则，
故答案为：9．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）已知，则 ．
解：由题意得，
将，得：，
则：．
故答案为：4．
7．（本题6分）关于的方程组，若方程组的解满足，则
解：由题意可得方程组，
解得：，
将代入，
∴，
解得．
故答案为：
8．（本题6分）关于的方程组的解满足，则的值为 ．
解：∵关于的方程组的解满足，
∴
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
∴，
故答案为：8．
9．（本题6分）用“”定义新运算：对于任意实数，都有．且，，那么关于轴的对称点的坐标是 ．
解：∵，，，
∴，
解得，
∴关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
10．（本题6分）已知方程组，则代数式的值为 ．
解：
，得
，得
∴
故答案为：7
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）用加减消元法解下列方程组：
(1)；
(2)．
（1）解：，
得，，
解得：；
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：；
所以，方程组的解为．
12．（本题8分）若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点．
(1)若点为关于x，y的方程组的的关联点，则______，______；
(2)已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值．
（1）解：当，时，，
， 解得，
故答案为： ， ；
（2）解：根据题意可得，方程组和方程组为同解方程组，
∴联立和， 得 ，
解方程组，得，
将代入中，得，
解得，
将代入中，得，
解得．
13．（本题8分）小明在解方程组时发现，可将①变形为，然后把②中的换成5，这样便可轻松地得到这个方程组的解，这种方法叫“整体代入法”，是初中数学常用的一种方法．
(1)请按照小明的解题思路，求出这个方程组的解．
(2)用“整体代入法”解方程组
（1）解：，
由①得，，③
把③代入②，得.
解得，
把代入③，得，即，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
由①得，③，
②变形可得，④，
把③代入④，得．
解得，
把代入③，得，即，
所以原方程组的解为.
14．（本题8分）小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的的值，得到方程组的解为．
(1)求和的值；
(2)求原方程组正确的解．
（1）解：把代入①得：，
即；
把代入②得：，即；
（2）解：由题意得：原方程组为，
得：，即，
把代入①得：，
则原方程组的解为．
15．（本题8分）在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是．
(1)求原方程组中a、b的值各是多少？
(2)求出原方程组中的正确解．
（1）解：将代入②，得
，
将代入①，得
，
∴，．
（2）当，时，
原方程组为，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
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